Tổng hợp bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

 TỔNG HỢP BÀI TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài tập 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4}\\{b){\rm{ }}10{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }}.{\rm{ }}100}\\{c){\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}8}\\{d){\rm{ }}x{\rm{ }}.{\rm{ }}x{\rm{ }}.{\rm{ }}x{\rm{ }}.{\rm{ }}x}\end{array}\)

Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{a^4}.{a^6}}\\{b){\rm{ }}{{\left( {{a^5}} \right)}^7}}\\{c){\rm{ }}{{\left( {{a^3}} \right)}^4}\;.{\rm{ }}{a^9}}\\{d){\rm{ }}{{\left( {{2^3}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^4}}\end{array}\)

Bài tập 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{4^8}\;.{\rm{ }}{2^{20}}\;;\;\;\;\;{\rm{ }}{9^{12}}\;.{\rm{ }}{{27}^5}\;.{\rm{ }}{{81}^4}\;\;\;\;{\rm{ }};\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}{{64}^3}\;.{\rm{ }}{4^5}\;.{\rm{ }}{{16}^2}}\\{b){\rm{ }}{{25}^{20}}\;.{\rm{ }}{{125}^4}\;;\;\;\;{\rm{ }}{x^7}\;.{\rm{ }}{x^4}\;.{\rm{ }}x{\;^3}\;\;{\rm{ }};\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}{3^6}\;.{\rm{ }}{4^6}}\end{array}\\c){\rm{ }}{8^4}\;.{\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}{16^2}\;;\;\;\;{\rm{ }}{2^3}\;.{\rm{ }}{2^2}\;.{\rm{ }}{8^3}\;\;\;{\rm{ }};\;\;\;\;\;{\rm{ }}y{\rm{ }}.{\rm{ }}{y^7}\end{array}\)\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{4^9}\;:{\rm{ }}{4^4}\;;\;\;\;{\rm{ }}{{17}^{8\;}}:{\rm{ }}{{17}^5}\;\;{\rm{ }};\;\;\;{\rm{ }}{2^{10}}\;:{\rm{ }}{8^2}\;\;{\rm{ }};\;\;\;{\rm{ }}{{18}^{10}}\;:{\rm{ }}{3^{10}}\;\;{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{{27}^5}\;:{\rm{ }}{{81}^3}}\\{b){\rm{ }}{{10}^6}\;:{\rm{ }}100{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{5^9}\;:{\rm{ }}{{25}^3}\;\;\;{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{4^{10}}\;:{\rm{ }}{{64}^3}\;\;\;{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{2^{25}}\;:{\rm{ }}{{32}^4}\;\;{\rm{ }}:{\rm{ }}{{18}^4}\;:{\rm{ }}{9^4}}\end{array}\)

Bài tập 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^2}\;,{\rm{ }}{2^3}\;,{\rm{ }}{2^4}\;,{\rm{ }}{2^5}\;,{\rm{ }}{2^6}\;,{\rm{ }}{2^7}\;,{\rm{ }}{2^8}\;,{\rm{ }}{2^9}\;,{\rm{ }}{2^{10}}.}\\{b){\rm{ }}{3^2}\;,{\rm{ }}{3^3}\;,{\rm{ }}{3^4}\;,{\rm{ }}{3^5}.}\\{c){\rm{ }}{4^2},{\rm{ }}{4^3},{\rm{ }}{4^4}.}\\{d){\rm{ }}{5^2}\;,{\rm{ }}{5^3}\;,{\rm{ }}{5^4}.}\end{array}\)

Bài tập 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

 \(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{4^9}\;:{\rm{ }}{4^4}\;;\;\;\;{\rm{ }}{{17}^{8\;}}:{\rm{ }}{{17}^5}\;\;{\rm{ }};\;\;\;{\rm{ }}{2^{10}}\;:{\rm{ }}{8^2}\;\;{\rm{ }};\;\;\;{\rm{ }}{{18}^{10}}\;:{\rm{ }}{3^{10}}\;\;{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{{27}^5}\;:{\rm{ }}{{81}^3}}\\{b){\rm{ }}{{10}^6}\;:{\rm{ }}100{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{5^9}\;:{\rm{ }}{{25}^3}\;\;\;{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{4^{10}}\;:{\rm{ }}{{64}^3}\;\;\;{\rm{ }};\;\;{\rm{ }}{2^{25}}\;:{\rm{ }}{{32}^4}\;\;{\rm{ }}:{\rm{ }}{{18}^4}\;:{\rm{ }}{9^4}}\end{array}\)

Bài tập 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}}\\{b){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}}\\{c){\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3}}\end{array}\)

Bài tập 7 : Tìm x  N, biết.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{3^x}\;.{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}243}\\{b){\rm{ }}{2^x}\;.{\rm{ }}{{16}^2}\; = {\rm{ }}1024}\\{c){\rm{ }}{{64.4}^x}\; = {\rm{ }}{{16}^8}}\\{d){\rm{ }}{2^x}\; = {\rm{ }}16}\end{array}\)

Bài tập 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a.{\rm{ }}\left( {{2^{17}}\; + {\rm{ }}{{17}^2}} \right).\left( {{9^{15}}\;-{\rm{ }}{3^{15}}} \right).\left( {{2^4}\;-{\rm{ }}{4^2}} \right)}\\{b.{\rm{ }}\left( {82017{\rm{ }}-{\rm{ }}82015} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {82104.8} \right)}\\{c.{\rm{ }}\left( {{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^4}\; + {\rm{ }}{4^5}} \right).\left( {{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3}} \right).\left( {{3^8}\;-{\rm{ }}{{81}^2}} \right)}\\{d.{\rm{ }}\left( {{2^8}\; + {\rm{ }}{8^3}} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {{2^5}{{.2}^3}} \right)}\end{array}\)

Bài tập 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}a){\rm{ }}{125^5}\;:{\rm{ }}{25^3}\;\\b){\rm{ }}{27^6}\;:{\rm{ }}{9^3}\;\\c){\rm{ }}{4^{20}}\;:{\rm{ }}{2^{15}}\end{array}\\\begin{array}{l}d){\rm{ }}{24^n}\;:{\rm{ }}{2^{2n}}\;\\e){\rm{ }}{64^4}\;.{\rm{ }}{16^5}\;:{\rm{ }}{4^{20}}\;\\g){32^4}\;:{\rm{ }}{8^6}\end{array}\end{array}\)

Bài tập 10 : Tìm x, biết.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^x}.4{\rm{ }} = {\rm{ }}128{\rm{ }}b){\rm{ }}{{\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}^3}\; = {\rm{ }}125{\rm{ }}c){\rm{ }}{2^x}\;-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}6}\\{d){\rm{ }}{{64.4}^x}\; = {\rm{ }}{4^5}\;e){\rm{ }}{{27.3}^x}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }}g){\rm{ }}{{49.7}^x}\; = {\rm{ }}2041}\\{h){\rm{ }}{3^x}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }}k){\rm{ }}{3^4}{{.3}^x}\; = {\rm{ }}{3^7}\;n){\rm{ }}{3^x}\; + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}{{26.2}^2}\; + {\rm{ }}{{2.3}^0}}\end{array}\)

Bài tập 11 : So sánh

a) \({2^6}\) và \({8^2}\) ;     \({5^3}\;\)và \({3^5}\)    ; \({3^2}\;\) và \({3^2}\;\)   ;    \({2^6}\) và \({6^2}\)

b) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}2009.2011\)và \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{2010^2}\)

c) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}2015.2017\) và \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}2016.2016\)

d) \({2017^0}\) và \({1^{2017}}\)

Bài tập 12 : Cho \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}{2^1}\; + {\rm{ }}{2^2}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }} \ldots {\rm{ }} + {\rm{ }}{2^{2007}}\)

a. Tính 2A

b. Chứng minh : \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^{2006}}\;-{\rm{ }}1\)

Bài tập 13 : Cho \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}{3^2}\; + {\rm{ }} \ldots {\rm{ }} + {\rm{ }}{3^{2006}}\)

a. Tính 3A

b. Chứng minh : \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{3^{2007}}\;-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}2\)

Bài tập 14 : Cho \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}{4^2}\; + {\rm{ }}{4^3}\; + {\rm{ }}{4^5}\; + {\rm{ }}{4^6}\)

a. Tính 4A

b. Chứng minh : \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{4^7}\;-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}3\)

Bài tập 15 : Tính tổng

\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}{2^2}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }} \ldots {\rm{ }} + {\rm{ }}{2^{2017}}\)