Luyện tập phân số bằng nhau

LUYỆN TẬP PHÂN SỐ BẰNG NHAU

A. LÝ THUYẾT

Định nghĩa hai phân số bằng nhau: Hai phân số và \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tìm các số nguyên x và y biết :

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{7} = \frac{6}{{21}}\\b)\frac{{ - 5}}{y} = \frac{{20}}{{28}}\end{array}\)

Đáp án:

a) \(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = \frac{6}{{21}} \Leftrightarrow x.21 = 6.7 \Leftrightarrow 21.x = 42\\ =  > x = 42:21 = 2\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}\frac{{ - 5}}{y} = \frac{{20}}{{28}} \Leftrightarrow  - 5.28 = y.20 \Leftrightarrow 20.y =  - 140\\ =  > y =  - 140:20 =  - 7\end{array}\)

Bài 2. Điền số thích hợp vào ô vuông:

Đáp án:

Thay mỗi ô vuông bằng một x rồi tìm x.

a) 1/2 = 6/12; 

b) 3/4 = 15/20;

c) -7/8 = -28/32;

d) 3/-6 = 12/-24

Bài 3. Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:

a) a/-b và  -a/b      b) -a/-b và a/b

Giải:

a) a/-b = -a/b vì a.b = (-b).(-a).

b) -a/-b = a/b vì (-a).b = -a.b = a.(-b).

Bài 4. Áp dụng kết quả của bài 3, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu số dương:

3/-4;     -5/-7;     2/-9;    -11/-10

Giải:

3/-4 = -3/4;       -5/-7=5/7;    2/-9=2/9;     -11/-10=11/10

Bài 5. Từ đẳng thức 2.3 = 1.6 ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

\(\frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{2}{1} = \frac{6}{3};\frac{3}{6} = \frac{1}{2};\frac{3}{1} = \frac{6}{2}\)

Hãy lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức 3.4 = 6.2

Đáp án:

Chia hai vế của đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2 cho 3 . 6, ta được:

3.4/3.6 = 6.2/3.6 hay 4/6 = 2/3

Chia hai vế của đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2 cho 3 . 2, ta được:

3.4/3.2 = 6.2/3.2  hay 4/2 = 6/3

Chia hai vế của đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2 cho 4 . 6, ta được:

3.4/4.6=6.2/4.6 hay 3/6 = 2/4

Chia hai vế của đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2 cho 4 . 2, ta được:

3.4/4.2 = 6.2/4.2 hay 3/2 = 6/4

Bài 6: Tìm các số nguyên x, y biết:

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{5} = \frac{6}{{ - 10}}\\b)\frac{3}{y} = \frac{{ - 33}}{{77}}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{5} = \frac{6}{{ - 10}} \Leftrightarrow x. - 10 = 5.6\\ \Leftrightarrow x = \frac{{5.6}}{{ - 10}} = \frac{{30}}{{ - 10}} =  - 3\\b)\frac{3}{y} = \frac{{ - 33}}{{77}} \Leftrightarrow 3.77 = y. - 33\\ \Leftrightarrow x = \frac{{3.77}}{{ - 33}} = \frac{{231}}{{ - 33}} =  - 7\end{array}\)

Bài 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải:

Bài 8: Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu dương:

\(\frac{{ - 52}}{{ - 71}};\frac{4}{{ - 17}};\frac{5}{{ - 29}};\frac{{31}}{{ - 33}}\)

Giải:

\(\frac{{ - 52}}{{ - 71}} = \frac{{52}}{{71}};\frac{4}{{ - 17}} = \frac{{ - 4}}{{17}};\frac{5}{{ - 29}} = \frac{{ - 5}}{{29}};\frac{{31}}{{ - 33}} = \frac{{ - 31}}{{33}}\)

Bài 9: Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 2.36 = 8.9

Lời giải:

Các cặp phân số bằng nhau:

\(\frac{2}{9} = \frac{8}{{36}};\frac{9}{2} = \frac{{36}}{8};\frac{2}{8} = \frac{9}{{36}};\frac{8}{2} = \frac{{36}}{9}\)

Bài 10: Tìm các cặp số nguyên x, y biết: 

\(\begin{array}{l}a.\frac{x}{3} = \frac{4}{y}\\b.\frac{x}{y} = \frac{2}{7}\end{array}\)

Lời giải:

Ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{4}{y}\) ⇔ x.y = 3.4 = 12

Và 12 = 1. 12 = (-1).(-12) = 2.6 = (-2).(-6) = 3.4 = (-3).(-4)

Ta lần lượt có các giá trị của x, y như sau:

x = 12 ⇒ y = 1 x = -1 ⇒ y = -12

x = 6 ⇒ y = 2 x = -2 ⇒ y = -6

x = 4 ⇒ y = 3 x = -3 ⇒ y = -4

x = 3 ⇒ y = 4 x = -4 ⇒ y = -3

x = 2 ⇒ y = 6 x = -6 ⇒ y = -2

x = 1 ⇒ y = 12 x = -12 ⇒ y = -1

b. \(\frac{x}{y} = \frac{2}{7}\) => x = 2k, y = 7k (k ∈ Z và k ≠0)

Bài 11: Tìm các cặp số nguyên x, y , x biết:

 \(\frac{{ - 4}}{8} = \frac{x}{{ - 10}} = \frac{{ - 7}}{y} = \frac{x}{{ - 24}}\)

Lời giải

Bài 12: Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau: 2; 4; 8; 16; 32

Lời giải:

Ta có: 2 . 32 = 4. 16 = 64 nên các cặp phân số bằng nhau là:

\(\frac{2}{{16}} = \frac{4}{{32}};\frac{{32}}{4} = \frac{{16}}{2};\frac{2}{4} = \frac{{16}}{{32}};\frac{{32}}{{16}} = \frac{4}{2}\)

Ta có: 2 . 16 = 4. 8 = 32 nên các cặp phân số bằng nhau là:

\(\frac{2}{{16}} = \frac{4}{{32}};\frac{{32}}{4} = \frac{{16}}{2};\frac{2}{4} = \frac{{16}}{{32}};\frac{{32}}{{16}} = \frac{4}{2}\)

Ta có: 4 . 32 = 8. 16 = 128 nên các cặp phân số bằng nhau là:

\(\frac{4}{{16}} = \frac{8}{{32}};\frac{{32}}{8} = \frac{{16}}{4};\frac{4}{8} = \frac{{16}}{{32}};\frac{{32}}{{16}} = \frac{8}{4}\)