Tập hợp các số tự nhiên

1. I. Lý thuyết

- Tập hợp N và N*

\(N = {\rm{ }}\left\{ {0;1;2;3;4;5 \ldots } \right\}\)

Các số 0,1,2,3,4,5… là các phần tư của tập hợp N. Tập hợp N là tập hợp của các số tự nhiên

Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0

\(N* = {\rm{ }}\{ 1;2;3;4;5 \ldots \} \)

Tập hợp N* là tập hợp N mà bỏ đi 1 phần tử là số 0

- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

+ Trong 2 số tự nhiên khác nhau luôn có 1 số nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) số kia 

Kí hiệu \( \ge \) lớn hơn hoặc bằng. Ví dụ \(a \ge 12\);

             \( \le \) nhỏ hơn hoặc bằng ; \(b \le 8\)

+ Tính chất bắc cầu: \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\)

+ Mỗi số tự nhiên đều có 1 số liền sau duy nhất. Trừ số 0 các số tự nhiên đều  có 1 số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất

+ Tập hợp N có vô số phần tử

1. II.     Bài tập

Bài 1: Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: \(20;{\rm{ }}1234;{\rm{ }}x;{\rm{ (x}} \in {\rm{N)}}\)

Lời giải:

Số tự nhiên liền sau của 20 là 21

Số tự nhiên liền sau của 1234 là 1235

Số tự nhiên liền sau của x là x+1

Bài 2: Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: \(49;232;y\)\((y \in {\rm{N)}}\)

Lời giải:

Số tự nhiên liền trước của 49 là 48

Số tự nhiên liền trước của 232 là 231

Số tự nhiên liền trước của y là y-1

Bài 3: Trong các dòng sau, dòng nào cho ta 3 số liên tiếp tăng dần

\(\begin{array}{l}a,x{\rm{ }};{\rm{ }}x + 1;{\rm{ }}x + 2{\rm{ }}(x \in N)\\b,{\rm{ }}y + 1;{\rm{ }}y;{\rm{ }}y - 1{\rm{ }}(y \in N)\\c,{\rm{ }}z;{\rm{ }}z + 3;{\rm{ }}z + 5{\rm{ }}(z \in N)\\d;{\rm{ }}a;{\rm{ }}a - 3;{\rm{ }}a + 1{\rm{ }}(a \in N)\end{array}\)

Lời giải

a, 3 số tự nhiên liên tiếp

b, 3 số tự nhiên liên tiếp

c, không phải 3 số tự nhiên liên tiếp

d, không phải 3 số tự nhiên liên tiếp

Bài 4; Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

\(\begin{array}{l}a,A{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ x \in N|2 < x < 7{\rm{\} }}\\b,{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ x \in N|x > 5{\rm{\} }}\\c,{\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ x \in N|10 \le x \le 14{\rm{\} }}\end{array}\)

Lời giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {3;4;5;6} \right\}}\\{b,{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {6;7;8;9;10 \ldots } \right\}}\\{c,{\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {10;11;12;13;14} \right\}}\end{array}\)