CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NĂNG CAO VỀ SỐ TỰ NHIÊN – PHẦN 2

 CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NĂNG CAO VỀ SỐ TỰ NHIÊN – PHẦN 2

Bài 1: Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của các số sau:

a) 144 và 420

b) 60 và 132

c) 60 và 90

d) 134 và 60

e) 220; 240; 300

f) 168; 120; 144

Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

\(\begin{array}{l}a)35\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,\,105\,\,\, \vdots \,\,\,x,x > 5\\b)612\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,680\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,\,x > 30\end{array}\)

\(c)144\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,\,192\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,240\,\,\, \vdots \,\,\,x\), x là số tự nhiên có 2 chữ số

\(d)280\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,\,700\,\,\, \vdots \,\,\,x,\,\,420\,\,\, \vdots \,\,\,x,40 < x < 100\)

e) 148 chia x dư 20 còn 108 chia cho x thì dư 12.

Bài 3: Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp thành hàng dọc để điều hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang?

Bài 4: Mỗi công nhân của hai đội 1 và 2 được giao nhiệm vụ trồng một số cây như nhau (nhiều hơn 1 cây). Đội 1 phải trồng 156 cây, đội 2 phải trồng 169 cây. Hỏi mỗi đội công nhân phải trồng bao nhiêu cây và mỗi đội có bao nhiêu công nhân?

Bài 5: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b), biết rằng:

a + b = 128 và ƯCLN(a, b) = 16

Bài 6

a/ Thực hiện phép tính : 20 – [ 30 – (5-1)² ]

b/ Tìm tổng tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn :  1 < x < 5

Bài 7

Có một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 250 đến 300 quyển.

Bài 8

a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lẻ có một chữ số.

b) Viết tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số và là bội của 18.

Bài 9

Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}a)x - 28:7 = 16\\b)3x - 63 = {9^{30}}:{9^{28}}\end{array}\)

Bài 10

1. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 \( \vdots \)a và 600 \( \vdots \)a .

2. Học sinh khối 6 khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số học sinh khối 6 biết rằng số học sinh trong khoảng từ 100 đến 150.

Bài 11

Cho số \(\overline {abc}  \vdots 37\). Chứng minh rằng số \(\overline {bca}  \vdots 37\).

Bài 12. Viết liệt kê các phần tử sau:

\(A = {\rm{\{ }}x \in N|270 \vdots x,300 \vdots x,168 \vdots x{\rm{\} }}\)

Bài 13. Tìm x \( \in \)N biết:

\(\begin{array}{l}a)20 - (2x - 14) = {2^4}\\b)15 + x:3 = 45\end{array}\)

Bài 14. Chứng tỏ rằng 90 và 143 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 15. Cho a; b là hai số tự nhiên biết a chia cho 18 dư 13 và b chia cho 12 dư 11. Chứng tỏ a + b chia hết cho 3.

Bài 16. Tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước của 6. Tập hợp B gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2.

a). Viết Tập hợp A, B bằng cách liệt kê.

b). Tìm Tập hợp A ∩ B.

Bài 17. Thực hiện phép tính:

a). 24:{390:[500– (160+30.7)]}

b). 120– [98– (16–9)2]

Bài 18. Tìm x, biết:

a). 4x – 5 = 35 – (12 – 8)

\(b)105 - (x + 7) = {2^7}:{2^5}\)

Bài 19. Học sinh khối 6 một trường khi xếp hàng 16 hàng 6 hàng 18 đều đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 trường đó. Biết số học sinh trong khoảng 250 đến 300 em.

Bài 20. Cho tập hợp B các số tự nhiên khác không nhỏ hơn 1000. Viết tập hợp B bằng hai cách. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?

Bài 21. Tìm số tự nhiên x, biết:

a). (x + 3).5 + 15 = 60

b). x \(\vdots \) 75, x \( \vdots \) 90 và x < 1000

Bài 22. Một đội y tế có 72 bác sỹ và 192 y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều nhau vào mỗi tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu bác sỹ? Bao nhiêu y tá?

Bài 23. Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp có tận cùng bằng chữ số nào?

