Khi nào thì góc xOy + góc yOx = góc xOz? (Có đáp án)

  KHI NÀO THÌ GÓC XOY + GÓC YOX = GÓC XOZ?

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Tính chất cộng số đo hai góc

Nếu tia Oy  nằm giữa hai tia Ox va Oz thì

∠xOy +∠yOz = ∠xOz

Ngược lại, nếu  ∠xOy +∠yOz = ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Lưu ý:

a) Ta có thể dùng mệnh đề tương đương sau với tính chất trên:

Nếu ∠xOy +∠yOz ≠ ∠xOz thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.

b) Cộng liên tiếp. Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot; tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot thì: ∠xOy +∠yOz +∠tOz = ∠xOt

2. Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau

–  Hai góc kề nhau  là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung.

– Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90º

– Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180º

Lưu ý:

a) Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180º

b) Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ 3 thì bằng nhau.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Hình 25 cho biết tia OA nằm giữa hai tia OB và OC, ∠BOA =45⁰, ∠AOC = 32⁰
Tính ∠BOC. Dùng thước đo góc để kiểm tra lại kết quả:

Giải: Vì tia OA nằm giữa hai tia OB, OC nên

Bài 2. Hình 26 cho biết hai góc kề bù xOy và yOy’, ∠xOy = 120⁰ .Tính ∠yOy’

HD: Hai ∠xOy và yOy’  kề bù nên ∠xOy + ∠yOy’ = 180⁰

suy ra: ∠yOy’ = 180⁰ - ∠xOy = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Bài 3. Hình 27 cho biết tia OI nằm giữa hai tia OA, OB, ∠AOB = 60⁰, ∠BOI = ¼. ∠AOB
Tính Số đo ∠ BOI và AOI.

Giải.

∠BOI = ¼. ∠AOB = ¼. 60⁰ = 15⁰

Do tia OI nằm giữa hai tia OA, OB nên ∠AOI + ∠BOI = ∠AOB

=> ∠AOI + 15⁰ = 60⁰ hay ∠AOI = 45⁰

Bài 4. 

a) Đo các góc ở hình 28a,b.

b) Viết tên các cặp ∠phụ nhau ở hình 28b.

Giải:

a) 

∠xOy = 63⁰; ∠yOz = 27⁰; ∠xOz = 90⁰

∠aOb = 30⁰; ∠bOc = 45⁰; ∠cOd = 15⁰; ∠aOc = 75⁰; ∠bOd = 60⁰; ∠aOd = 90⁰

b) Các cặp góc phụ nhau:

∠aOb và ∠bOd vì ∠aOb + ∠bOd = 90⁰

∠aOc và ∠cOd vì ∠aOc + ∠cOd = 90⁰

 Bài 5. 

a) Đo các góc ở hình 29,30.

b) Viết tên các ∠bù nhau ở hình 30.

Giải:

a) ∠xOy = 150⁰; ∠yOz = 30⁰

∠aAb = 133⁰; ∠bAc = 27⁰; ∠cAd =20⁰

∠aAc = 160⁰; ∠bAd = 47⁰; ∠aAd = 180⁰

b) Các cặp góc bù nhau là:

∠aAb và ∠bAd

∠cAd và ∠aAc

Bài 6: Hình 31 cho biết  hai tia AM và AN đối nhau, ∠MAP = 33⁰, ∠NAQ = 58⁰. Góc tia AQ nằm giữa hai tia AN và AP , Hãy tính số đo x của ∠PAQ.

Giải:

∠NAP = 180⁰ - 33⁰ = 147⁰ 

x = 147⁰  - 58⁰ = 89⁰

Bài 7: Gọi Oz là tia nằm giữa hai tia Ox, Oy.

