TOÁN 6 - CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

TOÁN 6 – CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Câu 1: Thay (*) bằng các số thích hợp để

\(a)\overline{510*};\overline{61*16}\vdots 3\)

\(b)261*\vdots 2\) và chia 3 dư 1

Câu 2:

a) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

b) Tìm hai chữ số tận cùng của \({{2}^{100}}\)

c) Tìm các cặp số (a,b) sao cho : \(\overline{4a5b}\vdots 45\)

Câu 3

Cho \(A=3+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{3}^{2006}}\)

a) Thu gọn A

b) Tìm x để \(2A+3={{3}^{x}}\)

Câu 4 Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + .....+ 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + .....+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + .....+ 26.

Câu 5

a. Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10:

\(A={{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{m}^{2}}(m,n\in N;n\ne 0)\)

Câu 6

a. Chứng minh rằng: \(C={{2}^{1}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{99}}+{{2}^{100}}\) chia hết cho 31

b. Tính tổng C. Tìm x để \({{2}^{2x-1}}-2=C\)

Câu 7

Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu

Câu 8

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

Câu 9.

a. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n! là số chính phương?

b. Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

Câu 10 Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.

a) M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30.

b) P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Câu 11 Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:

a. Chia hết cho 2

b. Chia hết cho 5

c. Không chia hết cho cả 2 và 5

Câu 12

a. Tìm kết quả của phép nhân

A = 33 ... 3    x     99...9

     50 chữ số      50 chữ số

b. Cho \(B=3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{100}}\)

Tìm n, biết \(2\mathbf{B}+3={{3}^{n}}\)

Câu 13

Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:

\({{p}^{4}}-{{q}^{4}}\vdots 240\)

Câu 14

a) So sánh: \({{222}^{333}}\) và \({{333}^{222}}\)

b) Tìm các chữ số x và y để số \(\overline{1x8y2}\vdots 36\)

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28

Câu 15

Cho : \(S={{3}^{0}}+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+...+{{3}^{2002}}\)

a) Tính S

b) Chứng minh S chia hết cho 7

Câu 16

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 17

a. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

\(\begin{align} & a){{57}^{1999}}\\ & b){{93}^{1999}}\\\end{align}\)

b. Cho \(A={{999993}^{1999}}-{{555557}^{1997}}\). Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

Câu 18

a. Cho \(A=5+{{5}^{2}}+{{5}^{2}}+...+{{5}^{96}}\). Tìm chữ số tận cùng của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Câu 19

a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.

b. Chứng minh rằng: \({{11}^{n+2}}+{{12}^{2n+2}}\vdots 133\).

Câu 20

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.

Câu 21

Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số.

Câu 22

Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?

Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 23

Cho băng ô gồm 2007 ô như sau:

Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính:

a) Tổng các số trên băng ô .

b) Tổng các chữ số trên băng ô .

c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?

Câu 24: Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn

được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên;

5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có

bao nhiêu điểm 10.

Câu 25

Tìm x, biết:

\(\begin{align}& a){{5}^{x}}=125 \\ & b){{3}^{2x}}=81 \\ & c){{5}^{2x-3}}-{{2.5}^{2}}={{5}^{2}}.3 \\\end{align}\)

Câu 26

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 123456789101112 .......585960.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất                                                     + Lớn nhất

Câu 27.  Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng

mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận

được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Câu 28

a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45  

b) \({{21.7}^{2}}-{{11.7}^{2}}+{{90.7}^{2}}+49.125.16\)

Câu 29: So sánh: \({{9}^{20}}\) và \({{27}^{13}}\)

Câu 30: Chứng minh tổng sau chia hết cho 3, 7, 15

\(A={{2}^{1}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{59}}+{{2}^{60}}\)

Câu 31

a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: \({{2}^{100}}\); \({{7}^{1991}}\)

b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: \({{\text{5}}^{1992}}\)

Câu 32: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) \({{57}^{1999}}\)

b) \({{93}^{1999}}\)

Câu 33

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

\(\begin{align} & \text{1+ 2+ 3+ }.......\text{+ n =}\overline{\text{aaa}}\\ & \\\end{align}\)

Câu 34: Chứng minh:

Với \(\text{k}\in \text{N*}\) ta luôn có \(\text{k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)}\)

Áp dụng tính tổng: S =1.2 + 2.3 + 3.4 +…+n.(n+1)

Câu 35: Cho \(S=5+{{5}^{2}}+{{5}^{3}}+...+{{5}^{2006}}\)

a) Tính S

b) Chứng minh S chia hết cho 126

Câu 36: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 37. Cho 3 số 18, 24, 72.

a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b) Tìm BCNN của 3 số đó

Câu 38

a. Cho \(C=3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+{{3}^{4}}+...+{{3}^{100}}\)

Chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 39

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 40: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!

Câu 41

Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 42: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900.