Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

Cập nhật lúc: 15:11 09-08-2017 Mục tin: LỚP 11


Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác là một bài toán thường gặp. Học sinh thường nghĩ bài toán này khó và phải vận dụng nhiều bất đẳng thức. Tuy nhiên với tính chất cơ bản của các hàm số lượng giác thì bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số lượng giác trở nên đơn giản hơn.

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên tập \(D\).

$$\eqalign{
& \bullet \,M = \mathop {max}\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,\,f\left( x \right) = M \hfill \cr} \right. \cr
& \bullet \,m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,f\left( {{x_0}} \right) = m \hfill \cr} \right. \cr} $$

Lưu ý: 

$$\eqalign{
& \bullet \, - 1 \le \sin \,x \le 1;\,\, - 1 \le \cos \,x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le {\sin ^2}x \le 1;\,\,0 \le {\cos ^2}x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le \sqrt {\sin \,x} \le 1;\,\,0 \le \sqrt {\cos \,x} \le 1 \cr} $$

 

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025