Luyện tập phép trừ phân số

LUYỆN TẬP PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

1. Số đối.

Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Số đối của phân số a/b được kí hiệu là  – a/b

Số đối của phân số  a/b là  –  a/b  vì a/b + (- a/b) = 0. Như vậy \(\frac{a}{b} + \frac{{ - a}}{b} = 0\)và \( - \frac{a}{b} = \frac{{ - a}}{b} = \frac{a}{{ - b}}\)

2. Phép trừ

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. a/b – c/d = a/b + (-c/d)

Kết quả của phép trừ a/b – c/d được gọi là hiệu của  a/b và c/d.

Lưu ý.

a) Muốn trừ một phân số cho một phân số ta quy đồng mẫu rồi lấy tử của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung.

b) Từ  a/b + c/d = e/f ta suy ra  a/b = e/f – c/d .

Thật vậy, ta có:

\(\begin{align}
& \frac{a}{b}=\frac{a}{b}+(\frac{c}{d}+\frac{-c}{d})=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+(-\frac{c}{d}) \\
& =\frac{e}{f}+(-\frac{c}{d})=\frac{e}{f}-\frac{c}{d} \\
\end{align}\)

Tương tự, từ \[\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\] hay \[\frac{a}{b}+(-\frac{c}{d})=\frac{e}{f}\] suy ra:

\[\frac{a}{b}+(\frac{-c}{d})+\frac{c}{d}==\frac{e}{f}+\frac{c}{d}\] hay \[\frac{a}{b}=\frac{e}{f}+\frac{c}{d}\]

Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế như đối với số nguyên.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tìm số đối của các số:

2/3; -7; -3/5; -4/7; 6/11; 0; 112

Đáp án. Số đối của 2/3 là: -2/3

Số đối của -7 là: 7

Số đối của -3/5 là: 3/5

Số đối của -4/7 là: 4/7

Số đối của 6/11 là: -6/11

Số đối của 0 là: 0

Số đối của 112 là: -112.

Bài 2. Tính:

a) 1/8 -1/2 ;                  b) -11/12 – (-1) ;

c) 3/5 -5/6 ;                  d)  -1/16 – 1/15

e) 11/36 –  -7/24 ;         g) -5/9 –  -5/12 .

Đáp án: a) 1/8 – 1/2 = 1/8 + (-1/2) = 1/8 + -4/8 = -3/8

b) -11/12 – (-1) =  -11/12 – (12/12) = -11/12 + 12/12 = 1/12

c) 3/5 – 5/6 = 3/5 + (-5/6) = 18/30 + (- 25/30) = -7/30

d) -1/16 – 1/15 = -1/16 + (- 1/15) = -15/240 + (-16/240) = -31/240

e) 11/36 –  -7/24 = 11/36 + 7/24 = 22/72 + 21/72 = 43/72

g) -5/9 –  -5/12 = -5/9 + 5/12 = -20/36 + 15/36 = -5/36

Bài 3. Tìm x, biết:

a)  x – 3/4 = 1/2

b) -5/6 – x = 7/12 + -1/3

LG: a) x – 3/4 = 1/2 ⇔ x = 1/2 + 3/4 ⇔ x = 5/4 ;

b) -5/6 –  x  = 7/12 + -1/3

⇔ – 5/6 – x = 7/12 + (-4/12)

⇔ – 5/6 – x = 3/12

⇔ – x = 5/6 + 3/12

⇔ x = -5/6 – 3/12

⇔  x = -10/12 + (-3/12) = -13/12

Bài 4. Trong hai câu sau đây có một câu đúng, một câu sai:

Câu thứ nhất : Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng các tử, mẫu bằng tổng các mẫu.

Câu thứ hai : Tổng của hai phân số có cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số đó và có tử bằng tổng các tử.

a) Câu nào là câu đúng?

b) Theo mẫu của câu đúng, hãy phát biểu tương tự cho hiệu của hai phân số cùng mẫu số.

LG: a) Câu thứ hai đúng.

b) Hiệu của hai phân số cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số và có tử bằng hiệu các tử.

Bài 5. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 3/4 km, chiều rộng là 5/8 km.

a) Tính nửa chu vi của khu đất (tính bằng km)

b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu kilômet ?

LG:  a) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 3/4 + 5/8 = 11/8 km.

b) Chiều dài hơn chiều rộng là: 3/4 – 5/8= 1/8 km

Bài 6: Vòi nước A chảy đầy một bể không có nước mất 3 giờ, vòi nước B chảy đầy bể đó mất 4 giờ. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?

Lời giải:

Trong 1 giờ vòi A chảy được 1:3= 1/3 (bể)

Trong 1 giờ vòi B chảy được 1:4 = 1/4 (bể)

Trong 1 giờ vòi A chảy được nhiều hơn vòi B và nhiều hơn là:

 \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{{12}} - \frac{3}{{12}} = \frac{1}{{12}}\)(bể)

Bài 7: Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

- Ngủ: 1/3 ngày;

- Học ở trường: 1/6 ngày

- Chơi thể thao: 1/12 ngày

- Học và làm bài tập ở nhà: 1/8 ngày

- Giúp đỡ gia đình việc vặt: 1/24 ngày

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Lời giải:

Tổng thời gian của Cường đã sử dụng trong một ngày là:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{24}} = \frac{8}{{24}} + \frac{4}{{24}} + \frac{2}{{24}} + \frac{3}{{24}} + \frac{1}{{24}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4}\) (ngày)

Thời gian rảnh rỗi của Cường là:

 \(1 - \frac{3}{4} = \frac{{4 - 3}}{4} = \frac{1}{4}\) (ngày)

Bài 8: Một khay đựng 4 quả chuối, 1 quả táo và 1 quả cam. Biết rằng quả táo nặng 1/8 kg, quả cam nặng 1/3 kg, quả chuối nặng 1/10 kg. Hỏi khay nặng bao nhiêu nếu khối lượng tổng cộng là 5/4 kg?

Lời giải:

Khối lượng trái cây có trong khay là:

\(\frac{1}{8} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{10}} = \frac{{15}}{{120}} + \frac{{40}}{{120}} + \frac{{12}}{{120}} = \frac{{67}}{{120}}(kg)\)

Khối lượng của khay là:

\(\frac{5}{4} - \frac{{67}}{{120}} = \frac{{150}}{{120}} - \frac{{67}}{{120}} = \frac{{83}}{{120}}(kg)\)

Bài 9: Điền phân số thích hợp vào ô trống

Giải

Bài 10:

Hoàn thành sơ đồ sau:

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:

\(\frac{{19}}{{24}}--\left( {\frac{{--1}}{2} + \frac{7}{{24}}} \right) =  \ldots \) 

Giải

Ta có:

\(\frac{{19}}{{24}}--\left( {\frac{{--1}}{2} + \frac{7}{{24}}} \right) = \frac{{19}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} + \frac{{--7}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} = 1\)