Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

Cập nhật lúc: 09:08 08-08-2017 Mục tin: LỚP 11


Trong chương trình THPT, kiến thức về hàm số tuần hoàn (HSTH) được đề cập rất ít, chủ yếu khi học sinh được học về các tính chất của các hàm số lượng giác ở lớp 11. Tuy nhiên trong các kì thi học sinh giỏi, vẫn thường hay xuất hiện những bài toán liên quan đến nội dung này.

1. Định nghĩa

Hàm số f(x) có tập xác định D gọi là HSTH nếu tồn tại ít nhất một số \(T \ne 0\) sao cho \(\forall x \in D\) ta có:

\(i)\,\,x \pm T \in D\)

\(ii)\,\,f\left( {x \pm T} \right) = f\left( x \right)\)

Số thực dương T thỏa mãn các điều kiện trên gọi là chu kỳ (CK) của HSTH f(x). Nếu HSTH f(x) có CK nhỏ nhất \({T_0}\) thì \({T_0}\) được gọi là chu kỳ cơ sở (CKCS) của HSTH f(x).

Ta sẽ tìm hiểu một số tính chất cơ bản của hàm số tuần hoàn

2. Một số tính chất

a. Giả sử f(x) là HSTH với CK T. Nếu \({x_o} \in D\) thì \({x_o} + nT \in D\); \({x_0} \notin D\) thì \({x_o} + nT \notin D\) với mọi \(n \in Z\)

b. Giả sử f(x) là HSTH với CK T và \(f\left( {{x_0}} \right) = a\); \({x_0} \in D\), khi đó tồn tại vô số giá trị \(n \in Z\) sao cho \(f\left( {{x_0} + nT} \right) = a\).

c. Nếu \({T_1},{T_2} > 0\) là các CK của HSTH f(x) trên tập D thì các số thực dương \($m{T_1};n{T_2};m{T_1} + n{T_2}\,\,\left( {m,n \in {Z^ + }} \right)\) đêu là các CK của f(x) trên tập D.

d. Nếu f(x) là HSTH với CKCS \({T_0}\) thì \({T=nT_0} ; n \in Z^+\) là 1 CK của HSTH f(x)

e. Nếu \({T_1;T_2}\) là các CK của HSTH f(x) ;g(x) và \({{{T_1}} \over {{T_2}}}\) là số hữu tỉ thì các hàm số \(f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right)\) cũng là các HSTH với CK \({T_1} + {T_2};{T_1} - {T_2};{T_1}.{T_2}\)

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021