MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I – PHẦN SỐ HỌC

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

CHƯƠNG I – PHẦN SỐ HỌC

Câu 1

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {(n - 2)^2}\)

Câu 2

a. \(A = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{20}}\)

b. Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

Câu 3

a. Chứng minh rằng nếu: \((\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {ef} ) \vdots 11\) thì \(\overline {abcdef}  \vdots 11\)

b. Chứng minh rằng: \({10^{28}} + 8 \vdots 72\)

Câu 4

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 \( \vdots \) 2n-1

c. Tìm tất cả các số \(B = \overline {62xy427} \), biết rằng số B \( \vdots \)99

Câu 5. Tính

a) 18 : 3² + 5.2³

b) 53.25 + 53.75

c) 120-[98-(16-9)²]

d) \(\left\{ {240 – [76 - (9 - 3)_{}^2]} \right\}:50\)

e) 1092 : {1200 – [12. (57 + 36)]}

f) (2³ + 1⁵ ). 1000⁰ + 0 :(3² + 5⁰ ) + 1²: 1

g) 24:{390:[500-(160+30.7)]}

h) 5¹⁶ : 5¹⁴ + 2⁴. 2 – 2009⁰

Câu 6. Tìm x

a) 6x – 36 = 144 : 2

b) (2 – x) + 21 = 15

c) 49 – 5(7 – x) = 29

d) (5x – 3² . 4) : 8 + 7. 2 = 17

e) ( x + 3 ) . 5 + 15 = 60

f) x ∶ 75, x ∶ 90 và x < 1000

g) 4x – 5 = 35 – (12 – 8)

h) 105 – (x + 7) = 2⁷ : 2⁵

Câu 7

a. Tìm số tự nhiên x biết \(8.6{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}50\)

b. Tìm các chữ số x; y để A = \(\overline {x183y} \) chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \({p^2} - 1 \vdots 3\)

Câu 8

a. Tìm n để \({n^2} + 2006\)là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi \({n^2} + 2006\)là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 9

a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 5

2012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19

dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 10.

a. Phân tích các số 72, 96, 120 ra thừa số nguyên tố.

b. Tìm ƯCLN (72, 96, 120). Từ đó tìm ƯC (72, 96, 120).

c. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

Câu 11. Học sinh khối 6 khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 5 đều thừa 1 bạn. Hỏi số học sinh đó bằng bao nhiêu, biết rằng số học sinh trong khoảng 180 đến 200 bạn.

Câu 12: Một đội y tế có 72 bác sỹ và 192 y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều nhau vào mỗi tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu bác sỹ ? Bao nhiêu y tá?

Câu 13

Học sinh khối 6 trường E khi xếp hàng 16 hàng 6 hàng 18 đều đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 trường E. Biết số học sinh trong khoảng 250 đến 300 em.

Câu 14

a) Tìm các ước chung lớn hơn 2 của 18 và 42.

b) Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn học sinh nghèo, lớp 6A thu được khoảng từ 150 đến 200 quyển sách. Biết rằng khi xếp số sách đó theo từng bó 10 quyển; 12 quyển hay 20 quyển đều vừa đủ bó. Hỏi các bạn học sinh lớp 6A quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

c) Tìm BCNN (24; 36; 40)

d) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y \( \vdots \) 37 thì 13x +18y \( \vdots \) 37

Câu 15. Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 200 đến 400 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 3 em. Tính số học sinh khối 6 của trường.

Câu 16. 

Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 17 Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp có tận cùng bằng chữ số nào? (có giải thích)

Câu 18. Tổng 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + … + 3²⁰¹² có chia hết cho 120 không? Vì sao?

Câu 19: Cho \(A = {10^{2012}} + {10^{2011}} + {10^{2010}} + {10^{2009}} + 8\)

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

Câu 20

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\overline {abbc}  = \overline {ab} .\overline {ac} .7\)

b. Cho \(A = \frac{1}{2}({7^{{{2012}^{2015}}}} - {3^{{{92}^{94}}}})\). Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 21

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.