CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN

CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1. Cho tập hợp B các số tự nhiên khác không nhỏ hơn 1000. Viết tập hợp B bằng hai cách. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?

Bài 2. Tính:

\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}{\rm{. 180 }} - 75:25\\b)24.23 + 3.52\\c)136.52 + 48.136\end{array}\)

Bài 3. Tìm số tự nhiên x, biết:

a). (x + 3).5 + 15 = 60

b) x \( \vdots \) 75, x \( \vdots \) 90 và x < 1000

Bài 4. Học sinh một trường đi tham quan, nếu sắp xếp số học sinh ngồi vào xe 45 chỗ hoặc 50 chỗ vừa đủ không thừa em nào. Tính số học sinh trường đó, biết rằng số học sinh trong khoảng 1600 đến 1900 em.

Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:

\(\begin{array}{l}a){3^4}:{3^2} + {2.2^3}\\b)27.75 + 25.27 - {5^2}.6\\c)16 + {\rm{\{ }}400:{\rm{[(}}200 - (42 + 46.3){\rm{]\} }}\end{array}\)

Bài 6.

a). Tìm x biết: 58 + 7x = 100.

b). Tìm các ước chung lớn hơn 2 của 18 và 42.

c). Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}x \in N/{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}15} \right\}\)

Bài 7. Số học sinh khối 6 của một trường năm trong khoảng 280 đến 320 em. Tìm số học sinh đó biết rằng mỗi khi xếp hàng 4; 5; 6 thì luôn thừa 3 em.

Bài 8:

a). 3 + x = 5

b). 15x + 11 = 2727 : 27

Bài 9. Tìm ƯC(32, 40)

Bài 10. Ba xe ô tô cùng chở nguyên vật liệu cho một công trường. Xe thứ nhất cứ 20 phút chở được một chuyến, xe thứ 2 cứ 30 phút chở được một chuyến và xe thứ 3 cứ 40 phút chở được một chuyến. Lần đầu ba xe khởi hành cùng một lúc. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để ba xe cùng khởi hành lần thứ hai, khi đó mỗi xe chở được mấy chuyến?

Bài 10. Tìm ƯCLN(24, 36, 60)

Bài 11. Học sinh khối 6 của trường khi xếp theo hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 trong khoảng từ 200 đến 250. Tính số học sinh khối 6 của trường.

Bài 12.

a). Tìm ƯCLN(60, 72), BCNN(60, 72).

b). Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2.

Bài 13. Tìm số học sinh khối 6 của một trường. Biết số đó chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. Đồng thời số đó lớn hơn 300 và bé hơn 400.

Bài 14. Tìm ƯCLN (45, 75).

Bài 15. Học sinh khối 6 trường THCS Quang trung khi xếp hàng 10; 12; 15 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh của khối đó trong khoảng từ 150 đến 200. Tính số học sinh của khối 6 đó.

Bài 16. Trong một buổi sinh hoạt lớp 6A, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao chobsố bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng chia đều như thế. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Biết rằng lớp 6A có 21 nữ và 14 nam.

Bài 17. Cho tập hợp \(C = {\rm{\{ }}x \in N*/x \vdots 3,x \le 99\} \).Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 18. Thực hiện các phép tính:

\(\begin{array}{l}a){3^2}.5 - {2^2}.7 + 83\\b)29 - {\rm{[}}16 + 3.(51 - 49){\rm{]}}\\c)107 - {\rm{\{ }}38 + {\rm{[}}{7.3^2} - 24:6 + {(9 - 7)^3}{\rm{]\} }}:15\end{array}\)

Bài 19. Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}a)219 - 7(x + 1) = 100\\b)5x + x = 39 - {3^{11}}:{3^9}\\c)x \vdots 12,x \vdots 21,x \vdots 28,150 < x < 300\} \end{array}\)

Bài 20. Một tổ y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia tổ y tế ra nhiều nhất thành mấ tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?

Bài 21. Điền một chữ số vào dấu * để số \(\overline {37*} \) chia hết:

a). Cho 2                b). Cho 3

c). Cho 5                d). Cho 9

Bài 22. Học sinh khối 6 của 1 trường khi xếp hàng 10,12&18 và vẫn còn thừa 1 học sinh nữa . Hỏi trường trên có ban nhiêu học sinh khối 6 biết rằng học sinh trường đó trong khoảng 195 đến 370 em

Bài 23. Tìm số tự nhiên n biết rằng 3n + 2 chia hết cho n – 1

Bài 24.

a). Tìm BCNN(18, 30) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố

b). Chứng minh: \(3 + {3^3} + {3^5} + ... + {3^{31}} \vdots 30\)

Bài 25. Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy.

Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Bài 26. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: Ư(6), Ư(10), ƯC(6,10)

Bài 27. Tìm BCNN(15;20) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố

Bài 28. Tìm x biết:

a). 2x – 138 = 72

\(b).{\rm{ }}6 \vdots \left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\)

Bài 29. Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 30. Thực hiện phép tính

a). 17 . 85 + 15 . 17 – 120

b). 390: ( 500 – (125 + 35.7 ))

Bài 31. Tìm x biết:

a). 24 – ( x + 9 ) =8

b). 24 + 5.x = 7⁵:7³

Bài 32. Số học sinh khối 6 của một trường là số gồm 3 chữ số nhỏ hơn 200. Khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều vừa đủ không thừa ai. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Bài 33. Một số sách khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách?

Bài 34. Một trường tổ chức cho khoảng 300 đến 400 học sinh đi du lịch. Tính số học sinh đi du lịch, biết rằng khi xếp số học sinh lên xe 24 chỗ hoặc xe 40 chỗ thì vừa đủ.

Bài 35. Tìm các ước chung lớn hơn 2 của 18 và 42.

Bài 36. Tìm các số tự nhiên n sao cho n + 3 chia hết cho n + 1.

Bài 37.

a). Tính tổng: 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99.

b). Cho \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + .. + {2^{60}}\). Chứng minh rằng A chia hết cho 3; 7 và 105.

Bài 38.

Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ – 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

Bài 39

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2/3 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 40: Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n  = \(\overline {{\rm{aa}}a} \)

Bài 41: Tìm x biết:

\(\begin{array}{l}a)x + 17 =  - 33\\b)2 - (x - 5) = {5.2^3}\\c)1009.x = \left( { - 1} \right) + 2 + \left( { - 3} \right) + 4 + \left( { - 5} \right) + 6 +  \cdot  \cdot  \cdot  + \left( { - 2017} \right) + 2018\end{array}\)

Bài 42.

Số học sinh khối THCS của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam tham gia thi nghi thức đội trong khoảng từ 800 đến 1000 em, được xếp thành các hàng. Nếu xếp mỗi hàng 20 thì dư 9 em; nếu xếp mỗi hàng 30 thì thiếu 21 em; nếu xếp mỗi hàng 35 thì thiếu 26 em. Hỏi tất cả có bao nhiêu em dự thi nghi thức đội?

Bài 43.

a) Tim số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ tự là 4; 2; 7.

b) ( Dành riêng cho lớp 6A) Tính: A = 1.2² +3² + 3.4² + … + 2017.2018²

Bài 44: Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể)

a) 25.189-25.88- 25 .

b)(2014 – 2009)² + 6⁸ : 6⁶-2015°.

c) 42 + [90-(2³.15-2³.5)].

d) 45+(-38)+(-45)+12 – (-42)

Bài 45: Tìm x biết:

a) 105 – 3( x + 14) = 24 ;

b)7²-(48-x) = 3²

c) 15 ≤ x ≤31 và x là số nguyên tố.

Bài 46. Sắp đến dịp Giáng Sinh, Ông già Nô-en lại chuẩn bị qụà để mang đến tặng cho các bạn nhỏ. Biết rằng túi quà mang đi lần này chỉ có 180 quyển vở, 60 bút chì và 90 tập giấy. Mỗi bạn nhỏ sẽ được nhận quà đều như nhau . Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần quà ? Mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy?

Bài 47. Đèn tín hiệu giao thông:

– Đèn tín hiệu giao thông sáng theo thứ tự Xanh, Vàng, Đỏ

– Để quán lý một tuyến đường giao thông một chiều người ta dùng hệ thống đèn tín hiệu tai 3 vị tri A, B, (hình vẽ)

– Thời gian đèn xanh sáng tại vị trí A, B, C lần lượt là 20 giây, 30 giây, 50 giây. Khi đèn xanh tắt ,đèn vàng sáng 10 giây rồi đèn đỏ sáng 20 giây sau đo lặp lại quy trình. Cả 3 đèn cùng chuyển sang màu xanh vào 6h00 phút buổi sáng mỗi ngày . Em hãy cho biết:

a) Thời gian ngắn nhất để ba đèn bắt đầu cùng xanh kể từ sau lần cùng xanh đầu tiên ?

b) Trong 1 ngàỵ (Từ 6h00’sáng đến 23h 30 phút đêm) ba đèn cùng xanh bao nhiêu lần?

c) Lúc 6h 00 sáng bạn Minh Long xuất phát tại vị trí M ( hình vẽ ) để đi theo tuyến đường trên đến trường học qua 3 đèn A,B,C. Biết rằng thời gian ngắn nhất để Long đi từ vị trí M tới A là 10 phút; từ A đến B là 1 phút 30 giây ; từ B đến C là 1 phút. Khi đó Long đi đến vị trí đèn C lúc mấy giờ?