ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ TỰ NHIÊN

ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Bài toán 1: Tính:

\(\begin{array}{l}a)A = \frac{{18.123 + 9.4567.2 + 3.5310.6}}{{1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 + 58 - 490}}\\b)B = \frac{{2181.729 + 243.81.27}}{{{3^2}{{.9}^2}.243 + 18.54.162.9 + 723.729}}\\c)C = \frac{{{{5.4}^{15}}{{.9}^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\\d)D = \frac{{{2^{10}}{{.6}^{15}} + {3^{14}}{{.15.4}^{13}}}}{{{2^{18}}{{.18}^7}{{.3}^3} + {3^{15}}{{.2}^{25}}}}\end{array}\)

Bài toán 2:

a) Hãy viết liên tiếp hai mươi chữ số 5 và đặt một số dấu cộng vào giữa các chữ số để được tổng bằng 1000.

b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 và đặt một số dấu cộng vào giữa các chữ số để được tổng

bằng 1000.

Bài toán 3:

Cho bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình sau. Người ta viết vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 (mỗi số chỉ viết 1 lần). Biết rằng tổng của các số ở các hàng, các cột và hai đường chéo bằng nhau. Hãy lập bảng đó

Bài toán 4: Trong hộp có 2000 viên bi. Hai người tham gia một trò chơi, mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 11 viên bi và nhiều nhất là 20 viên bi ra khỏi hộp. Người nào bốc 11 viên bi cuối cùng thì thua cuộc.

Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên thắng cuộc.

Bài toán 5: CMR: số tự nhiên viết bởi 100 chữ số 1 tiếp theo là 100 chữ số 2 là tích của hai số

tự nhiên liên tiếp.

Bài toán 6: Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) biết \({(a + b + c)^3} = \overline {abc} \) trong đó a, b, clà ba chữ số khác nhau.

Bài toán 7: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c khi

chia cho 5 dư 2.

a) Tìm số dư của a+b+c; a+b-c; a+c-b khi chia cho 5.

b) Hai số nào trong ba số trên có tổng chia hết cho 5, hiệu chia hết cho 5 ? Vì sao ?

Bài toán 8: Phải thay x bởi chữ số nào để:

\(\begin{array}{l}a)113 + x \vdots 7\\b)12 + \overline {2x3}  \vdots 3\\c)\overline {5x793x4}  \vdots 3\\d)\overline {20x20x20x}  \vdots 7\end{array}\)

Bài toán 9: Ba lớp 6A, 6B, 6C chia nhau một số bút máy, đựng trong 6 hộp. Hộp thứ nhất đựng 31 chiếc, hộp thứ hai đựng 20 chiếc, hộp thứ ba đựng 19 chiếc, hộp thứ tư đựng 18 chiếc, hộp thứ năm đựng 16 chiếc và hộp thứ sáu đựng 15 chiếc.Hai lớp 6A và 6B đã nhận 5 hộp và số bút máy mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy của lớp 6B. Hỏi lớp 6C nhận được bao nhiêu bút máy ?

Bài toán 10: Chứng minh rằng số \(A = \frac{{{{10}^{2006}} + 8}}{3}\) là số tự nhiên.

Bài toán 11: Tìm tất cả các số dạng \(\overline {6a1bc} \)biết rằng số đó chia hết cho 3; 4 và 5.

Bài toán 12: Tìm các chữ số x, y để:

\(\begin{array}{l}a)\overline {56x3y}  \vdots 36\\b)\overline {71x1y}  \vdots 45\end{array}\)

Bài toán 13: Giả sử \({p_1}\), \({p_2}\); là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp ( \({p_1}\)>\({p_2}\)). Chứng minh rằng số

\(\frac{{{p_1} + {p_2}}}{2}\) là một hợp số.

Bài toán 14: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 303. Tìm số lớn nhất trong ba số đó.

Bài toán 15: Tổng của bốn số lẻ liên tiếp là 216. Tìm bốn số đó.

Bài toán 16: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng:

a) Tổng của chúng bằng 266 và giữa chúng chỉ có ba số lẻ

b) Tổng của chúng bằng 310 và giữa chúng chỉ có 2 số chẵn.

Bài toán 17: Tổng của hai số a và b với hiệu của chúng bằng 58. Tính a và b.

Bài toán 18: Hiệu của hai số là 57. Nếu bỏ chữ số 3 ở hàng đơn vị của số bị trừ thì được số trừ. Hãy tìm số bị trừ và số trừ.

