Luyện tập về Đường tròn (Có lời giải)

  LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN (CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình tròn gồm các điểm cách O một khoảng bằng R kí hiệu (O;R).

2. Hình tròn gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trên đường tròn đó.

3. Hai điểm C,D của một đườngtròn chia đườngtròn thành hai cung. Đoạn thẳng nối hai mút của một cung là dây cung.

Dây cung đi qua tâm là đường kính.

Trong hình bên, đoạn thẳng CD gọi là dây cung; đoạn AB gọi là đường kính

II. BÀI TẬP

Bài 1. Trong hình 48, ta có hai đườngtròn(O;2cm) và (A;2cm) cắt nhau tại C,D. Điểm A nằm trên đườngtròn tâm O.

a) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2cm.

b) Vì sao đường tròn(C;2cm) đi qua O,A?

a) Xem hình bên Vẽ đường tròn (C; 2 cm)

b) Vì C (O; 2cm) => OC = 2 cm
=> O (C; 2cm)
Vì C (A; 2cm) => CA = 2 cm
=> A (C; 2cm)
Vậy đường tròn (C; 2cm) đi qua O, A

Bài 2. Trên hình 49, ta có hai đường tròn (A;2cm) và (B;2cm) cắt nhau tại C,D, AB=4cm. Đường tròn tâm A,B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K,I.

a) Tính CA, CB,DA,DB.

b) I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính IK.

Giải:

a) CA=3cm; DA= 3cm; CB= 2cm; DB= 2cm

b) Điểm I nằm giữa A và B nên

AI+ IB= AB= 4cm.

Mặt khác, IB= 2cm

Nên AI= 4 – 2 =2cm.

Vậy AI=IB(=2cm) suy ra I là trung điểm của AB.

c) Điểm I nằm giữa A và K nên

AI+ IK= AK,

Suy ra IK=AK-AI= 3-2 =1 cm.

 Bài 3. Với compa, hãy so sánh các đoạn  thẳng trong hình 50 rồi đánh cùng một dấu cho các đoạn thẳng bằng nhau.

Kết quả so sánh: LM<AB=IK<ES=GH<CD=PQ.

Bài 4. Đố: Xem hình 51. So sánh AB+BC+AC với OM bằng mắt rồi kiểm tra bằng dụng cụ.

Trên tia OM kể từ O ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt bằng AB,BC,CA. Ta thấy điểm cuối trùng với M.

Vậy AB + BC + CA= OM.

Bài 5. Vẽ lại các hình sau(đúng kích thước như hình đã cho)

Đáp án: 

a) Trước hết vẽ đường tròn bán kính 1.2 cm rồi vẽ đường kình. Trên hai nửa mặt phẳng bờ đối nhau là đường kính vẽ hai nửa đường tròn  có đường kính lần lượt là đoạn nối tâm tới một đầu của đường kính vừa vẽ. Sau cùng tô  màu như hình vẽ.

b) Trước hết, vẽ hình vuông. Lấy giao điểm của hai đường chéo làm tâm vẽ 5 đường tròn có bán kính lần lượt bằng bán kính của 5 đường tròn đã cho.

c) Trước  hết vẽ đường tròn ở chính giữa có bán kính R. Vẽ một đườngtròn phụ trùng với tâm đường tròn vừa vẽ, bán kính 2  R. Trên đường tròn phụ, vẽ liên tiếp 6 dây, mỗi dây có độ dài 2R. Sau đó vẽ sáu đườngtròn có tâm là mút của mỗi dây.

d) Vẽ đườngtròn bán kính R bằng bán kình của đườngtròn ở chính giữa. Vẽ liên tiếp sáu dây, mỗi dây dài R. Vẽ sáu nửa đường tròn ra phía ngoài của đường tròn vừa vẽ mỗi nửa đường tròn có đường kính là mỗi dây.

Bài 6: Cho hai điểm A, B cách nhau 3cm. Vẽ đường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D.

a) Tính CA, DB.

b) Tại sao đường tròn (B; 1,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm I của AB?

c) Đường tròn (A; 2,5cm) cắt đoạn thẳng AB tại K. Tính KB

Lời giải:

a) Vì C nằm trên đường tròn (A; 2,5cm) nên CA = 2,5cm

D nằm trên đường tròn (B; 1,5cm) nên DB = 1,5 cm

b) Vì I nằm giữa A và B nên AB = IA + IB

Suy ra : AI = AB – BI = 3 – 1,5 = 1,5 (cm)

Vì IA = IB = 1,5 cm

Nên I là trung điểm của AB.

c) Vì K nằm giữa A và B nên: AK + KB = AB

suy ra : KB = AB – AK = 3 – 2,5 = 0,5 (cm)

Bài 7: So sánh các đoạn thẳng trong hình bên bằng mắt rồi kiểm tra kết quả bằng compa.

Lời giải:

Dùng mắt quan sát và ước lượng độ dài các đoạn thẳng , sau đó dùng compa kiểm tra lại xem có đúng như ước lượng không. Kết quả thất đoạn thẳng EG dài nhất, tiếp đó là CD, cuối cùng là hai đoạn thẳng bằng nhau AB và MN.

Bài 8: Làm thế nào để chỉ đo một lần, mà biết được tổng độ dài các đoạn thẳng ở hình bên .

Lời giải:

Kẻ tia Oy. Dùng compa đặt các đoạn AB, CD, EG liên tiếp trên tia Oy sao cho điểm A trùng điểm O, điểm C trùng điểm B, điểm E trùng điểm D. Đo đoạn OG. Độ dài đoạn thẳng OG chính là độ dài ba đoạn thẳng trên

Bài 9: a) Vẽ đoạn thẳng AB bằng 3cm

b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm.

c) Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2cm.

d) Đặt tên giao điểm của hai đường tròn là C, D.

e) Vẽ đoạn thẳng CD.

g) Đặt tên giao điểm của AB và CD là I.

h) Đo IA và IB.

Lời giải:

Ta có: IA = IB = 3/2 = 1,5 cm

Bài 10: Vẽ lại các hình sau (cho đúng kích thước như hình đã cho).

Lời giải:

Sử dụng các dụng cụ để vẽ lại các hình như trên