Luyện tập tia phân giác của góc (Có lời giải)

  LUYỆN TẬP VỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC (CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm tia phân giác

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

2. Tính chất của tia phân giác

Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)

3. Khái niệm đường phân giác

Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là đường phân giác.

 II. BÀI TẬP

Bài 1. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ Ox, vẽ tia Ot sao cho ∠xOt =25⁰ ,  ∠xOy= 50⁰.

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?

b) So sánh ∠tOy và ∠xOt.

c )  Tia Ot có là tia phângiác của ∠xOy không? Vì sao?

 Giải:

a) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1) vì các tia Ot,Oy cùng thuộc nửa

mặt phẳng bờ chứa Ox và  ∠xOt < ∠xOy

b) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox,Oy nên:

∠xOt + ∠yOt = ∠xOy

do đó

25⁰+ ∠tOy =  50⁰

suy ra : ∠tOy = 50⁰– 25⁰ =25⁰  

Vậy : ∠xOt = ∠tOy  (2)

c) từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của ∠xOy.

Bài 2. 

a) Vẽ ∠xOy có số đo 126⁰

b) Vẽ tia phân giác của ∠xOy ở câu a.

Giải:

Hình vẽ hoàn chỉnh

chú ý rằng: ∠xOz = ∠zOy = ½. ∠xOy = 63⁰.

 Bài 3. Khi nào ta kết luận được tia Ox là tia phângiác của ∠xOy? Trong những câu trả lời sau, em hãy chọn những câu đúng:

a) ∠xOt = ∠yOt

b) ∠xOt + ∠tOy = ∠xOy

c) ∠xOt + ∠tOy = ∠xOy và ∠xOt = ∠yOt

d) ∠xOt = ∠yOt = ½. ∠xOy

Giải: Câu c)  d) đúng.

Bài 4. Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết ∠xOy = 130⁰.Gọi Ot là tia phân giác của ∠xOy. Tính số đo  ∠x’Ot.

Giải:

Vì ∠xOy và ∠yOx’ là hai góc kề bù
nên ∠xOy + ∠yOx = ∠xOx’
hay 130º + ∠yOx’ = 180º
⇒ ∠yOx’ = 180º – 130º
⇒ ∠yOx’ = 50º
Vì Ot là tia phân giác của ∠xOy
nên ∠xOt = ∠tOy = ∠xOy/2 = 130º/2 = 65º
Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ot và Ox’
nên ∠tOy + yOx’ = tOx’
hay 65º + 50º = 115º
Vậy ∠tOx’ = 115º

Bài 5. Vẽ hai góc kề bù xOy  và yOx’, biết ∠xOy =  100⁰ . Gọi Ot là tia phân giác của ∠xOy và Ot’ là tia phân giác của ∠x’Oy. Tính số đo các ∠x’Ot, xOt’, tOt’.

Giải:

Do ∠xOy kề và bù với ∠x’Oy
∠xOy + ∠x’Oy = 180º
∠x’Oy = 180º – ∠xOy
∠x’Oy = 180º – 100º
∠x’Oy = 80º
Do Ot là tia phân giác của ∠xOy nên:
∠xOt = ∠tOy = 100º/2 = 50º
Do Ot’ là phân giác của ∠x’Oy nên:
∠x’Ot’ = ∠t’Oy = 80º/2 = 40º
Tính ∠x’Ot = ∠x’Oy + ∠yOt = 80º + 50º = 130º

Tính ∠xOt’ = ∠xOy + ∠yOt’ = 100º + 40º = 140º
Tính ∠tOt’ = ∠t’Oy + ∠yOt = 40º + 50º = 90º

 Bài 6: Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia.phângiác Om của góc đó. Vẽ tia phân giác Oa của∠xOm. Vẽ tia phân giác Ob của ∠mOy. Tính số đo ∠aOb.

Giải: Do Om là tia-phân-giác của góc bẹt
∠xOy = 180º
∠yOm = ∠xOm = 180º/2 = 90º
Do Ob và Oa lần lượt là tia.phân.giác của ∠yOm = xOm = 90º/2 = 45º = ∠bOm = ∠aOm
Tính ∠bOa
∠bOa = ∠bOm + ∠aOm = 45º + 45º = 90º

 Bài 7: Cho hai tia Oy,Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết:

∠xOy = 30º ; ∠xOz = 80º

Vẽ tia phân giác Om của ∠xOy. Vẽ tia phân giác On của yOz. Tính ∠mOn.

