Luyện tập phép cộng phân số

LUYỆN TẬP PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu. a/m + b/m = (a+b)/m

2. Cộng hai phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

B. BÀI TẬP

Bài 1

Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể).

\(\begin{array}{l}a.\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}}\\b.\frac{1}{6} + \frac{{ - 5}}{6}\\c.\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 14}}{{39}}\\d.\frac{4}{5} + \frac{4}{{ - 18}}\end{array}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l}a.\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}} = \frac{{ - 7 - 8}}{{25}} = \frac{{ - 15}}{{25}} = \frac{{ - 3}}{5}\\b.\frac{1}{6} + \frac{{ - 5}}{6} = \frac{{1 - 5}}{6} = \frac{{ - 4}}{6} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c.\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 14}}{{39}} = \frac{{6.3 - 14}}{{39}} = \frac{{18 - 14}}{{39}} = \frac{4}{{39}}\\d.\frac{4}{5} + \frac{4}{{ - 18}} = \frac{4}{5} + \frac{{ - 2}}{9} = \frac{{36}}{{45}} + \frac{{ - 10}}{{45}} = \frac{{36 - 10}}{{45}} = \frac{{26}}{{45}}\end{array}\)

Bài 2

Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn các phân số:

\(\begin{array}{l}a.\frac{7}{{21}} + \frac{9}{{ - 36}}\\b.\frac{{ - 12}}{{18}} + \frac{{ - 21}}{{35}}\\c.\frac{{ - 3}}{{21}} + \frac{6}{{42}}\\d.\frac{{ - 18}}{{24}} + \frac{{15}}{{21}}\end{array}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l}a.\frac{7}{{21}} + \frac{9}{{ - 36}} = \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{4} = \frac{{4 - 3}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\\b.\frac{{ - 12}}{{18}} + \frac{{ - 21}}{{35}} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 10}}{{15}} + \frac{{ - 9}}{{15}} = \frac{{ - 10 - 9}}{{15}} = \frac{{ - 19}}{{15}}\\c.\frac{{ - 3}}{{21}} + \frac{6}{{42}} = \frac{{ - 1}}{7} + \frac{1}{7} = 0\\d.\frac{{ - 18}}{{24}} + \frac{{15}}{{21}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 5}}{7} = \frac{{ - 21}}{{28}} + \frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 21 - 20}}{{28}} = \frac{{ - 41}}{{28}}\end{array}\)

Bài 3:

Điền dấu thích hợp (<, >, = ) vào ô vuông 

\(\begin{align}
& a)\frac{-4}{7}+\frac{3}{-7}\text{ }[]-1 \\
& b)\frac{-15}{22}\text{ }[]\frac{-8}{11} \\
& c)\frac{3}{5}\text{ }[]\frac{2}{3}+\frac{-1}{5} \\
& d)\frac{1}{6}+\frac{-3}{4}\text{ }[]\frac{1}{14}+\frac{-4}{7} \\
\end{align}\)

Hướng dẫn giải.

Thực hiện phép cộng rồi so sánh kết quả với phân số còn lại.

\(\begin{align}
& a)\frac{-4}{7}+\frac{3}{-7}\text{ }[=]-1 \\ 
& b)\frac{-15}{22}\text{ }[<]\frac{-8}{11} \\ 
& c)\frac{3}{5}\text{ }[>]\frac{2}{3}+\frac{-1}{5} \\ 
& d)\frac{1}{6}+\frac{-3}{4}\text{ }[<]\frac{1}{14}+\frac{-4}{7} \\ 
\end{align}\)

Bài 4:

Tìm x, biết:

a)  x = -1/2 + 3/4

b) x/5 = 5/6 + -19/30.

Hướng dẫn giải.

Thực hiện các phép cộng rồi tìm x.

ĐS.

a)

x = -1/2 + 3/4

⇔ x = 2.(-1)/ 4 + 3/4

⇔ x = -2/4 + 3/4

⇔ x = 1/4

b)

x/5 = 5/6 + -19/30.

⇔(6.x)/30 = 5.5/30 – 19/30

⇔6x/30 = 25/30 – 19/30

⇔6x/30 = 6/30

⇔ 6x = 6

⇔ x = 1.

Bài 5:

Cho x = 1/2 + -2/3. Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau.

a)  -1/5 ;          b) 1/5 ;            c)  -1/6 ;           d) 1/6                      e)  7/6 ?

