Luyện tập tính chất cơ bản của phân số

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

* Tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.

\(\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}}\), với m ∈ Z và m ≠0.

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\frac{a}{b} = \frac{{a:n}}{{b:n}}\), với n ∈ ƯC(a;b).

Lưu ý: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với -1 thì ta được một phân số bằng nó có tử và mẫu lần lượt là đối số của tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Nói cách khác, nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được phân số bằng phân số đã cho.

B. BÀI TẬP

Bài 1

Điền số thích hợp vào ô trống.

Hướng dẫn giải.

Hai đẳng thức đầu có nhiều đáp án, chẳng hạn:

Bài 2

Điền số thích hợp vào ô vuông.

Bài 3

Các số sau là bao nhiêu phần của một giờ:

a) 15 phút   b) 30 phút    c) 45 phút
d) 20 phút   e) 40 phút    g) 10 phút    h) 5 phút.

Hướng dẫn giải.

Bài 4:

Đố: Ông đang khuyên cháu điều gì?

Hướng dẫn giải: Có công mài sắt có ngày nên kim.

Bài 5: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

Ta có: - 4 : 4 = - 1; 8 : 4 = 2. Vậy (-4)/8 = (-1)/2

Ta có: 3.2 = 6; 5.2 = 10. vậy 3/5 = 6/10

Để có một phân số bằng phân số đã cho thì tử và mẫu cùng chia cho một giá trị. Vì bài toán có mẫu chia cho 4 nên mẫu cũng chia cho 4

Khi đó ta có: 24 : 4 = 6; -16 : 4 = -4 . Vậy (-16)/24 = (-4)/6

Để có một phân số bằng phân số 5/7 mà có tử là 15 thì ta phải nhân tử với 3, khi đó ta phải nhân mẫu với 3

Ta có: 5.3 = 15; 7.3 = 21. Vậy 5/7 = 15/21

Bài 6: Khi nào thì một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên?

Lời giải:

Một phân số có thể viết được dưới dạng một số nguyên khi tử số là bội của mẫu số hay tử chia hết cho mẫu.

Bài 7:  Một vòi nước chảy 3 giờ thì đầy bể. Hỏi khi chảy cùng 1 giờ; 59 phút; 127 phút thì lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?

Lời giải:

Ta có: 1 giờ = 60 phút; 3 giờ = 180 phút. Vậy:

- Trong 1 giờ, lượng nước chiếm 60/180 = 1/3 của bể.

- Trong 59giờ, lượng nước chiếm 59/180 của bể.

- Trong 127 giờ, lượng nước chiếm 127/180 của bể.

Bài 8: Trên hành tinh của chúng ta đại dương nào lớn nhất?

Em hãy điền các số thích hợp vào ô trống để có các đẳng thức đúng. Sau đó, viết các chữ số tương ứng với các chữ số tìm được vào các ô ở hàng dưới cùng, em sẽ trả lời được câu hỏi nêu trên.

Lời giải

Bài 9: Cho biểu thức: \(A = \frac{3}{{n - 2}}\)

Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số

Tìm các số nguyên n để biểu thức A là một số nguyên

Lời giải:

A là một phân số khi và chỉ khi n – 2 ≠0 ⇒ n ≠2

A là số nguyên khi và chỉ khi 3 chia hết cho (n - 2) hay (n - 2) ∈ Ư(3)

Ta có: Ư(3) = {-3 ; -1 ; 1 ; 3}

n – 2 = -3 ⇒ n = -1

n – 2 = -1 ⇒ n = 1

n – 2 = 1 ⇒ n = 3

n – 2 = 3 ⇒ n = 5

vậy n ∈ {-1; 1 ; 3 ; 5} thì A là số nguyên

Bài 10: Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau