Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình lượng giác

Ta thường đặt ẩn phụ để đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số để giải quyết bài toán.

- Khi gặp phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác thì ta thường đặt \(t = \sin x,\,\,t = \cos x,\,\,t = \tan x,\,\,t = \cot x\), tùy theo hàm lượng giác trong phương trình.

- Khi gặp phương trình lượng giác \(R\left( {\tan x,\cot x,\sin 2x,\cos 2x,\tan 2x} \right)\), với R là hàm hữu tỉ, thì đặt \(t = \tan x\), lúc đó \(\tan 2x = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}};\sin 2x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}};\cos 2x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\).

- Khi gặp phuong trình đối xứng theo sinx, cosx, ta thường đặt \(t = \sin x + \cos x\), hoặc \(t = \sin x - \cos x\). Nếu phương trình đối xứng theo \(\tan x, \cot x\), thì đặt \(t=\tan x + \cot x\).

- Khi gặp phương trình đẳng cấp ta thường đặt \(t=\tan x\).