Lý thuyết và bài tập về quy tắc chuyển vế (có đáp án)

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ

Dạng 1. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế rồi thực hiện

phép tính với các số đã biết.

Ví dụ 1. (Bài 61 trang 87 SGK)

Tìm số nguyên x, biết:

a) 7 – x = 8 – (- 7);                            b) x – 8 = (- 3) – 8

Giải

a) 7 – x = 8 – (- 7)

7 – x = 8 + 7

– x = 8 (áp dụng tính chất của đẳng thức)

x = – 8.

b) x – 8 = (- 3) – 8

x = – 3 (áp dụng tính chất của đẳng thức)

Ví dụ 2. (Bài 63 trang 87 SGK)

Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của 3 số : 3 , – 2 và x bằng 5.

Giải

Theo đề bài, ta có :

3 + (- 2) + x = 5

– 2 + x = 5

x = 5 – 3 + 2

x = 4.

Ví dụ 3. (Bài 64 trang 87 SGK)

Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết :

a) a + x  =   5;                              b)a-x = 2.

Đáp số

a) x = 5 – a ;                                  b) x = a – 2.

Ví dụ 4. (Bài 65 trang 87 SGK)

Cho a, b  ∈  Z. Tìm số nguyên x, biết :

a)a + x   = b;                         b) a – x = b.

Đáp số

a) x  = b – a;                      b) x = a – b.

Ví dụ 5. (Bài 66 trang 87 SGK)

Tìm số nguyên x, biết :

4 – (27 – 3) = x – (13 – 4).

Giải

– (27 – 3) = x – (13 – 4)

4 – 27 + 3 = x – 9

– 20 = x – 9

x = 9 – 20

x = -11.

Dạng 2. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ

TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải

Cần nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên a. Đó là khoảng cách từ điểm

a đến điểm 0 trên trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số).

– Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.

– Giá trị tuyệt đối của một sốnguyên dương là chính nó;

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương).

– Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Từ đó suy ra |x| = a (a  ∈  N) thì x  = a hoặc x = – a.

Ví dụ 6 . (Bài 62 trang 87 SGK)

Tìm số nguyên a biết :

a) |a| = 2 ;                      b) |a + 2| = 0.

Giải

a) |a| – 2 nên a = 2 hoặc a = – 2.

b) |a + 2| = 0 nên a + 2 = 0 hay a = – 2.

Dạng 3. TÍNH CÁC TỔNG ĐẠI SỐ

Phương pháp giải

Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi làm phép tính.

Ví dụ 7. (Bài 67 trang 87 SGK)

Tính :

a) (- 37) + (-112) ;                  b) -42 + 52 ;                       c) 13 – 31 ;

d) 14 – 24 -12 ;                        e) (- 25) + 30 – 15.

Đáp số

a) – 149 ;                b) 10 ;           c) -18 ;              d) – 22 ;                e) – 10.

Ví dụ 8. (Bài 70 trang 88 SGK)

Tính các tổng sau một cách hợp lí :

a) 3784 + 23 – 3785 – 15 ;

b) 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14.

Giải

a) 3784 + 23 – 3785 – 15 = (3784 – 3785) + (23 – 15) = – 1 + 8 = 7.

b) 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14 =

= (21 – 11) + (22 – 12) + (23 – 13) + (24 – 14)

= 10 + 10 + 10 + 10 = 40.

Ví dụ 9. (Bài 71 trang 88 SGK)

Tính nhanh :

a) – 2001 + (1999 + 2001) ;              b) (43 – 863) – (137 – 57).

Giải

a) – 2001 + (1999 + 2001) = (- 2001 + 2001) + 1999 = 1999 ;

b) (43 – 863) – (137 – 57) = 43 – 863 – 137 + 57

= (43 + 57) – (863 + 137)

= 100 – 1000 = – 900.

Dạng 4. BÀI TOÁN ĐUA VỀ THỰC HIỆN PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN

Phương pháp giải

Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép cộng, phép trừ các số nguyên

cho trước.

Ví dụ 10. (Bài 68 trang 87 SGK)

Một đội bóng đá năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39

bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội đó trong mỗi mùa t < giải.

Giải

Để tính hiệu số bàn thắng – thua, ta phải làm phép trừ số nguyên. Hiệu số bàn thắng –

thua năm ngoái của đội bóng là 27 – 48 = – 21. Hiệu số bàn thắng – thua năm nay của đội

bóng là 39 – 24 = 15.

Đáp số : Hiệu số bàn thắng – thua :

a) Năm ngoái : -21 ;                     b) Năm  nay :

Ví dụ 11. (Bài 69 trang 87 SGK)

Trong bảng dưới đây có nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất của một số thành phố vào

một ngày nào đó. Hãy ghi vào cột bên phải số độ chênh lệch (nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ

thấp nhất) trong ngày đó của mỗi thành phố:

Giải

Để tính số độ chênh lệch trong một ngày của thành phố, ta phải tính hiệu giữa nhiệt độ cao

nhất và nhiệt độ thấp nhất.

Đáp số: Ghi ở cột thứ tự từ trên xuống dưới:

9°c ; 6°c ; 14°c ; 10°c ; 12°c ; 7°c ; 13°c .

Ví dụ 12. (Bài 72 trang 88 SGK)

Đố : Có 9 tấm bìa có ghi số và chia thành 3 nhóm như hình 51 SGK.

Hãy chuyển một tấm bìa từ nhóm này sang nhóm khác sao cho tổng các số trong mỗi nhóm

đều bằng nhau.

Tổng các số  ở ba nhóm bằng:

[2 + (-1) + (- 3)] + [5 + (- 4) + 3] + [(- 5) + 6 + 9] = (- 2) + 4 + 10 = 12.

Sau khi chuyển, tổng các số ở mỗi nhóm bằng : 12 : 3 = 4.

Số này đúng bằng tổng các số ở nhóm II. Suy ra cần chuyển bìa ghi số 6 từ nhóm III sang nhóm I.