Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

LỚP 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Cập nhật lúc: 15:11 09-08-2017 Mục tin: LỚP 11

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác là một bài toán thường gặp. Học sinh thường nghĩ bài toán này khó và phải vận dụng nhiều bất đẳng thức. Tuy nhiên với tính chất cơ bản của các hàm số lượng giác thì bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số lượng giác trở nên đơn giản hơn.

Xem thêm:

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập $D$.

$$\eqalign{
& \bullet \,M = \mathop {max}\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,\,f\left( x \right) = M \hfill \cr} \right. \cr
& \bullet \,m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,f\left( {{x_0}} \right) = m \hfill \cr} \right. \cr} $$

Lưu ý:

$$\eqalign{
& \bullet \, - 1 \le \sin \,x \le 1;\,\, - 1 \le \cos \,x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le {\sin ^2}x \le 1;\,\,0 \le {\cos ^2}x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le \sqrt {\sin \,x} \le 1;\,\,0 \le \sqrt {\cos \,x} \le 1 \cr} $$

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

chuyên đề được quan tâm

bài viết mới nhất