Lý thuyết và bài tập Ước và bội

 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

ƯỚC VÀ BỘI

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Định nghĩa ước và bội

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Kí hiệu :
B(a) : tập hợp các bội của a.
Ư(a) : tập hợp các ước của a.

2. Cách tìm ước và bội

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …
Ví dụ :
\(B\left( 5 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {5.1,{\rm{ }}5.2,{\rm{ }}5.3,{\rm{ }} \ldots } \right\}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {5,{\rm{ }}10,{\rm{ }}15,{\rm{ }} \ldots } \right\}\)
Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ :
\(\begin{array}{l}U\left( 8 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {8,{\rm{ }}4,{\rm{ }}2,{\rm{ }}1} \right\}\\U\left( {11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {11,{\rm{ }}1} \right\}\end{array}\)

B. Bài tập

Bài 1 (trang 44 SGK toán 6 tâp 1)

a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25 là: 8; 20

b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30: \(\left\{ {0;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}12;{\rm{ }}16;{\rm{ }}20;{\rm{ }}24;{\rm{ }}28} \right\}.\)

c) Dạng tổng quát các số là bội của 4: \(4k,{\rm{ }}k \in N.\)

Bài 2 (trang 44 SGK toán 6 tâp 1)

Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.

Đáp án và hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}U\left( 4 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4} \right\},{\rm{ }}\\U\left( 6 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}6} \right\},{\rm{ }}\\U\left( 9 \right){\rm{ }} = \left\{ {1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9} \right\};{\rm{ }}\\U\left( {13} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}13} \right\},{\rm{ }}\\U\left( 1 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ 1 \right\}.\end{array}\)

Bài 3 (trang 44 SGK toán 6 tâp 1)

Tìm các số tự nhiên x sao cho:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}x \in B\left( {12} \right){\rm{, }}20{\rm{ }} \le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}50;}\\{b){\rm{ }}x \vdots 15{\rm{ }}{\rm{, }}0{\rm{ }} < {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}40;}\\{c){\rm{ }}x \in U\left( {20} \right){\rm{ }}{\rm{, }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}8;}\\{d){\rm{ }}16 \vdots x.}\end{array}\)

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) Hướng dẫn: Nhân 12 lần lượt với 1; 2… cho đến khi được bội lớn hơn 50; rồi chọn những bội x thỏa mãn điều kiện đã cho.

ĐS: 24; 36; 48.

b) 15; 30.

c) 10; 20.

d) Hướng dẫn: \(16 \vdots x\) có nghĩa là x là ước của 16. Vậy phải tìm tập hợp các ước của 16.

Đáp số: \(U\left( {16} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16} \right\}.\)

Bài 4 (trang 45 SGK toán 6 tâp 1)

Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.

Đáp án: