Bài tập toán đố về phân số

BÀI TẬP TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ

DẠNG TOÁN TÍNH SỐ LƯỢNG

Bài 1: 

Trường có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng 5/14 tổng số học sinh toàn trường .Số học sinh nữ của khối 6 bằng 2/3 số học sinh khối 6. Tính số học sinh nữ , nam khối 6 ?
Giải.
số học sinh khối 6 là:
1008 . 5/14=360(em)
số học sinh nữ của khối 6 là:
360 . 2/3=240(em)
số học sinh nam của khối 6 là:
360 – 240=120(em)
Đáp số: nam 120 em; nữ 40 em.

Bài 2 : 

Tổng kết cuối năm , hạnh kiểm của học sinh lớp 6A được xếp thành 3 loại gồm : tốt , khá và trung bình. Có 6 học sinh xếp hạnh kiểm trung bình chiếm 1/8 số học sinh cả lớp.
a) Tính số học sinh lớp 6A.
b) Số học sinh xếp hạnh kiểm khá chiếm 2/7 số học sinh còn lại. Tính số học sinh được xếp hạnh kiểm tốt của lớp 6A.
Giải.
a) Số học sinh lớp 6a là:
6:1/8 = 48(em)
b) Số học sinh còn lại là:
48 – 6 = 42(em)
số học sinh hạnh kiểm khá là:
42.2/7 = 12(em)
số học sinh hạnh kiểm tốt là:
48-(12+6)=30(em)
Đáp số:

a) học sinh lớp 6a 48 em;  b)học sinh hạnh kiểm tốt 30 em.

Bài 3: 

Để giúp các bạn miền Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số quần áo. Lớp 6A quyên góp được 72 bộ quần áo. Số bộ quần áo lớp 6B quyên góp đuợc bằng 5/6 của lớp 6A và bằng 80% của lớp 6C. Hỏi cả ba lớp đã quyên góp được bao nhiêu bộ quần áo ?

Giải.
đổi: 80% = 4/5
số quần áo lớp 6b quyên góp là:
72 . 5/6 = 60(bộ)
số quần áo lớp 6c quyên góp là:
60 : 4/5 = 75(bộ)
số quần áo cả ba lớp là:
75 + 60 + 72=207 (bộ)
Đáp số:207 bộ.

Bài 4: 

Kết quả kiểm tra học kì I của lớp 6A là: số bài loại giỏi chiếm 3/5 tổng số bài, số bài khá chiếm 30% tổng số bài và còn lại 5 bài loại trung bình.
a/ Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh ?
b/ Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh trung bình so với cả lớp.
Giải.
đổi 30%=3/10
a)phân số chỉ 5 bài loại trung bình:
1 – 3/5 – 3/10 = 1/10
số học sinh lớp 6a có là:
5:1/10 = 50(bài)
b)tỉ số phần trăm của số học sinh giối với cả lớp:
3/5 = 60%
tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với cả lớp:
1/10 = 10%
Đáp số:a)50 em .b) số học sinh giối với cả lớp:60% ; số học sinh trung bình so với cả lớp:10%

DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT

*Lý thuyết:

Năng suất : khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian (giờ, ngày, tháng…).

Ý nghĩa : trong 1 giờ (ngày, tháng…) hoàn thành bao nhiêu phần công việc.

Ứng dụng thực tế : Khi biết năng suất của đối tượng( người, máy , …). Trong hoạch định hoàn thành một công việc thì cần bao nhiêu nhân công, bao nhiêu thiết bị, …

Công thức :  N = 1/t

trong đó :

• 1 : một công việc cần thực hiện.
• t : thời gian hoàn thành công việc đó.

Công thức hệ quả :

Thời gian hoàn thành môt công việc :

t = 1/ N

trong đó : N : năng suất (số công việc trong một đơn vị thời gian ).

Số công việc được thực hiện trong thời gian T :

 CV = N. T

*Bài tập:

BÀI 1: 

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi 1 chảy trong 10 h thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 6h thì đầy bể.
a) Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
b) Nếu có vòi thứ 3 tháo nước ra trong 15 giờ sẽ cạn hết bể đầy nước, thì khi mở cả ba vòi cùng một lúc sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?( lúc đầu bể cạn hết nước)

Giải:
a) Số phần bể trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy là:
1:10 = 1/10(bể)
số phần bể trong 1 giờ vòi thứ hai chảy là:
1:6=1/6( bể)
số phần bể trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy là:
1/10 + 1/6=4/15(bể)
Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là :
1 : 4/15 = 15/4 (giờ) = 4 giờ 15 phút
b) Số phần bể trong 1 giờ vòi thứ ba chảy là:
1:15 = 1/15(bể)
số phần bể trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy là:
1/10 + 1/6 – 1/15 = 1/5(bể)
thời gian ba vòi cùng chảy đầy bể là:
1:1/5 = 5(giờ)
Đáp số: a)4 giờ 15 phút; b)5 giờ

Bài 2:

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?

Giải.

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

1/6 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/9 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

 1/6 – 1/9 = 1/18 (công việc).

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :

1 : 1/18  = 18 giờ.

Đáp số : 18 giờ.

Bài 3:

Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất 12 giờ mới xong. Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?

Giải.

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

1/3  (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/8  (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

1/12(công việc).

Số công việc của người thợ thứ ba làm trong 1 giờ :

1/3 – (1/8 + 1/12) = 1/8(công việc).

Thời gian người thợ thứ ba làm một mình xong công việc :

1 : 1/8 = 8 giờ.

Đáp số : 8 giờ.

Bài 4:

Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?

Giải.

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 1 ngày :

1/6 (công việc).

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 4 ngày :

4 x 1/6 = 2/3 (công việc).

Số công việc còn lại Long làm một mình:

1 – 2/3 = 1/3 (công việc).

Số công việc của Long làm trong 1 ngày :

1/3  : 5  =  1/15 (công việc).

Số công việc của Thành làm trong 1 ngày :

1/6 – 1/15 = 1/10(công việc).

Thời gian Thành làm một mình xong công việc :

1 : 1/10  = 10 ngày.

Thời gian Long làm một mình xong công việc :

1 : 1/15  = 15 ngày.

Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long :  15ngày..