Bài toán 19: Bình nghĩ về một số. Lấy số đó cộng thêm 5 rồi chia tổng đó cho 3, nhân với 4, trừ đi 6, chia cho 7 được 2. Hỏi Bình nghĩ về số nào ?

Bài toán 20: Cho tích a.b.c

Nếu thêm b vào a thì tích tăng thêm là A. Nếu thêm c vào b thì tích tăng thêm là B. Nếu tăng a vào c thì tích tăng thêm là C. Chứng minh rằng: \({a^3}.{b^3}.{c^3} = A.B.C\)

Bài toán 21:

a) Tìm những số tự nhiên chẵn x

b) Trong một phép chia cho 45 ta được thương bằng số dư. Tính số bị chia.

Bài toán 22: Trong một phép chia, thương là 16, số bị chia lớn hơn số chia là 210. Tìm số chia.

Bài toán 23: Trong phép chia số tự nhiên a cho 45 ta được thương là q và số dư là q². Tính a

Bài toán 24: Tìm những số tự nhiên \(a \le 200\), biết rằng trong phép chia a cho b được thương là 4 và số dư là 35.

Bài toán 25: Tìm hai số có tổng gấp ba lần hiệu và bằng nửa tích của chúng.

Bài toán 26: Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 13 và hiệu giữa số đó với số có hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại bằng một số có chữ số hàng đơn vị là 7. Tìm số đó.

Bài toán 27: Rút gọn

\(\begin{array}{l}a)A = \frac{{{{125}^{100}}{{.2}^{160}}}}{{{5^{289}}{{.4}^{80}}}}\\b)B = \frac{{{9^8}{{.5}^8}}}{{{3^8}{{.27}^3}{{.5}^4}}}\end{array}\)

Bài toán 28: Tìm chữ số tận cùng của số \({19^m} + {5^n} + 1890p\) trong đó \(m,n,p \in N\)

Bài toán 29: Cho x, y, z là các số tự nhiên khác 0 thoả mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 192\). Tìm chữ số tận cùng của số \({19^x} + {5^y} + {2003^{2z}}\).

Bài toán 30: Chứng tỏ rằng: tổng một số chẵn các số hạng của các số tự nhiên khác 0 đầu tiên thì chia hết cho số tự nhiên đứng liền sau số hạng lớn nhất của tổng

Bài toán 31: Thay x, y bởi các chữ số thích hợp để \(\overline {123x4y}  \vdots 9\)

Bài toán 32: Chứng minh rằng: \(n(2n + 1)(7n + 1) \vdots 6\forall n \in N\)

Bài toán 33: Số \({n^2} + n + 1\) chẵn hay lẻ ? Tìm số dư của phép chia số đó cho2, cho 5.

Bài toán 34: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước.

Bài toán 35: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 ước số

Bài toán 36: Tìm số chính phương có bốn chữ số được viết bởi các chữ số 3,6,8,8

Bài toán 37: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 12 ta được số A = 123...1112. Số A có thể có 81 ước số không ? Tại sao ?

Bài toán 38: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nhân nó với 135 ta được một số chính phương.

Bài toán 39: Tìm số chính phương có bốn chữ số được viết bởi các chữ số 0,2,3,5

Bài toán 40: Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giông nhau.

Bài toán 41: Viết số tự nhiên từ 1 đến 101 thành một dãy số làm thành só A.

a) A có là hợp số không ?

b) A có là số chính phương không ?

c) A có thể có 35 ước không ?

Bài toán 42: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng: 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương.

Bài toán 43: Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, một số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2.

Chứng minh rằng: A-B là một số chính phương.

Bài toán 44: Tìm số tự nhiên n (n>0) sao cho tổng \(1! + 2! + 3! + ... + n!\) là một số chính phương.

Bài toán 45: Chứng minh rằng nếu viết thêm đằng sau một số có hai chữ số số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11.

Bài toán 46:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.

Bài toán 47:

Chứng minh rằng số tự nhiên viết bởi 27 số 10 liên tiếp thì chia hết cho 27.

Bài toán 48: Tìm số nguyên tố p sao cho

a) p+2; p+10 là số nguyên tố.

b) p +10; p + 20 là số nguyên tố.

Bài toán 49:

a) Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.

b) Cho p là số nguyên tố, 8p-1 là số nguyên tố. CMR: 8p+1 là hợp số

c) Cho p là số nguyên tố, 20p+1 cũng là số nguyên tố. CMR: 10p+1 là hợp số.

Bài toán 50:

Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng \(d \vdots 6\)