Ôn tập chương II - Góc

 ÔN TẬP CHƯƠNG II - GÓC

Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy bằng 60⁰, góc xOz bằng 120⁰.

a) Tính góc yOz?

b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không?

c) Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính góc kề bù với góc yOz?

Bài 2: Cho xOy và yOz là hai góc kề bù, Gọi Ot và Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz. Tính góc tOt'.

Bài 3. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 70⁰

a) Tính góc zOy?

b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 140⁰. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt?

c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm.

Bài 4:  Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc yOz = 80^o.

a) Tính góc xOz?

b) Vẽ Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz. Hỏi hai góc và có phụ nhau không? Tại sao?

Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOy = 40⁰; góc xOt = 80⁰

a) Tính góc yOt. Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOt không?

b) Gọi Om là tia đối của tia Ox. Tính góc mOt

c) Gọi tia Ob là tia phân giác của góc mOt. Tính góc bOy.

Bài 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho :góc xOt = 50⁰; góc xOy= 100⁰

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?

b) So sánh góc tOy và góc xOt

c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

Bài 7 :

Cho hai góc kề kề bù AOB và AOC với góc AOB = 120⁰

a) Tính số đo góc AOC

b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA , vẽ tia OD sao cho góc COD = 118⁰. Tính số đo góc AOD

c) Tia OD là tia phân giác của góc nào ? Vì sao?

Bài 8:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường chứa tia Ox , vẽ hai tia OA và OB sao cho góc XOA = 65⁰; XOB = 130⁰

a) Trong ba tia Ox , OA , OB tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao ?

b) Tính số đo góc AOB

c) Tia OA có là tia phân giác của góc XOB không ? Vì sao ?

d) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox . Tính số đo góc YOB

Bài 9:

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOt = 55⁰; xOy = 110⁰

a) Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy không ? vì sao ?

b) Tính số đo góc yOt?

c) Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao?

Bài 10 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA , vẽ các tia OB, OC sao cho góc AOB = 80⁰, AOC = 60⁰

a) Trong ba tia OA , OB , OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

b) Tính số đo góc BOC?

c) Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. Tia OC có phải là tia phân giác của góc BOD không? Vì sao ?

Bài 11 :

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo góc xOy = 40⁰; xOz = 120⁰.

a) Tính số đo góc zOy?

b) Gọi Ot là tia đối của tia Oy . Tính số đo góc xOt

c) Vẽ Om là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOm

Bài 12:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho góc xOy = 30⁰; góc xOz = 120⁰

a) Tính số đo zOy

b) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy , tia phân giác On của góc zOy .Tính số đo góc mOn.

Bài 13: Vẽ góc AOB = 120⁰. Vẽ tia Oc là tia phân giác của góc AOB

a) Tính số đo của góc AOC

b) Vẽ góc AOD kề bù với góc AOC . Tính số đo góc AOD?

Bài 14:

Cho đường thẳng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Oz và Ot sao cho góc yOz = 64⁰; xOt = 58⁰

a) Tính zOt?

b) Chứng tỏ Ot là tia phân giác của xOz.

c) Vẽ tia phân giác Om của góc yOz. Hỏi góc mOt là góc nhọn, vuông hay tù ? Vì sao?

Bài 15:

Cho góc bẹt xOy . Trên cùng một nửa một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia Om và On sao cho xOm = 50⁰; yOn = 80⁰

a) Tính góc xOn?

b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOm .Tính số đo góc tOn?

 Bài 16:

Chứng tỏ rằng mọi góc khác góc bẹt đều có số đo nhỏ hơn 180° .

Hướng dẫn giải:

Gia sử có góc xOy khác góc bẹt.

Vì nếu cho hai tia đối nhau gốc O thì mọi tia gốc O khác hai tia này đều nằm giữa hai tia đó, từ đây ta có lời giải bài toán.

Giả sử có góc xOy khác góc bẹt.

Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox, tia Oz không trùng với tia Oy.

Các góc xOy và yOz kề bù. Do đó góc: xOy + yOz = 180° .

Mà góc yOz > 0° nên góc xOy < 180° .

Bài 17:

Cho góc tù xOy. Trong góc xOy vẽ tia Oz sao cho góc xOy + yOz = 180°. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOz.

Chứng tỏ rằng yOt = 90°.

Hướng dẫn giải:

Để có yOt = 90° với Ot là tia phân giác của góc xOz thì Oy là tia phân giác cúa góc kề bù với góc xOz. Do đó, ta vẽ thêm đường phụ là tia đối cùa tia Ox.

Bài toán trở thành : Chứng minh Oy là tia phân giác của góc x’Oz .

Vẽ tia Ox’ là tia đối cùa tia Ox.

Ta có xOy + x’Oy = 180° (hai góc kề bù)
xOy + yOz = 180° (theo giả thiết)
Suy ra x’Oy = yOz, mà tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox’ do đó Oy là tia phân giác cùa góc x’Oz.

Ta có Oy và Ot lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù x’Oz và xOz, do đó góc yOt = 90° .

Bài 18. Cho hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox và xOy + xOz = 180°.

a) Chứng minh rằng Oy và Oz là hai tia đối nhau nếu xOy + xOz = 180°.

b) Chứng minh rằng tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz nếu xOy + xOz < 180°.

Bài 19. Chứng minh rằng mỗi góc chỉ có một tia phân giác mà thôi.

Bài 20. Cho OC là tia nằm trong góc vuông AOB. Vẽ tia Ox sao cho OA là tia phân giác của góc COx, vẽ tia Oy sao cho OB là tia phân giác của góc COy.

Chứng minh răng Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Bài 21. Cho góc tù xOy. Vẽ tia Oz trong góc xOy sao cho

xOz + xOy = 180° . Vẽ tia phân giác Ot của góc zOy . Chứng minh rằng :

a) zOy + 2 xOz = 180° ;

b) Ox ⊥ Ot.