Biết ∠(xOy) = a^o, ∠(zOx) = b^o. Tính (yOz)

Lời giải:

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên:

∠(xOy) = ∠(yOz) + ∠(xOz) ⇒ ∠(yOz) = ∠(xOy) - ∠(xOz) = a^o – b^o

Bài 8: Cho biết ∠(LPM) = 90^o. Vẽ tia PU để ∠(LPM) = ∠(LPU) + ∠(UPM)

Lời giải:

Lấy điểm U nằm trong góc LPM, Vẽ tia PU. Vì tia PU nằm giữa hai tia PL và PM nên: ∠(LPM) = ∠(LPU) + ∠(UPM)

Như hình vẽ bên:

Bài 9: Ở hình dưới, hai tia OI , OK đối nhau. Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I. Biết ∠(KOA) = 120^o, ∠(BOI) = 45^o

Tính ∠(KOB), ∠(AOI), ∠(BOA)

Lời giải:

Vì ∠(KOB) và ∠(BOI) kề bù nên ∠(KOB) + ∠(BOI) = 180^o

Suy ra: ∠(KOB) = 180o - ∠(BOI) = 180^o – 45o = 135^o

Vì ∠(KOA) và ∠(AOI) kề bù nên ∠(KOA) + ∠(AOI) = 180^o

Suy ra: ∠(AOI) = 180 - ∠(KOA) = 180^o – 120^o = 60^o

Vì tia OI nằm giữa hai tia OA và OB nề:

∠(AOI) + ∠(BOI) = ∠(AOB)

Suy ra : ∠(AOB) = 60^o + 45^o = 105^o

Bài 10: Xem hình dưới, làm thế nào để chỉ đo hai góc mà biết được số đo của cả ba góc xOy, xOz, yOz

Lời giải:

Trong hình vẽ, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:

∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)

Do vậy, ta chỉ cần đo hai góc (xOy) và (yOz) rồi suy ra góc (xOz) hoặc đo hai góc (xOy) và (xOz) rồi suy ra góc (yOz)

Bài 11: Xem hình dưới. Hỏi ∠(tOv) có phải là góc vuông hay không? Vì sao?

Lời giải:

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Ov nên:

∠(uOt) = ∠(tOv) + ∠(uOv)

Suy ra: ∠(tOv) = ∠(uOv) - ∠(uOt) = 129^o – 39^o = 90^o

Vậy ∠(tOv) là góc vuông

Bài 12: Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Biết ∠(xOy) = 40^o. Hỏi góc xOz là nhọn, vuông, tù hay bẹt nếu số đo của góc yOz lần lượt bằng 30^o, 50^o, 70^o, 140^o

Lời giải:

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:

∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)

Ta có: ∠(xOy) = 40^o, nếu số đo của ∠(yOz) lần lượt bằng 30^o, 50^o, 70^o, 140^o

Thì:

∠(yOz) = 30^o; ∠(xOz) = 40^o + 30^o = 70^o; ∠(xOz) là góc nhọn

∠(yOz) = 50^o; ∠(xOz) = 40^o + 50^o = 90^o; ∠(xOz) là góc vuông

∠(yOz) = 70^o; ∠(xOz) = 40^o + 70^o = 110^o; ∠(xOz) là góc tù

∠(yOz) = 140^o; ∠(xOz) = 40^o + 140^o = 180^o; ∠(xOz) là góc bẹt

Bài 13: Trên đường thẳng d từ trái sang phải ta lấy các điểm A, D, C, B và lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng d.

Biết: ∠(AOD) = 30^o , ∠(DOC) = 40^o; ∠(AOB) = 90^o. Tính ∠(AOC), ∠(COB), ∠(DOB)

Lời giải:

Vì D nằm giữa A và C nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC.

Suy ra: ∠(AOC) = ∠(AOD) + ∠(DOC) = 30^o + 40^o = 70^o

Vì C nằm giữa A và B nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OB.

Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOC) + ∠(COB)

⇒∠(COB) = ∠(AOB) - ∠(AOC) = 90^o - 70^o = 20^o

Vì D nằm giữa A và B nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB.

Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOD) + ∠(DOB)

⇒∠(DOB) = ∠(AOB) - ∠(AOD) = 90^o - 30^o = 60^o