Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

LỚP 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Cập nhật lúc: 15:11 09-08-2017 Mục tin: LỚP 11

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác là một bài toán thường gặp. Học sinh thường nghĩ bài toán này khó và phải vận dụng nhiều bất đẳng thức. Tuy nhiên với tính chất cơ bản của các hàm số lượng giác thì bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số lượng giác trở nên đơn giản hơn.

Xem thêm:

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập $D$.

$$\eqalign{
& \bullet \,M = \mathop {max}\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,\,f\left( x \right) = M \hfill \cr} \right. \cr
& \bullet \,m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,f\left( {{x_0}} \right) = m \hfill \cr} \right. \cr} $$

Lưu ý:

$$\eqalign{
& \bullet \, - 1 \le \sin \,x \le 1;\,\, - 1 \le \cos \,x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le {\sin ^2}x \le 1;\,\,0 \le {\cos ^2}x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le \sqrt {\sin \,x} \le 1;\,\,0 \le \sqrt {\cos \,x} \le 1 \cr} $$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

chuyên đề được quan tâm

bài viết mới nhất