Giải:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có:
∠ xOy = 30º < ∠xOz = 80º
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Vậy ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz
∠yOz = ∠xOz – ∠xOy = 80º – 30º = 50º
Vì tia Om là tia phân giác của ∠xOy nên
∠nOy = ∠zOy/2 = 25º
∠yOm = ∠xOy/2 = 15º
Vì Om là tia phân giác của ∠xOy nên
∠nOy = ∠zOy/2 = 25º
Vậy ∠nOm = ∠nOy + ∠yOm = 25º + 15º = 40º

 Bài 8: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết rằng

∠xOy =30 º,∠xOz =120 º

a) Tính số đo ∠yOz.

b) Vẽ tia phân giác Om của ∠xOy, tia phân giác On của ∠xOz. Tính số đo ∠mOn

Giải:

a) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz, từ đó tính được:
∠ yOz = 120⁰– 30⁰ = 90⁰

b) Tia Om nằm giữa hai tia Ox,On, từ đó tính được:
∠ mOn =  60⁰– 15⁰ = 45⁰

 Bài 9: 

a) Vẽ góc (xOy) = 44⁰

b) Vẽ tia phân giác Oz của góc ấy

Hướng dẫn: Cách 1: Dùng thước đo góc

Cách 2: Gấp giấy

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn ta có hình vẽ bên

 Bài 10: 

a) Vẽ góc bẹt xOy.

b) Vẽ tia Ot sao cho ∠(xOt) = 30^o

c) Vẽ tia Oz sao cho ∠(yOz) =30^o (Ot và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ xy)

d) Vẽ tia phân giác Om của góc tOz;

e) Vì sao tia Om cũng là tia phân giác của xOy?

Lời giải:

a, b, c, d Hình vẽ:

e) Vì ∠(xOt) và ∠(tOy) kề bù nên: ∠(xOt) +∠(tOy) = 180^o

suy ra: ∠(tOy) = 180^o - ∠(xOt) = 180^o – 30^o = 150^o

vì tia Oz nằm giữa Oy và Ot nên ∠(yOt) = ∠(yOz) + ∠(zOt)

suy ra: ∠(zOt) = ∠(yOt) - ∠(yOz) = 150^o – 30^o = 120^o

vì Om là tia phân giác của ∠(tOy) nên:

∠(tOm) = ∠(mOz) = ∠(tOz) /2 = 120/2 = 60^o

Vì tia Ot nằm giữa Ox và Om nên:

∠(xOm) = ∠(xOt) + ∠(tOm) = 30^o + 60^o = 90^o

Vì ∠(xOm) = 90o nên ∠(yOm) = 180^o – 90^o = 90^o

Do ∠(xOm) = ∠(yOm) = 90^o nên Om là tia phân giác của ∠(xOy)

Bài 11: 

a) Cắt hai góc vuông rồi đặt lên nhau như hình dưới

b) Vì sao có ∠(xOz) = ∠(yOt)

c) Vì sao tia phân giác của yOz cũng là tia phân giác của góc xOt?

Lời giải:

a) Hình vẽ như hình trên

b) Theo đề bài: ∠(xOy) = ∠(zOt) = 90^o

ta có: ∠(xOz) = ∠(xOy) - ∠(zOy) = 90^o - ∠(tOy) (1)

∠(yOt) = ∠(zOt) - ∠(zOy) = 900 - ∠(tOy) (2)

Từ (1), (2) suy ra: (xOz) = (yOt)

c) Gọi Om là tia phân giác của ∠(zOy), ta có: ∠(zOm) = ∠(mOy)

vì ∠(xOz) = ∠(yOt) nên (xOz) + ∠(zOm) = (yOt) + ∠(mOy)

hay ∠(xOm) = ∠(yOt)

Vậy Om là tia phân giác của (tOy)

Bài 12: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox sao cho ∠(xOy) = 80^o, ∠(xOz) = 30^o. Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tính ∠(xOm)

Lời giải:

Vì Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, và ∠(xOy) > ∠(xOz)

nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy

suy ra: ∠(xOy) = ∠(xOz) + ∠(zOy)

⇒∠(zOy) = ∠(xOy) - ∠(xOz) = 80^o – 30^o = 50^o

Vì Om là tia phân giác của (yOz) nên:

∠(zOm) = ∠(mOy) = ∠(yOz) /2 = 50/2 = 25^o

Vì Oz nằm giữa Ox và Om: nên ∠(xOm) = ∠(xOz) + ∠(zOm)

Suy ra: ∠(xOm) = 30^o + 25^o = 55^o

Bài 13: Trong trò chơi bi-a, các đấu thủ thường áp dụng kinh nghiệm sau: Muốn đẩy quả cầu A vào điểm O (trên cạnh bàn) để khi bắn ra trúng quả cầu B (Hình bên trái) thì cần xác định điểm O sao cho tia Ot (tia vuông góc với mặt bàn tại O) phải là tia phân giác của góc AOB.

Em hãy xem hình bên phải rồi dùng các dụng cụ đo (thước thẳng, êke, thước đo góc) kiểm tra xem quả cầu C sau khi đập vào cạnh bàn có đập trúng vào quả cầu D không?

Lời giải:

Thực hành theo hướng dẫn, ta thấy quả cầu C sau khi đập vào cạnh bàn sẽ đập trúng vào quả cầu D