20 câu hỏi trắc nghiệm phép tịnh tiến

PHÉP TỊNH TIẾN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho T là một phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) với biểu thức tọa độ là: \(x = x' + 3;\,\,y = y' - 5\). Tọa độ của vectơ tịnh tiến \(\overrightarrow u \) là:

A. \(\left( {5; - 3} \right)\)

B. \(\left( {3;5} \right)\)

C. \(\left( { - 3;5} \right)\)

D. Một kết quả khác

Câu 2. Cho đường thẳng d. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành chính nó?

A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép

Câu 3. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép

Câu 4. Cho hai đường thẳng song song a và a’, một đường thẳng c không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ và biến đường thẳng c thành chính nó?

A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó?

A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;3} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:

A. điểm \(B'\left( {5;2} \right)\)

B. điểm \(B'\left( {1;8} \right)\)

C. điểm \(B'\left( {5;5} \right)\)

D. điểm \(B'\left( {1;1} \right)\)

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) thành điểm \(A'\left( {3;0} \right)\) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A.\(x + y - 1 = 0\)

B. \(x - y - 100 = 0\)

C.\(2x + y - 4 = 0\)

D.\(2x - y - 1 = 0\)

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a’ lần lượt có phương trình \(2x - 3y - 1 = 0\) và \(2x - 3y + 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a’?

A.\(\overrightarrow u \left( {0;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow u \left( { - 3;0} \right)\)

C.\(\overrightarrow u \left( {3;4} \right)\)

D.\(\overrightarrow u \left( {1; - 1} \right)\)

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a’ lần lượt có phương trình \(3x - 4y + 5 = 0\) và \(3x - 4y = 0\). Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 4

C. \(\sqrt{2}\)

D. 1

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol có đồ thị \(y = {x^2}\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:

A.\(y = {x^2} + 4x + 1\)

B. \(y = {x^2} - 4x + 1\)

C.\(y = {x^2} - 4x - 1\)

D.\(y = {x^2} + 4x - 1\)

Câu 11. Cho hai đường thẳng song song a và b. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại phép tịnh tiến nào biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

D. Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Câu 12. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và phép tịnh tiến theo vectơ \( - \overrightarrow u \) là một phép đồng nhất.

B. Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là một phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

C. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 \) là một phép dời hình không có điểm bất động.

D. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 \) luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) sao cho \(x' = x + 2y;\,\,y' =  - 2x + y + 1\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) với \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;3} \right),\,\,C\left( {4;4} \right)\).

Phép biến hình f biến điểm G thành điểm G’ có tọa độ là:

A. \(\left( {7;2} \right)\)

B. \(\left( { - 3;4} \right)\)

C. \(\left( {8;3} \right)\)

D. \(\left( {0;6} \right)\)

A. Luôn có thể thực hiện được một phép tịnh tiến biến hình vuông này thành hình vuông kia.

Câu 14. Cho hai hình vuông \({H_1}\) và \({H_2}\) bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến hình vuông này thành hình vuông kia.

C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến biến hình vuông này thành hình vuông kia.

D. Có vô số phép tịnh tiến biến hình vuông này thành hình vuông kia.

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol: \(\left( P \right):y = {x^2}\) và \(\left( Q \right):y = {x^2} + 2x + 2\). Để chứng minh có một phép tịnh tiến T biến (Q) thành (P), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

1. Gọi vectơ tịnh tiến là \(\overrightarrow u  = \left( {a;b} \right)\), áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - a\\y = y' - b\end{array} \right.\)

1. Thế vào phương trình của (Q) ta được:

\(y' - b = {\left( {x' - a} \right)^2} + 2\left( {x' - a} \right) + 2 \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 2\left( {1 - a} \right)x' + {a^2} - 2a + b + 2\)

Suy ra ảnh của (Q) qua phép tịnh tiến T là parabol (R) \(y = {x^2} + 2\left( {1 - a} \right)x + {a^2} - 2a + b + 2\)

1. Buộc (R) trùng với (P) ta được hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - a} \right) = 0\\{a^2} - 2a + b + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến (Q) thành (P), đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\).

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(2x - y + 3 = 0\). Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về bên trái hai đơn vị, đường thẳng \(\Delta \)  biến thành đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình là:

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y =  - 4x + 3\). Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía dưới 4 đơn vị, đường thẳng \(\Delta \)  biến thành đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình là:

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(5x - y + 1 = 0\). Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng \(\Delta \)  biến thành đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình là:

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình \(y = {x^2} - x + 1\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)\), parabol (P) biến thành parabol (Q) có phương trình là:

Câu 20. Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Khi đó tập hợp các điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \) là tập nào sau đây?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Từ giả thiết ta có: \(\left( {x = x' + 3;\,\,y = y' - 5} \right) \Leftrightarrow \left( {x' = x - 3;\,\,y' = y + 5} \right)\).

Suy ra: \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;5} \right)\).

ĐÁP ÁN C.

Câu 2.

Vectơ tịnh tiến có giá song song với d.

ĐÁP ÁN D.

Câu 3.

Vì phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

ĐÁP ÁN A.

Câu 4.

