Cập nhật lúc: 08:56 29-06-2018 Mục tin: LỚP 11
Xem thêm: Phương trình lượng giác cơ bản
BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ
1. Các cung liên quan đặc biệt
1.1. Hai cung đối nhau (\(\alpha \) và \( - \alpha \))
\(\begin{array}{l}\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\)
1.2. Hai cung bù nhau (\(\alpha \) và \(\pi - \alpha \))
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\)
1.3. Hai góc phụ nhau (\(\alpha \) và \(\dfrac{\pi }{2} - \alpha \))
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \end{array}\)
1.4. Hai góc hơn, kém nhau \(\pi \) (\(\alpha \) và \(\pi + \alpha \))
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\pi + \alpha } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
1.5. Cung hơn kém \(\dfrac{\pi }{2}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \end{array}\)
Ghi nhớ : cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) tan và cot.
II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức rộng
2. Các công thức lượng giác cơ bản
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\\\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\\\tan x.\cot x = 1\\\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\end{array}\)
3. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\\\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\\\tan \left( {a \pm b} \right) = \dfrac{{\tan a \pm \tan b}}{{1 \mp \tan a\tan b}}\end{array}\)
III. Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
4. Công thức nhân đôi
4.1. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
4.2. Công thức nhân ba
\(\begin{array}{l}\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a\\\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a\\\tan 3a = \dfrac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\end{array}\)
5. Công thức hạ bậc
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2}\\{\cos ^2}a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2}\\{\sin ^3}a = \dfrac{{3\sin a - \sin 3a}}{4}\\{\cos ^3}a = \dfrac{{3\cos a + \cos 3a}}{4}\end{array}\)
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\)
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Kiến thức cơ bản
\(\begin{array}{l}\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\\\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = - v + k2\pi \end{array} \right.\\\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \\\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \end{array}\)
Trường hợp đặc biệt
\(\begin{array}{l}\sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi \\\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\sin u = - 1 \Leftrightarrow u = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\cos u = 1 \Leftrightarrow u = k2\pi \\\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = \pi + k2\pi \end{array}\)
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025