TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (a;b) CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (a;b) CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. PHƯƠNG PHÁP CHUNG.

Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.

Bước 2: Giải phương trình để tìm nghiệm \(x = \alpha  + {{2k\pi } \over n},k,n \in Z\)

Bước 3: Tìm nghiệm thuộc \(\left( {a;b} \right)\): \(a < \alpha  + {{2k\pi } \over n} < b\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k,n \in Z } \left( {{k_0},{l_0}} \right) \Rightarrow {x_0} = \alpha  + {{2{k_0}\pi } \over {{n_0}}}\)

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

$$\sin 2x =  - {1 \over 2}$$ với \(0 < x < \pi \)

Giải

Trước tiên, ta đi giải phương trình bằng phép biến đổi:

\(\sin 2x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = - {\pi \over 6} + 2k\pi \hfill \cr
2x = \pi + {\pi \over 6} + 2k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z } \right)\)