KIỂM TRA TỔNG HỢP SỐ HỌC (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

KIỂM TRA TỔNG HỢP SỐ HỌC

Câu 1. Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 11.

1. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử và chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử của tập hợp.

2. Tập A có bao nhiêu phần tử.

3. Tính tổng các phần tử của tập hợp A.

4. Viết tập B gồm các số tự nhiên mà B ⊂ A

Câu 2.

Viết tập hợp A gồm 4 số chẵn liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 100.

Câu 3.

Thực hiện các phép tính:

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}5{\rm{ }}-{\rm{ }}{3^2}\;.{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}6}\\{b){\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^3}\;-{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right){\rm{ }}} \right]{\rm{ }}} \right\}}\\{c){\rm{ }}{6^2}\;-{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }}.{\rm{ }}3}\end{array}\\d){\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^3}\;-{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right){\rm{ }}} \right]{\rm{ }}} \right\}\end{array}\)

Giải

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}5{\rm{ }}-{\rm{ }}{3^2}\;.{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}6}\\{ = {\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}40{\rm{ }}-{\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}24\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}28\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{b){\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^3}\;-{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right){\rm{ }}} \right]{\rm{ }}} \right\}}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}125{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right)} \right]} \right\}}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}500{\rm{ }}-{\rm{ }}100{\rm{ }}} \right)} \right]} \right\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }}} \right]} \right\}}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}50{\rm{ }}} \right\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}5}\\{ = {\rm{ }}20\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{c){\rm{ }}{6^2}\;-{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }}.{\rm{ }}3}\\{ = {\rm{ }}36{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }}.{\rm{ }}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}36{\rm{ }}-{\rm{ }}12{\rm{ }} + {\rm{ }}48\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}24{\rm{ }} + {\rm{ }}48}\\{ = {\rm{ }}72\;\;\;{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{d)\;\;\;{\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^3}\;-{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right){\rm{ }}} \right]{\rm{ }}} \right\}}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}125{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right)} \right]} \right\}\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}500{\rm{ }}-{\rm{ }}100{\rm{ }}} \right)} \right]} \right\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}450{\rm{ }}-{\rm{ }}400} \right]} \right\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}250{\rm{ }}:{\rm{ }}50{\rm{ }}} \right\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{ = {\rm{ }}100{\rm{ }}:{\rm{ }}5}\end{array}\\ = {\rm{ }}20\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{array}\)                  

Câu 4.

Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}72{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}15{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}8}\\{b){\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{4^{5\;}}:{\rm{ }}{4^{3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}}\\{c){\rm{ }}70{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45}\\{d){\rm{ }}\left( {{\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }}} \right){\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^4}}\\{e){\rm{ }}{2^{x\;}}:{\rm{ }}{2^5}\; = {\rm{ }}1}\\{f){\rm{ }}{4^{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\; + {\rm{ }}{4^0}\; = {\rm{ }}65}\end{array}\\\end{array}\)

Giải

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}72{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}15{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}8}\\{x{\rm{ }}-{\rm{ }}15{\rm{ }} = {\rm{ }}72{\rm{ }}:{\rm{ }}8}\\{x{\rm{ }}-{\rm{ }}15{\rm{ }} = {\rm{ }}9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}15}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}24\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{b){\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{4^{5\;}}:{\rm{ }}{4^{3\;\;\;\;}}}\\{10{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{4^2}}\\{10{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}16\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{2x{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}10}\\{2x{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}:{\rm{ }}2}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{c){\rm{ }}70{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45}\\{5{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}70{\rm{ }}-{\rm{ }}45}\\{5{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}25\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}\; = {\rm{ }}25{\rm{ }}:{\rm{ }}5}\\{x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}\; = {\rm{ }}5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}3}\end{array}\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}8\;\;\;\;\;\;\end{array}\)                                 

\(\begin{array}{*{20}{l}}{d){\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right){\rm{ }}.3{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^4}}\\{3x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^4}\;:{\rm{ }}3}\\{3x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^3}}\\{3x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}27\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{3x{\rm{ }} = {\rm{ }}27{\rm{ }} + {\rm{ }}6}\\{3x{\rm{ }} = {\rm{ }}33\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}33{\rm{ }}:{\rm{ }}3}\\\begin{array}{l}x{\rm{ }} = {\rm{ }}11\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\e){\rm{ }}{2^{x\;}}:{\rm{ }}{2^5}\; = {\rm{ }}1\\{2^x}\; = {\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^5}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\{2^x}\; = {\rm{ }}{2^5}\\x = {\rm{ }}5{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\begin{array}{*{20}{l}}{f)\;{4^{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\; + {\rm{ }}{4^0}\; = {\rm{ }}65}\\{{4^{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\; + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}65}\\{{4^{x + 1}}\; = {\rm{ }}65{\rm{ }}-{\rm{ }}1}\\{{4^{x + 1}}\; = {\rm{ }}64}\\{{4^{x + 1}}\; = {\rm{ }}{4^3}}\\{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}1}\end{array}\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}\end{array}\)      

Câu 5: ( 1 điểm ) Tính tổng biểu thức sau :

A = 101 + 103 + 105 +…………… + 201

Giải

Số số hạng ( 201 – 101 ) : 2 + 1 = 51 ( số )       

A = ( 201 + 101 ) . 51 : 2 = 7701               

Câu 6: 

 Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất mấy đĩa ? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiâu trái cây mỗi loại ?

Giải

Gọi a là số đĩa

a = ƯCLL( 80, 36, 104 )

80 = 2⁴ . 5

36 = 2² . 3²

104 = 2³ . 13                                                         

a = ƯCLL ( 80, 36, 104 ) = 2² = 4

Vậy số đĩa là 4

Số quả cam mỗi đĩa là 80 : 4 = 40 ( quả)

Số quả quýt mỗi đĩa là 36 : 4 = 9 (quả)

Số quả mận mỗi đĩa là 104 : 4 = 26 (quả)

CÂU 7

Một khu vườn dài 48m, rộng 36 m . Người ta muốn chia khu vườn thành những  hình vuông để trồng hoa.

a)    Tìm cạnh hình vuông chia được lớn nhất.

b)    Tìm số hình vuông chia được ít nhất.

c)    Người ta dùng  số hình vuông tìm được trong câu b để trồng hoa hồng. Tìm số hình vuông trồng hoa hồng

Giải

a) Gọi a là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông chia được.

a = ƯCLN ( 48, 36 )

48 = 2⁴ . 3

36 = 2² . 3²                                                                            

ƯCLN ( 48 , 36 ) = 2² . 3 = 12                                            

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 m                  

b) Diện tích của khu vườn là

48 . 36 = 1728 ( m² )                                                

Diện tích của một hình vuông là

12 . 12 = 144 ( m² )                                                              

Số hình vuông chia được ít nhất

1728 : 144 = 12 ( hình vuông )                                         

c) Số hình vuông trồng hoa hồng là

12 . 1 : 3 = 4 ( hình vuông )                                               

Câu 8. Cho A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰

Chứng tỏ A chia hết cho 5

Giải

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰

A = 4 . ( 1 + 4 ) + 4³ . ( 1 + 4 ) + ……………+ 4⁹⁹ . ( 1 + 4 )                  

A = 4 . 5 + 4³ . 5 + ………………+ 4⁹⁹ . 5

A = 5 . ( 4 + 4³ + 4⁵ + ………..+ 4⁹⁹) chia hết cho 5