Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên tập \(D\).

$$\eqalign{
& \bullet \,M = \mathop {max}\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,\,f\left( x \right) = M \hfill \cr} \right. \cr
& \bullet \,m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D:\,f\left( {{x_0}} \right) = m \hfill \cr} \right. \cr} $$

Lưu ý: 

$$\eqalign{
& \bullet \, - 1 \le \sin \,x \le 1;\,\, - 1 \le \cos \,x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le {\sin ^2}x \le 1;\,\,0 \le {\cos ^2}x \le 1 \cr
& \bullet \,\,0 \le \sqrt {\sin \,x} \le 1;\,\,0 \le \sqrt {\cos \,x} \le 1 \cr} $$