CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN – PHẦN II

CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN – PHẦN II

Bài 1. Thực hiện phép tính

a) [214-(18.5-3².4)] : 10-6

b) 100-60 : (5⁶ : 5⁴ – 3.5)

c) |-45|-84 + |32|.5 – 17

Bài 2. Tìm x biết:

a) 100-x = 42 – ( 15-7)

b) 93 – (x² – 15) = 3².3

Bài 3. Một số sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500. Tính số sách?

Bài 4. Chứng minh rằng: (2²⁰²⁰ –  2²⁰¹ ) \( \vdots \) 7

Bài 5 Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.                           B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 6.

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.

– Số A có bao nhiêu chữ số?

– Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất                                      + Lớn nhất

Bài 7.

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Bài 8.

a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.

b. Chứng minh rằng: 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} \( \vdots \)133.

Bài 9.  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, …, 50

a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Bài 10.

Thay (*) bằng các số thích hợp để

a) \(a)\overline {510*} ;\overline {61*16} \) chia hết cho 3.

b) \(\overline {261*} \) chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Bài 11. Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100

Bài 12.

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

Bai 13. Tìm x, biết:

a) (7x – 11)³ = 2⁵.5² + 200

b) 3x + 16  = – 13,25

Bài 14. Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng  số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 15. Cho \(\overline {ababab} \) là số có sáu chữ số, chứng tỏ số \(\overline {ababab} \) là bội của 3.

Bài 16.

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số?

Bài 17.

1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.

2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147

Bài 18.

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42

b) Tìm a ∈ N để a + 1 là bội của a – 1

c) Cho K = 10²⁸ + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72

Bài 19.  Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?

Bài 20: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

Bài 21:

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba  thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

Bài 22.

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia?

Bài 23: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.

a) Viết tập hợp A.

b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.

Bài 24: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0<a<b<c

a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên.

b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448. Tìm ba chữ số a, b, c nói trên.

Bài 25: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để được kết quả đúng.

\(\begin{array}{l}a)\overline {ab}  + \overline {bc}  + \overline {ca}  = \overline {abc} \\b)\overline {abc}  + \overline {ab}  + a = 874\\c)\overline {abcd}  + \overline {abc}  + \overline {ab}  + a = 4321\\d)\overline {**} .\overline {**}  = \overline {{\rm{aa}}a} \end{array}\)

(2 thừa số ở vế trái chẵn)

Bài 26: Cho bốn chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có

bốn chữ số gồm cả bốn chữ số trên. Tổng của hai số này bằng 11330. Tính tổng: a+b+c+d

Bài 27:

a) Có hay không một số tự nhiên có 4 chữ số sao cho nó cộng với số gồm 4 chữ số

ấy viết theo thứ tự khác được tổng bằng 999.

b) Tồn tại hay không một số tự nhiên có ba chữ số sao cho nó cộng với số gồm ba chữ số ấy

viết theo thứ tự khác được tổng bằng 999 ?

Bài 28: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số

đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.

Bài 29: Tổng của hai số có ba chữ số là 836. Chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5, của số thứ hai là 3. Nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp hai lần số kia. Tìm hai số đó.

Bài 30: Chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau ta được thương là 2, còn dư. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhương số dư giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.

Bài 31. Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,.... Hỏi chữ số thứ

659 là chữ số nào ?

Bài 32. Cho S =7+10+13+…+100

a) Tính số số hạng của tổng trên.

b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng.

c) Tính tổng S

Bài 33. Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị. Chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư 2. Tích của số phải tìm với 7 là một số có chữ số tận cùng là 1.

Bài 34: Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100

chữ số 6. Hãy tính tích A.B