Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A. Các nội dung chính trong ôn tập chương 1 Số học 6

• Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa số
• Tính chất chia hết. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
• Số nguyên tố, hợp số
• ƯCLN, BCNN

B. Bài tập

Bài 1

Tìm kết quả các phép tính:

a) n – n;                b) n:n (n # 0)                      c) n + 0;

d) n – 0;                 e) n.0;                              g) n.1;                h) n:1

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) n – n = 0;                 b) n:n (n # 0) = 1;                        c) n + 0 = n;

d) n – 0 = n;                  e) n.0 = 0;                                g) n.1 = n;                   h) n:1 = n

Bài 2

Thực hiện các phép tính

a) 204 – 84 : 12;                               b) 15.2³ + 4 .3² – 5.7;

c) 5⁶: 5³ + 2³.2²                                          d) 164.53 + 47.164;

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 204 – 84 : 12 = 204 – 7 = 197

b) 15.2³ + 4 .3² – 5.7 = 15.8 + 4.9 – 35 = 120 + 36 – 35 = 121

c) 5⁶ : 5³ + 2³ . 2² = 5³+ 2⁵ = 125 + 32 = 157

d) 164.53 + 47.164 = 164.(53 + 47) = 164.100 = 16400

Bài 3

Tìm số tự nhiên x, biết

a) 219 – 7(x + 1) = 100;

b) (3x – 6).3 = 3⁴;

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 219 – 7(x + 1) = 100

\( \Leftrightarrow \) 7(x+1) = 219 -100

\( \Leftrightarrow \) 7(x+1) = 119

\( \Leftrightarrow \) x + 1 = 119:7

\( \Leftrightarrow \) x + 1 = 17

\( \Leftrightarrow \) x = 17-1

→ x = 16

b) (3x – 6).3 = 3⁴

\( \Leftrightarrow \) 3x – 6 = 3⁴ : 3

\( \Leftrightarrow \) 3x – 6 = 3³

\( \Leftrightarrow \) 3x = 27 + 6

\( \Leftrightarrow \) 3x = 33

→ x = 11

Bài 4

Để tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia co 8 thì được 12, ta có thể viết (x-3):8 = 12 rồi tìm x ta được x = 99.

Bằng cách làm như trên, hãy tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8, sau đó chia cho 4 thì được 7.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Để tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8, sau đó chia cho 4 thì được 7, ta có thể viết (3.x – 8): 4 = 7

3.x – 8 = 7.4

\( \Leftrightarrow \) 3.x – 8 = 28

\( \Leftrightarrow \) 3.x = 28 + 8

\( \Leftrightarrow \) 3.x = 36

\( \Leftrightarrow \) x = 36 : 3

→ x = 12

Bài 5

Điền các số 25, 18, 22, 33 vào chỗ trống và giải bài toán sau:

Lúc… giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao … cm. Đến …. giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao… cm. Trong một giờ, chiều cao của ngọn nến giảm bao nhiêu cm?

Đáp án và hướng dẫn giải:

Lúc 18 giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao 33 cm. Đến 22 giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao 25 cm.

Trong thời gian 4 tiếng từ 18 giờ đến 22 giờ ngọn nến giảm:

33 – 25 = 8 (cm)

Vậy trong 1 giờ, ngọn nến giảm là 8:4 = 2 (cm)

Đ/s: 2 (cm)

Giải thích thêm cho các em: Một ngày có 24 giờ nên trong 4 số 25, 18, 22, 33 thì chỉ có 18, 22 là thỏa mãn; tương tự giờ thì phải từ giờ nhỏ đến lớn; ngược lại chiều cao của cây nến thì phải ngắn đi do đốt.