Bài 24. Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}a){5^{16}}:{5^{14}} + {2^4}.2 - {2014^0}\\b){6^2} - {2^2}.3 + 16.3\\c)100:{\rm{\{ }}250:{\rm{[}}450 - ({4.5^3} - {2^2}.25){\rm{]\} }}\end{array}\)

\(d)1092:{\rm{\{ 1200 - [}}12(57 + 36){\rm{]\} }}\)

Bài 25.Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}a)72:(x - 15\_ = 8\\b)10 + 2x = {4^5}:{4^3}\\c){4^{x + 1}} + {4^0} = 65\end{array}\)

Bài 26. Điền các chữ số x, y để: \[\overline {6x5y} \] chia hết cho 9 nhưng chia cho 5 dư 3

Bài 27. Một khu vườn dài 48m, rộng 36 m. Người ta muốn chia khu vườn thành những hình vuông để trồng hoa.

a). Tìm cạnh hình vuông chia được lớn nhất.

b). Tìm số hình vuông chia được ít nhất.

Bài 28.Tìm x:

a). 49 – 5(7 – x) = 29

\(b)(5x - {3^2}.4):8 + 7.2 = 17\)

Bài 29. Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 200 đến 400 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 3 em. Tính số học sinh khối 6 của trường.

Bài 30. Tìm x, biết:

a). 70 – 5.(x – 3) = 45

b). (3x – 6).3 = 3⁴

c). 2^x: 2⁵ = 1

Bài 31. Tính tổng biểu thức sau:

A = 101 + 103 + 105 +............... + 201

Bài 32. Cho \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{100}}\). Chứng tỏ A chia hết cho 5

Bài 33. Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất mấy đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiâu trái cây mỗi loại?

Bài 34. Tập hơp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12. Tập hợp B các số tự nhiên tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 15

a). Viết tập hợp A và B bằng cách liệt kê

b). Tìm tập hợp A\(\cap \)B

Bài 35. Thực hiện các phép tính:

a) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +17 + 18 + 19

b) 32.4 – [30 – (5 – 2).2]

Bài 36. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh, khi xếp hàng 30; hàng 36; hàng 40 đều thiếu 10 học sinh. Tính số học sinh của trường đó.

Bài 37. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: \(A = {\rm{\{ }}x \in N|84 \vdots x,180 \vdots x,x \ge 6{\rm{\} }}\)

Bài 38. Tìm BCNN (240; 300; 420)

Bài 39. Có 96 cái kẹo và 36 cái bánh chia đều ra các đĩa gồm kẹo và bánh..Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo và cái bánh.

Bài 40. Tính:

\(\begin{array}{l}a){4.3^4} - 16:{2^2} + {2.5^3}\\b){5^2}.3 + {2^2}.{\rm{\{ }}13 + 5.{\rm{[}}30:2.3 - ({3^3} - 30.2){\rm{]\} }}\end{array}\)

Bài 41. Tìm số tự nhiên x:

a). 15 + 3(120 – 2x) = 315.

b). 512 + 3(2³ + 2².x) = 572.

c). (2x – 8).2 = 2⁴

Bài 42. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Bài 43. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2014n² + 2014n + 5 chia hết cho n + 1.

Bài 44. Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường THCS đó

Bài 45: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tất cả các ước của nó: 15; 32; 81; 161; 75; 250.

Bài 46:

a) Tìm số tự nhiên a, biết rằng \(559\,\, \vdots \,\,\,a,20 < a < 100\)

b) Tìm số chia và thương, biết số bị chia bằng 213 và số dư bằng 10.

c) Tìm số chia và thương của một phép chia hết, biết số bị chia bằng 1339 và số chia là số tự nhiên có hai chữ số.

Bài 47: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

Bài 48: Một trường có 1015 học sinh, cần phải xếp vào mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau và không quá 40 hàng nhưng cũng không ít hơn 10 hàng.

Bài 49: Viết các tập hợp sau:

a) Ư(8), Ư(12), ƯC(8, 12)

b) B(16), B(24),   BC(16,  24)

c) B(12); B(18) và BC(12, 18)

d) Ư(16),   Ư(24),   ƯC(16,  24)

e) ƯC(28, 70); BC(4,  14)

Bài 50: Tìm số tự nhiên a, biết rằng chia 332 cho a thì dư 17, còn khi chia 555 cho a thì dư 15.