Các dạng toán giới hạn của dãy số

Cập nhật lúc: 09:27 02-07-2018 Mục tin: LỚP 11


Đầy đủ các dạng toán về giới hạn của dãy số và kho tàng bài tập trắc nghiệm có đáp án vô cùng phong phú. Nguồn: ST

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. LÝ THUYẾT

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Kí hiệu \(\lim {u_n} = 0\)

Nói một cách ngắn gọn, \(\lim {u_n} = 0\) nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Từ định nghĩa ta suy ra rằng:

a) \(\lim {u_n} = 0 \Leftrightarrow \lim \left| {{u_n}} \right| = 0\)

b) Dãy số không đổi \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 0\) có giới hạn là 0.

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 nếu \({u_n}\) có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn.

2. Một số dãy số có giới hạn 0

Định lí 4.1

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\)

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)

Định lí 4.2

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)

Người ta chứng minh được rằng

a) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\)

b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}} = 0\)

c) \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với mọi số nguyên dương k cho trước

Trường hợp đặc biệt: \(\lim \frac{1}{n} = 0\)

d) \(\lim \frac{{{n^k}}}{{{a^n}}} = 0\) với mọi \(k \in {N^*}\) và mọi \(a > 1\) cho trước.

II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

1. Định nghĩa


Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021