HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

Đầy đủ các dạng toán về cách sử dụng các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp có hướng dẫn giải chi tiết. Nguồn: Đặng Việt Đông

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

A. LÝ THUYẾT TÓM TẮT

I. Hoán vị

1. Giai thừa

\(n! = 1.2.3...n\). Quy ước: \(0! = 1\)

\(n! = \left( {n - 1} \right)!n\)

\(\frac{{n!}}{{p!}} = \left( {p + 1} \right)\left( {p + 2} \right)....n\)  (với \(n > p\))

\(\frac{{n!}}{{\left( {n - p} \right)!}} = \left( {n - p + 1} \right)\left( {n - p + 2} \right)....n\)  (với \(n > p\))

2. Hoán vị (không lặp)

Một tập hợp gồm n phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.

Số hoán vị của n phần tử là \({P_n} = n!\)

3. Hoán vị lặp

Cho k phần tử khác nhau \({a_1};{a_2};...;{a_k}\) . Mỗi cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n₁ phần tử a₁; n₂ phần tử a₂;…; n_k phần tử a_k \(\left( {{n_1} + {n_2} + ... + {n_k} = n} \right)\) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu \(\left( {{n_1};{n_2};...;{n_k}} \right)\) của k phần tử

Số các hoán vị lặp cấp n kiểu \(\left( {{n_1};{n_2};;;;{n_k}} \right)\) của k phần tử là:

\({P_n}\left( {{n_1};{n_2};...;{n_k}} \right) = \frac{{n!}}{{{n_1}!{n_2}!...{n_k}!}}\)

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay