Luyện tập về nửa mặt phẳng - Có đáp án

  LUYỆN TẬP VỀ NỬA MẶT PHẲNG (CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

Hình gồm đường thẳng a và một phần của mặt phẳng bị chia cắt bởi a được gọi là nửa mặt phẳng bờ a.

Tính chất: Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai MP đối nhau.

Trong hình trên:

Nửa mặt phẳng (I) và nữa mặt-phẳng(II) là hai nửa của một mặt phẳng đối nhau có bờ chung là a.

– Hai điểm M,N thuộc nửa mặt phẳng (I) với MN không thuộc a thì đoạn thẳng MN không cắt a.

– Hai điểm M,P thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a với M,P không thuộc a thì đoạn MP cắt a.

Tia nằm giữa hai tia.

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn  MN tại một điểm nằm giữa M và N(M thuộc Ox, N thuộc Oy và M,N không trùng với O)

 II. BÀI TẬP

Bài 1.  Hãy kể tên một số hình ảnh của mặt phẳng

HD: Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, mặt bảng…

Bài 2. Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ  chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau hay không?

HD: Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng do đó nó là hình ảnh chung của hai nửa MP đối nhau.

Bài 3. Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng…

b) Cho ba điểm không thẳng hàng 0,A,B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB khi tia Ox cắt ….

Đáp án: 

a)  đối nhau.

b) đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

Bài 4. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ  đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB, AC và không đi qua A,B,C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a,

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a hay không?

HD:

a) Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A; nửa mặt phẳng bờ a chứa B(hoặc chứa C);

b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a.

Bài 5. Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB . Vẽ ba tia OA,OB,OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

HD:

M nằm giữa A và B nên tia OM cắt AB tại M, do đó tia OM nằm giữa hai tia OA, OB.

Nhận xét:  Bài toán này cho ta thấy quan hệ giữa điểm nằm giữa của đoạn thẳng và tia nằm giữa hai tia; Nếu M nằm giữa hai điểm A và B  và điểm O không nằm trên đường thẳng AB thì OM nằm giữa hai tia OA,OB và ngược lại.

Bài 6: Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi đoạn thắng AC có cắt đường thẳng a hay không? Vì sao?

HD:

Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

Cả hai đoạn thẳng AB và BC đều cắt đường thẳng a.

Nên điểm B và hai điểm A và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa đường thẳng a nên A và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a. Vậy đoạn thẳng AC không cắt đường thẳng a.

Bài 7: Cho bốn điển A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a, trong đó A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a, còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia. Hỏi đường thẳng a cắt đoạn thẳng nào, không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng nối hai trong bốn điểm A, B, C, D?

HD:

• Điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng bờ a nên đoạn AB không cắt a.
• Điểm C, D cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a nên đoạn CD không cắt a.

Bài 8: Cho hai tia Oa, Ob không đối nhau. Lấy các điểm A và B không trùng O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob . Gọi C là điểm nằm giữa A, B. Vẽ điểm D sao cho B nằm giữa A và D. Hỏi trong hai tia OC, OD thì tia nào nằm giữa hai tia OA, OB, tia nào không nằm giữa hai tia OA, OB?

HD:

Ta có hình vẽ

Vì C nằm giữa A và B nên tia OC nằm giữa hai tia OA, OB

Vì D không nằm giữa A và B nên tia OD không nằm giữa hai tia OA và OB.

Bài 9: Cho hai tia Oa, Ob không đối nhau. Lấy các điểm A và B không trùng O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob. Gọi C là điểm nằm giữa A, và B. Gọi M là điểm không trùng O thuộc tia đối của tia OC.

a) Tia OM có cắt đoạn thẳng AB hay không?

b) Tia OB có cắt đoạn thẳng AM hay không?

c) Tia OA có cắt đoạn thẳng BM hay không?

d) Trong ba tia OA, OB, OM có tia nào nằm giữa hai tia còn lại hay không?

Giải

Ta có hình vẽ

a) Tia OM không cắt đoạn AB.

b) Tia OB không cắt đoạn AM.

c) Tia OA không cắt đoạn BM.

d) Trong ba tia OA, OM, OB không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.

Bài 10: Ở hình 1, ba điểm A, B, C thẳng hàng.

a) Gọi tên hai tia đối nhau.

b) Tia BF nằm giữa hai tia nào?

c) Tia BD nằm giữa hai tia nào?

HD:

Trong hình vẽ ta có ba điểm thằng hàng.

a) Hai tia BA và BC là hai tia đối nhau.

b) Tia BE nằm giữa hai tia BA và BC.

c) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC.

Bài 11.

Dựa vào hình bs.1 nối mỗi ý ở cột A với chỉ một ý ở cột B để được kết quả đúng.

HD:

Nối 1 – d ; 2 – c; 3 – a

Bài 12. Nhìn hình bs.2 hãy đọc tên một tia nằm giữa hai tia khác

HD:

Tia SU nằm giữa hai tia ST và SV

Tia SU nằm giữa hai tia ST và SW

Tia SV nằm giữa hai tia ST và SX

Tia SV nằm giữa hai tia ST và SW

Tia SV nằm giữa hai tia ST và SX

Tia SV nằm giữa hai tia SU và SW

Tia SW nằm giữa hai tia SU và SX

Tia SW nằm giữa hai tia ST và SX

Tia SW nằm giữa hai tia SV và SX

Tia SW nằm giữa hai tia SU và SX

Chú ý: nối điểm S với 3 trong số n điểm đã cho trên đường thẳng q ta được một tia nằm giữa hai tia. Do đó nếu có n > 2 điểm trên đường thẳng q thì có n(n – 1)