Luyện tập tính chất cơ bản của phép cộng phân số

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

Các tính chất: Tương tự như phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau đây:

a) Tính chất giao hoán:  a/b + c/d = c/d + b/a

b) Tính chất kết hợp:

(a/b + c/d) + p/q = a/b +( c/d + p/q)

c) Cộng với số 0:

a/b + 0 = 0 + a/b = a/b

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính nhanh.

a)  -3/7 + 5/13 + -4/7 ;

b) -5/21 + -2/21 + 8/24 .

Đ/S 

a)  -3/7 + 5/13 + -4/7 = -3/7 + 4/7 + 5/13 = -1 + 5/13 = -13/13  + 5/13 = -8/13

b) -5/21 + -2/21 + 8/24 = -7/21 + 1/3 = -1/3 + 1/3 = 0

Bài 2. Đố : Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành 4 phần không bằng nhau như hình

Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:

a) 1/4 hình tròn ;

b) 1/2 hinh tròn ;

c) 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 và 12/12 hình tròn.

Giải: Ghép các miếng bìa như sau:

a)  1/12 + 2/12 = 3/12 =1/4

b) 4/12 + 2/12 = 6/12 = 1/2

c) 5/12 + 2/12 = 7/12

5/12 + 2/12 + 1/12 = 8/12 = 2/3

5/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4

5/12 + 4/12 + 1/12 = 10/12 = 5/6

5/12 + 4/12 + 2/12 = 11/12

5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12

Bài 3. Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được 1/3 quãng đường, 10 phút thứ hai đi được 1/4 quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được 2/9
quãng đường. Hỏi sau 30 phút Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường ?

LG: Sau 30 phút Hùng đi được số phần quãng đường là:

1/3 + 1/4 + 2/9 = (1/3 + 2/9) +1/4 =(3/9 +2/9) + 1/4 = 5/9 +1/4 = 20/36 + 9/36 = 29/36 (quãng đường)

Bài 4. Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:

Đáp án:

Bài 5. Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0: -1/6; -1/3; -1/2; 0;1/2;1/3;1/6

Ví dụ.  -1/2+1/3+1/6 =0

HD: 5 cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0 :

1) -1/2+1/3+1/6 = 0

2) -1/6 + 0 + 1/6 = 0

3) -1/3 + 0 + 1/3 = 0

4) -1/2 + 0 + 1/2 = 0

5) -1/6 + -1/3 + 1/2 = 0

Bài 6: Tính nhanh:

\(\frac{1}{2} + \frac{{-1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{-1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{-1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{{-1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{-1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{-1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7}\\ = \left( {\frac{1}{2} + \frac{{-1}}{2}} \right) + \left( {\frac{{-1}}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{-1}}{4}} \right)\\ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\end{array}\)

Bài 7: Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi:

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

Lời giải:

Trong 1 giờ, vòi A chảy được: 1 : 4 = 1/4 bể

Trong 1 giờ, vòi B chảy được: 1 : 5 = 1/5 bể

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{9}{{20}}\) bể

Bài 8: Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Lời giải:

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1:4 = 1/4 (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1:3 = 1/3 (công việc)

Trong 1 giờ người thứ ba làm được 1:6 = 1/6 (công việc)

Trong 1 giờ cả ba người làm được là:

 \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{{12}} + \frac{4}{{12}} + \frac{2}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\) (công việc)

Bài 9: Tính nhanh

\(\begin{array}{l}{\rm{A}} = \frac{5}{{13}} + \frac{{-5}}{7} + \frac{{-20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{-21}}{{41}}\\B = \frac{{-5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{-2}}{{11}} + \frac{4}{{-9}} + \frac{7}{{15}}\end{array}\)

Giải:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{A}} = \frac{5}{{13}} + \frac{{-5}}{7} + \frac{{-20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{-21}}{{41}}}\\{}&{ = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{-20}}{{41}} + \frac{{-21}}{{41}}} \right) + \frac{{-5}}{7}}\\{}&{ = 1 + \left( {-1} \right) + \frac{{-5}}{7} = \frac{{-5}}{7}}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{B = \frac{{-5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{-2}}{{11}} + \frac{4}{{-9}} + \frac{7}{{15}}}\\{}&{ = \left( {\frac{{-5}}{9} + \frac{{-4}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{-2}}{{11}}}\\{}&{ = -1 + 1 + \frac{{-2}}{{11}} = \frac{{-2}}{{11}}}\end{array}\)

Bài 10:  \(\frac{{-8}}{{15}}\) có thể viết được dưới dạng tổng của 3 phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau.

Chẳng hạn: \(\frac{{-8}}{{15}} = \frac{{-16}}{{30}} = \frac{{\left( {-10} \right) + \left( {-5} \right) + \left( {-1} \right)}}{{30}} = \frac{{-1}}{3} + \frac{{-1}}{6} + \frac{{-1}}{{30}}\)

Em có thể tìm được một cách viết khác hay không?

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{{-8}}{{15}} = \frac{{-48}}{{90}} = \frac{{-15 + (--30) + (-3)}}{{90}}\\ = \frac{{-15}}{{90}} + \frac{{-30}}{{90}} + \frac{{-3}}{{90}} = \frac{{-1}}{6} + \frac{{-1}}{3} + \frac{{-1}}{{30}}\end{array}\)

Bài 11: Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)

So sánh S và ½.

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{11}} > \frac{1}{{20}};\frac{1}{{12}} > \frac{1}{{20}}; \ldots ..\frac{1}{{19}} > \frac{1}{{20}};\\{\rm{S}} > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\\ =  > {\rm{S}} > \frac{1}{2}\end{array}\)