Luyện tập tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Cập nhật lúc: 16:13 21-11-2018 Mục tin: LỚP 6


Bài viết cung cấp cho các em cả lý thuyết và bài tập về các tính chất cơ bản của phép cộng phân số. Trong phần lý thuyết, các em sẽ học được các tính chất của phép cộng phân số, liệu có giống với phép cộng số nguyên hay không. Phần bài tập gồm các bài tập cơ bản kèm theo hướng dẫn giải, để các em luyện tập lại.

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

Các tính chất: Tương tự như phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau đây:

a) Tính chất giao hoán:  a/b + c/d = c/d + b/a

b) Tính chất kết hợp:

(a/b + c/d) + p/q = a/b +( c/d + p/q)

c) Cộng với số 0:

a/b + 0 = 0 + a/b = a/b

 

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính nhanh.

a)  -3/7 + 5/13 + -4/7 ;

b) -5/21 + -2/21 + 8/24 .

Đ/S 

a)  -3/7 + 5/13 + -4/7 = -3/7 + 4/7 + 5/13 = -1 + 5/13 = -13/13  + 5/13 = -8/13

b) -5/21 + -2/21 + 8/24 = -7/21 + 1/3 = -1/3 + 1/3 = 0

Bài 2. Đố : Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành 4 phần không bằng nhau như hình


bai-48

Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:

a) 1/4 hình tròn ;

b) 1/2 hinh tròn ;

c) 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 và 12/12 hình tròn.

Giải: Ghép các miếng bìa như sau:

a)  1/12 + 2/12 = 3/12 =1/4

b) 4/12 + 2/12 = 6/12 = 1/2

c) 5/12 + 2/12 = 7/12

5/12 + 2/12 + 1/12 = 8/12 = 2/3

5/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4

5/12 + 4/12 + 1/12 = 10/12 = 5/6

5/12 + 4/12 + 2/12 = 11/12

5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12

 

Bài 3. Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được 1/3 quãng đường, 10 phút thứ hai đi được 1/4 quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được 2/9
quãng đường. Hỏi sau 30 phút Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường ?

LG: Sau 30 phút Hùng đi được số phần quãng đường là:

1/3 + 1/4 + 2/9 = (1/3 + 2/9) +1/4 =(3/9 +2/9) + 1/4 = 5/9 +1/4 = 20/36 + 9/36 = 29/36 (quãng đường)

Bài 4. Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:

bai-50

Đáp án:

 dap-an-bai-50


Bài 5. Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0: -1/6; -1/3; -1/2; 0;1/2;1/3;1/6

Ví dụ.  -1/2+1/3+1/6 =0

HD: 5 cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0 :

1) -1/2+1/3+1/6 = 0

2) -1/6 + 0 + 1/6 = 0

3) -1/3 + 0 + 1/3 = 0

4) -1/2 + 0 + 1/2 = 0

5) -1/6 + -1/3 + 1/2 = 0

Bài 6: Tính nhanh:

\(\frac{1}{2} + \frac{{-1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{-1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{-1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{{-1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{-1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{-1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7}\\ = \left( {\frac{1}{2} + \frac{{-1}}{2}} \right) + \left( {\frac{{-1}}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{-1}}{4}} \right)\\ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\end{array}\)

 

Bài 7: Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi:

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

Lời giải:

Trong 1 giờ, vòi A chảy được: 1 : 4 = 1/4 bể

Trong 1 giờ, vòi B chảy được: 1 : 5 = 1/5 bể

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{9}{{20}}\) bể

Bài 8: Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Lời giải:

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1:4 = 1/4 (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1:3 = 1/3 (công việc)

Trong 1 giờ người thứ ba làm được 1:6 = 1/6 (công việc)

Trong 1 giờ cả ba người làm được là:

 \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{{12}} + \frac{4}{{12}} + \frac{2}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\) (công việc)

Bài 9: Tính nhanh

\(\begin{array}{l}{\rm{A}} = \frac{5}{{13}} + \frac{{-5}}{7} + \frac{{-20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{-21}}{{41}}\\B = \frac{{-5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{-2}}{{11}} + \frac{4}{{-9}} + \frac{7}{{15}}\end{array}\)

Giải:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{A}} = \frac{5}{{13}} + \frac{{-5}}{7} + \frac{{-20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{-21}}{{41}}}\\{}&{ = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{-20}}{{41}} + \frac{{-21}}{{41}}} \right) + \frac{{-5}}{7}}\\{}&{ = 1 + \left( {-1} \right) + \frac{{-5}}{7} = \frac{{-5}}{7}}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{B = \frac{{-5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{-2}}{{11}} + \frac{4}{{-9}} + \frac{7}{{15}}}\\{}&{ = \left( {\frac{{-5}}{9} + \frac{{-4}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{-2}}{{11}}}\\{}&{ = -1 + 1 + \frac{{-2}}{{11}} = \frac{{-2}}{{11}}}\end{array}\)

Bài 10:  \(\frac{{-8}}{{15}}\) có thể viết được dưới dạng tổng của 3 phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau.

Chẳng hạn: \(\frac{{-8}}{{15}} = \frac{{-16}}{{30}} = \frac{{\left( {-10} \right) + \left( {-5} \right) + \left( {-1} \right)}}{{30}} = \frac{{-1}}{3} + \frac{{-1}}{6} + \frac{{-1}}{{30}}\)

Em có thể tìm được một cách viết khác hay không?

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{{-8}}{{15}} = \frac{{-48}}{{90}} = \frac{{-15 + (--30) + (-3)}}{{90}}\\ = \frac{{-15}}{{90}} + \frac{{-30}}{{90}} + \frac{{-3}}{{90}} = \frac{{-1}}{6} + \frac{{-1}}{3} + \frac{{-1}}{{30}}\end{array}\)

Bài 11: Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)

So sánh S và ½.

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{11}} > \frac{1}{{20}};\frac{1}{{12}} > \frac{1}{{20}}; \ldots ..\frac{1}{{19}} > \frac{1}{{20}};\\{\rm{S}} > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\\ =  > {\rm{S}} > \frac{1}{2}\end{array}\)

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021