Giả sử c cắt a và a’ tại A và A’. Vectơ tịnh tiến phải là \(\overrightarrow {AA'} \).

ĐÁP ÁN B.

Câu 5.

Các phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {2k\pi ;0} \right)\), với k là số nguyên.

ĐÁP ÁN D.

Câu 6.

Phải có \(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {AA'}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2 - 3\\y - 5 = 5 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\end{array} \right.\).

ĐÁP ÁN B.

Câu 7.

Vectơ tịnh tiến là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AA'}  = \left( {1;1} \right)\), đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi nó có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;1)\).

ĐÁP ÁN B.

Câu 8

Nếu vectơ tịnh tiến là \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) thì điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biến thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) sao cho \(x' = x + a\), \(y' = y + b\) hay \(x = x' - a,\,\,y = y' - b\). Vậy đường thẳng \(2x - 3y - 1 = 0\) biến thành đường thẳng \(2\left( {x' - a} \right) - 3\left( {y' - b} \right) - 1 = 0\) hay \(2x' - 3y' - 2a + 3b - 1 = 0\). Muốn đường thẳng này trùng với đường thẳng \(a':2x - 3y + 5 = 0\) ta phải có \( - 2a + 3b - 1 = 5\) hay \( - 2a + 3b = 6\). Vectơ \(\overrightarrow u \) ở phương án D không thỏa mãn điều kiện đó.

ĐÁP ÁN D.

Câu 9.

Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng a và a’.

Lấy điểm M(0;0) thuộc a’. Ta có: d(a;a’) = d(M;a)

\(d(M;a) = \frac{{\left| {3.0 - 4.0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 1\)

ĐÁP ÁN D.

Câu 10.

Phép tịnh tiến biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà \(x = x' - 2;\,\,y = y' + 3\) nếu M thuộc parabol đã cho thì \(y' + 3 = {\left( {x' - 2} \right)^2}\) hay \(y' = x{'^2} - 4x' + 1\). Vậy M thuộc parabol có đồ thị như phương án B.

ĐÁP ÁN B.

Câu 11.

Trên các đường thẳng a và b ta lần lượt lấy các điểm M và N bất kì.

Ta thấy ngay phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MN} \) biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Câu 12.ĐÁP ÁN D.

Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến điểm M thành điểm \({M_1}\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm \({M_1}\) thành điểm \({M_2}\). Ta có: \(\overrightarrow {M{M_1}}  = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \overrightarrow v \).

Do đó \(\overrightarrow {M{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}}  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

Như thế phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) biến M thành \({M_2}\).

Vậy: Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là một phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

+ Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và phép tịnh tiến theo vectơ \( - \overrightarrow u \) theo kết quả trên là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  + \left( { - \overrightarrow u } \right) = \overrightarrow 0 \), đó là một phép đồng nhất.

+ Câu D sai vì: Nếu \(\Delta \) là đường thẳng song song với giá của vectơ \(\overrightarrow u \) thì ảnh của \(\Delta \) là chính nó.

ĐÁP ÁN D.

Câu 13

Trọng tâm của \(\Delta ABC\) là \(G\left( {1;3} \right)\). Gọi G’ là ảnh của G ta có: \(G'\left( {1 + 2.3; - 2.1 + 3 + 1} \right) = \left( {7;2} \right)\).

ĐÁP ÁN A.

Câu 14

Gọi I và J là tâm của \({H_1}\) và \({H_2}\).

+ Nếu \({H_1}\) và \({H_2}\) có các cạnh không song song thì không tồn tại phép tịnh tiến nào biến hình vuông này thành hình vuông kia.

+ Nếu \({H_1}\) và \({H_2}\) có các cạnh tương ứng song song thì các phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {JI} \) sẽ biến hình vuông này thành hình vuông kia.

+ Không thể có nhiều hơn hai phép tịnh tiến biến hình vuông này thành hình vuông kia.

ĐÁP ÁN C.

Câu 15

ĐÁP ÁN A.

Câu 16.

Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về bên trái 2 đơn vị, tức là thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;0} \right)\). Do đó đường thẳng \(\Delta \) biến thành đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình: \(2\left( {x + 2} \right) - y + 3 = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).

ĐÁP ÁN A.

Câu 17

Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía dưới 4 đơn vị, tức là thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {0; - 4} \right)\). Do đó đường thẳng \(\Delta \) biến thành đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình: \(y + 4 =  - 4x + 3 \Leftrightarrow y =  - 4x - 1\).

ĐÁP ÁN D.

Câu 18

Từ giả thiết suy ra \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3} \right)\).

Do đó đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình là: \(5\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 5x - y + 14 = 0\).

ĐÁP ÁN A.

Câu 19

Từ giả thiết ta suy ra, (Q) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow a  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

Ta có: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {3;1} \right)\).

Do đó phương trình của (Q) là: \(y - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x - 3} \right) + 1 \Leftrightarrow y = {x^2} - 7x + 14\).

ĐÁP ÁN A.

Câu 20

Từ giả thiết ta có:

 \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AB} \)

Như thế phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB} \) biến điểm M thành điểm N.

Vậy khi M thay đổi trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thì quỹ tích của N là đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) với \(\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {AB} \)

ĐÁP ÁN D