Bài 6

Thực hiện các phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) (1000 + 1) : 11;                            b) 142 + 52 + 22;

c) 29 . 31 + 144 : 122;                      d) 333 : 3+ 225 : 152;

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (1000 + 1) : 11

= 1001 : 11

= 91

91=13.7

\(\begin{array}{l}b){14^2} + {5^2} + {2^2}\\ = 196 + 25 + 4\\ = 225\end{array}\)

\(225 = {3^2}{.5^2}\)

c) 29 . 31 + 144 : 122

= 29 . 31 + 144 : 144

= 29 . 31 + 1

= 899 + 1 = 900

Ta có: 900 = 2² . 3² . 5²

Bài 7

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điều kí hiệu ∈ hoặc ∉ thích hợp vào ô vuông:

a) 747  P; 235  P; 97  P

b) a = 835 . 123 + 318; a  P

c) b = 5 .7 .11 + 13 . 17; b  P

d) C = 2. 5 . 6 – 2 . 29; c  P

Đáp án và hướng dẫn giải

a) 747 ∉ P (vì 747 ⋮ 9); 235 ∉ P (Vì 235 ⋮ 5); 97 ∈ P

b) a = 835 . 123 + 318; a ∉ P (vì a ⋮ 3)

c) b = 5 .7 .11 + 13 . 17; b ∉ P vì b là số chẵn (Tổng của 2 số lẻ)

d) c = 2. 5 . 6 – 2 . 29; c ∈ P vì c = 2

Bài 8

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ N | 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và x > 6};

b) B = {x ∈ N | x ⋮ 12, x ⋮ 15; x ⋮ 18 và 0 < x < 300}.

Đáp án và hướng dẫn giải :

a) Vì 84 ⋮ x và 180 ⋮ x ⇒ x ∈ ƯC(84, 180) và x > 6

Ta có ƯCLN (84; 180) = 12; ⇒ ƯC(84, 180) = Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Vì x > 6. Vậy A = {12}

b) Vì x ⋮12, x ⋮15; x ⋮18 x ⇒ x ∈ BC(12, 15, 18) và 0 < x < 300

Ta có BCNN(12, 15, 18) = 180 ⇒ BC(12, 15, 18) = {0, 180, 360,...}

Vì 0 < x < 300. Vậy B = {180}

Bài 9

Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng 100 đến 150.

Đáp án và hướng dẫn 

Gọi a là số sách thì a ∈ BC(10, 12, 15) và 100 < a < 150

Ta có BCNN(10, 12, 15) = 60

BC(10,12,15) = {0, 60,120,180,...}

Vì 100< a <150

Vậy số sách là 120 quyển.

Bài 10

Máy bay trực thăng ra đời năm nào?

Máy bay trực thăng ra đời năm abcd

Biết rằng: a không là số nguyên tố, cũng không là hợp số;

b là số dư trong phép chia 105 cho 12;

c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất

d là trung bình cộng của b và c.

Đáp án

a không phải số nguyên tố, cũng không phải hợp số ⇒ a = 1 (a khác 0)

b là số dư trong phép chia 105 cho 12.

Ta thấy: 105:12 = 8 (dư 9) ⇒ b = 9

c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất ⇒ c = 3

d là số trung bình cộng của b và c.

Ta có: (b+c):2=(9+3):2 = 12:2 = 6 = d

⇒ d = 6

⇒ abcd =1936

Vậy máy bay ra đời năm 1936.

Bài 11

Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi hàng chẵn mới ưa.
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn,
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy,
Xếp thành hàng 7, đẹp thay!
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!

(Biết vịt chưa đến 200 con)

Đáp án và hướng dẫn giải:

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa ⇒ Số vịt chia 2 dư 1 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con ⇒ Số vịt chia 3 dư 1 (2)

4 hàng xếp vẫn chưa tròn ⇒ Số vịt không chia hết cho 4 (3)

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy ⇒ số vịt chia 5 dư 4 (4)

Xếp thành hàng 7 đẹp thay ⇒ số vịt chia hết cho 7 (5)

Từ điều kiện (4) và (1) ⇒ số vịt là 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, ... (số có tận cùng là 9)

Số đó chia hết cho 7 ⇒ số có tận cùng là 9 mà chia hết cho 7 phải là: 7 x 7 = 49, 7 x 17 = 119; 7 x 27 = 189 (thế thôi vì số vịt <200)

Kiểm tra điều kiện không chia hết cho 4 và chia 3 dư 1 thì số vịt là 49; 119 (loại vì chia 3 dư 2), 189 (loại vì chia hết cho 3).

Đáp số: 49 con vịt