ĐS. c) x =  -1/6.

x = 1/2 + -2/3

⇔x = 3.1/6 + -2.2/6

⇔ x = 3/6 – 4/6 = -1/6

Bài 6: Cộng các phân số sau

 \(\begin{array}{l}a.\frac{1}{6} + \frac{2}{5}\\b.\frac{3}{5} + \frac{{--7}}{4}\\c.(--2) + \frac{{ - 5}}{8}\end{array}\)

Lời giải

\(\begin{array}{l}a.\frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{5}{{30}} + \frac{{12}}{{30}} = \frac{{5 + 12}}{{30}} = \frac{{17}}{{30}}\\b.\frac{3}{5} + \frac{{--7}}{4} = \frac{{12}}{{20}} + \frac{{ - 35}}{{20}} = \frac{{12 - 35}}{{20}} = \frac{{ - 23}}{{20}}\\c.(--2) + \frac{{ - 5}}{8} = \frac{{ - 16}}{8} + \frac{{ - 5}}{8} = \frac{{ - 16 - 5}}{8} = \frac{{ - 21}}{8}\end{array}\)

Bài 7: Cộng các phân số (rồi rút gọn kết quả nếu có thể)

 \(\begin{array}{l}a.\frac{1}{{--8}} + \frac{{--5}}{8}\\b.\frac{4}{{13}} + \frac{{--12}}{{39}}\\c.\frac{{--1}}{{21}} + \frac{{--1}}{{28}}\end{array}\)

Lời giải

 \(\begin{array}{l}a.\frac{1}{{--8}} + \frac{{--5}}{8} = \frac{{ - 1}}{8} + \frac{{ - 5}}{8} = \frac{{ - 1 - 5}}{8} = \frac{{ - 6}}{8} = \frac{{ - 3}}{4}\\b.\frac{4}{{13}} + \frac{{--12}}{{39}} = \frac{4}{{13}} + \frac{{ - 4}}{{13}} = 0\\c.\frac{{--1}}{{21}} + \frac{{--1}}{{28}} = \frac{{ - 4}}{{84}} + \frac{{ - 3}}{{84}} = \frac{{ - 4 - 3}}{{84}} = \frac{{ - 7}}{{84}} = \frac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)

Bài 8: Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số

 \(\begin{array}{l}a.\frac{{-3}}{{29}} + \frac{{16}}{{58}}\\b.\frac{8}{{40}} + \frac{{-36}}{{45}}\\c.\frac{{-8}}{{18}} + \frac{{-15}}{{27}}\end{array}\)

Lời giải

 \(\begin{array}{l}a.\frac{{-3}}{{29}} + \frac{{16}}{{58}} = \frac{{-3}}{{29}} + \frac{{16}}{{58}} = \frac{{-3}}{{29}} + \frac{8}{{29}} = \frac{{-3 + 8}}{{29}} = \frac{5}{{29}}\\b.\frac{8}{{40}} + \frac{{-36}}{{45}} = \frac{8}{{40}} + \frac{{-36}}{{45}} = \frac{1}{5} + \frac{{-4}}{5} = \frac{{1 + (--4)}}{5} = \frac{{-3}}{5}\\c.\frac{{-8}}{{18}} + \frac{{-15}}{{27}} = \frac{{-8}}{{18}} + \frac{{-15}}{{27}} = \frac{{-4}}{9} + \frac{{-5}}{9} = \frac{{-4 + (-5)}}{9} = \frac{{-9}}{9} = -1\end{array}\)

Bài 9: 

Hoàn thành các bảng sau:

a)

b) 

Giải

a)

b)

Bài 10: Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai mất 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Lời giải:

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: 1 : 4 = 1/4 (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được: 1 : 3= 1/3 (công việc)

Trong 1 giờ cả hai người làm được: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{{12}} + \frac{4}{{12}} = \frac{7}{{12}}\) (công việc)

Bài 11: Tìm tổng các phân số lớn hơn (-1)/7, nhỏ hơn (-1)/8 và có tử là -3.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{-1}{7}=\frac{-1.8}{7.8}=\frac{-8}{56}=\frac{-16}{112};\frac{-1}{8}=\frac{-1.7}{8.7}=\frac{-7}{56}=\frac{-14}{112}\]

Vì \[\frac{-16}{112}<\frac{-15}{112}<\frac{-14}{112}\] nên \[\frac{-1}{7}<\frac{-15}{112}<\frac{-1}{8}\]

Ta có: \[\frac{-15}{112}=\frac{-12}{112}+\frac{-3}{112}=\frac{-3}{28}+\frac{-3}{112}\]

Suy ra: \[\frac{-1}{7}<\frac{-3}{28}+\frac{-3}{112}<\frac{-1}{8}\]

Vậy tổng các phân số lớn hơn (-1)/7, nhỏ hơn (-1)/8 và có tử là -3: \[\frac{-15}{112}\]

Bài 12: Viết phân số 7/25 dưới dạng tổng hai phân số tối giản có mẫu là 25 và tử là số nguyên khác 0 có một chữ số

Lời giải:

\(\frac{7}{{25}} = \frac{1}{{25}} + \frac{6}{{25}} = \frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}} = \frac{{ - 1}}{{25}} + \frac{8}{{25}} = \frac{{ - 2}}{{25}} + \frac{9}{{25}}\)