Lý thuyết phép đối xứng tâm

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1. Định nghĩa:
Cho điểm I. Phép biến hình biến điêm M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Khi M trùng tâm I, thì phép đối xứng tâm biến I thành chính nó.
I được gọi là tâm, ký hiệu Đ_I.
Khi đó: \(M' = {Đ_I}\left( N \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IM}  =  - \overrightarrow {IM'} \)

2. Tính chất
+ Phép đối xứng tâm là một phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình
+ M’ là ảnh qua phép đối xứng tâm I của M <=> M là ảnh của M’ qua phép đối xứng tâm I
+ I là tâm của hình H <=>Đ_I(H) = H
3. Biểu thức tọa độ:

Cho \(I\left( {a;b} \right);\,\,{Đ_I}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\)

Đặc biệt \({Đ_O}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)