CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NĂNG CAO VỀ SỐ TỰ NHIÊN

 CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NĂNG CAO VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1:

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng.
- Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5.
- Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90.
- Tập hợp các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20.
Bài 2:

Cho tập hợp A={a;b;c}. Hỏi tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Bài 3:

Tính nhanh

a. 58.75+58.50−58.25

b. 66.25+5.66+66.14+33.66

Bài 4:

Tìm xx:

a. 5(x−7)=0

b. 15+4(x−2)=95

Bài 5:

Viết các tích các lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa

a. 23.24.223.24.2

b. 52.57.5352.57.53

Bài 6:

Tính giá trị biểu thức

a. 23−53:52+12.2223−53:52+12.22

b. 5.((85−35:7):8+90)−50

Bài 7:

Xét xem tổng nào dưới đây chia hết cho 8

a. 400−144

b. 80+25+48

Bài 8:

Chứng minh rằng

a. 49+105+399 chia hết cho 7

b. 25.15−26 chia hết cho 13

Bài 9:

Tính nhanh

a. 58.75+58.50−58.25

b. 27.39+27.63−2.27

c. 128.46+128.32+128.22

Bài 10:

1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + ... + 99 – 100.

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) A có bao nhiau ước tự nhiên?

2) Thay a, b bằng c ác chữ số thích hợp sao cho \(\overline {{\rm{24a68b}}}  \vdots {\rm{45}}\)

Bài 11

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

\(\begin{array}{l}a)A = {\rm{\{ }}x \in N|84 \vdots x,180 \vdots x,6 < x < 15\} \\b)C = {\rm{\{ }}x \in N*|x \vdots 3,x \le 99\} \end{array}\)

Tính số phần tử của tập hợp C

Bài 12. Tìm x, biết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a.{\rm{ }}20{\rm{ }} + {\rm{ }}8.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{5^2}.4}\\{}\end{array}\)                                                     

b. \(\overline {34x} \)chia hết cho cả 3 và 5

Bài 13

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3

b) Cho \(A = 1 + 2012 + {2012^2} + {2012^3} + {2012^4} + ... + {2012^{71}} + {2012^{72}},B = {2012^{73}} - 1\). So sánh A và B.

Bài 14. Tìm x:

Bài 15 Cho biểu thức: \({\rm{M  =  5  +  }}{{\rm{5}}^2}{\rm{  +  }}{{\rm{5}}^3}{\rm{  +  }}...{\rm{  +  }}{{\rm{5}}^{80}}\). Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6.

b) M không phải là số chính phương.

Bài 16

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \)sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {(n - 2)^2}\)

Bài 17

a) Chứng minh rằng: \({10^{28}} + 8 \vdots 72\)

b) Cho số : \(\overline {{\bf{15}}5*710*4*16} \) Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ý thì được một số luôn chia hết cho 396.

Bài 18: Tìm BCNN rồi tìm BC của các số sau:

a) 24 và 10                    b) 60 và 128                    c) 98 và 72

d) 10, 12 và 15              e) 56, 70, 126                  f) 8, 12, 15

Bài 19: Một trường học có số học sinh xếp hàng 13; 17 dư 4 và 9; xếp hàng 5 thì vừa hết. Biết số học sinh trong khoảng từ 2500 đến 3000. Tính số học sinh của trường đó.

Bài 20: Bốn chiếc đồng hồ reo chuông tương ứng sau mỗi 5 phút, 10 phút, 15 phút và 20 phút. Chúng bắt đầu cùng reo chuông vào lúc 12 giờ trưa. Lần tiếp theo chúng cùng reo chuông vào lúc nào?

Bài 21: Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và nhỏ hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Bài 22: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết rằng BCNN(a, b)=240 và ƯCLN(a, b) =16

Bài 23:

Trong một buổi sinh hoạt lớp 6A, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho sô bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng chia đều như thế. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Biết rằng lớp 6A có 21 nữ và 14 nam.

Bài 24

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ

thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm

ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 25 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Bài 26

a) Cho \({\rm{S  =  5  +  }}{{\rm{5}}^2}{\rm{  +  }}{{\rm{5}}^3}{\rm{  +  }}...{\rm{  +  }}{{\rm{5}}^{2012}}\). Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19

dư 11.

c) Chứng tỏ: \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^n}{\rm{ }} + {\rm{ }}18n{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} \vdots 27\) (với n là số tự nhiên)

Bài 27: Cho \(A = {10^{2012}} + {10^{2011}} + {10^{2010}} + {10^{2009}} + 8\)

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

Tìm x:

Bài 28: Khối lớp 6 có 300 học sinh, khối 7 có 276 học sinh, khối 8 có 252 học sinh. Trong một buổi chào cờ học sinh cả 3 khối xếp thành các hàng dọc như nhau. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất thành bao nhiêu hàng dọc để mỗi khối đều không có lẻ hàng. Khi đó ở mỗi khối có bao nhiêu hàng?

Bài 29: Ba xe ô tô cùng chở nguyên vật liệu cho một công trường. Xe thứ nhất cứ 20 phút chở được 1 chuyến, xe thứ hai cứ 30 phút chở được 1 chuyến và xe thứ 3 cứ 40 phút chở được 1 chuyến. Lần đầu 3 xe khởi hành cùng một lúc. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe cùng khởi hành lần thứ hai, khi đó mỗi xe chở được mấy chuyến?

Bài 30: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 18, 24, 30 có số dư lần lượt là 13, 19 và 25.

Bài 31: Ba bạn Nam, Huy, Anh chạy xung quanh một hồ có chu vi 900m. Mỗi phút Nam chạy được 180m, Huy chạy được 100m, Anh chạy được 60m. Ba bạn khởi hành cùng một lúc tại cùng một địa điểm và chạy theo cùng một chiều.

a) Mỗi bạn chạy hết một vòng hồ trong bao nhiêu phút?

b) Sau ít nhất bao lâu thì cả ba bạn lại cùng gặp nhau tại nơi xuất phát? Đến lúc gặp nhau đó, mỗi bạn chạy được mấy vòng?

Bài 32: Chứng minh các số sau nguyên tố cùng nhau:

a) 14n + 3 và 21n + 4

b) 2n + 5 và 3n + 7

Bài 33: Chứng tỏ rằng số \(\overline {abcabc} \) là bội của 7, 11 và 13.