ÔN TẬP ƯCLN VÀ BCNN

ÔN TẬP ƯCLN VÀ BCNN

Bài 1: Cho các số tự nhiên: a=126,      b=1848                  c=5733

a)    Tìm tập hợp các ước chung của a và b bằng cách tìm tập hợp ước của ƯCLN(a,b)

b)    Tìm  ƯCLN(a,b,c) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.

c)    Tìm ƯCLN(a,b,c) bằng cách tìm ước chung của c và ƯCLN(a,b). So sánh kết quả với câu b)

Bài 2: cho các số tự nhiên a=126         b=204

a)    Tìm BCNN(a,b)bằng  cách phân tích ra thừa số nguyên tố

b)    Tìm BCNN(a,b) biết ƯCLN(a,b)=6

Bài 3: Một nền nhà có chiều rộng 390cm và chiều dài 1350cm. Người ta dung các viên gạch hình vuông để lát nền nhà. Hỏi phải chọn loại gạch vuông có cạnh bao nhiêu để lát kín nền nhà bằng các viên gạch nguyên(không phải cắt gạch).

Bài 4: Một doàn sinh viên 80 người, gồm 48 sinh viên trường A, 32 sinh viên trường B, đi làm công tác mùa hè xanh. Cần chia đoàn thành các tổ công tác có số người như nhau, đều có số sinh viên của hai trường và sinh viên mỗi trường được chia đều cho các tổ sao cho mỗi tổ có không quá 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ thỏa mãn yêu cầu trên.

Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số ấy chia cho 3 dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5, chia cho 10 thì dư 9.

Bài 6: Một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 350 đến 500 người tham gia. Khi hướng dẫn viên cho đoàn người xếp hang 5, hang 6 và hang 8 đều thấy lẻ 1 người. Khi cho đoàn người xếp hang 13 thì vừa vặn không lẻ người nào. Hỏi đoàn người tập  có bao nhiêu người.

Bài 7: Tìm số tự nhiên chia hết cho 8, cho 10 và cho 15. Biết rằng số đó trong khoảng 1000 đến 2000.

Bài 8: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3, cho 5, cho 7 được số dư theo thứ tự 2,4,6.

Bài 9: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5, cho 7, cho 11 thì được số  dư theo thứ tự 3,4,6.

Bài 10: Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất sao cho b chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia cho 49 dư 46 và b chia hết cho 19.

Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỉ nhất mà khi chia số ấy lần lượt cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 sẽ có số dư  tương ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Bài 12: Viết số 10 dưới dạng tổng của 3 số tự nhiên khác nhau. Trong cách viết nào thì BCNN của các số hạng là lớn nhất.

Bài 13: Tìm số tự nhiên x biết rằng: x chia hết cho 39, cho 65 , cho 91 và 4000<x<6000.

Bài 14: Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150 quyển.

Bài 15: Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 543, 4539, 3567 đều chia cho a dư 3.

Bài 16: Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh ,lớp 6C có 32 học sinh. Ba lớp cùng xếp thành các hàng dọc như nhau mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hang dọc nhiều nhất có thể xếp được.

Bài 17: Tìm số tự nhiên n, biết rằng 288 chia cho n dư 38 và 414 chia cho n dư 14.

Bài 18: Tìm a ,b \(\in\) N^* ; biết rằng a+b=224, ƯCLN(a,b)=56.

Bài 19: Tìm a , b \(\in\) N^*; biết rằng a.b=6144, ƯCLN(a,b)=32

Bài 20: Một trường THCS xếp hàng20, 25, 30 đều dư 13 hoc sinh nhưng xếp hang 45 còn thừa 28 học sinh. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000 học sinh.

Bài 21: Tìm số tự nhiên  nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5.

Bài 22: Tìm số dư khi chia a cho 63 biết rằng khi chia a cho 7 dư 4, cho 9 dư 6.

Bài 23: Tìm a, b   N, biết a.b=2400 và BCNN(a,b)=120.

Bài 24: Cho a b, BCNN(a,b)= 630, ƯCLN(a,b) = 18. Tìm a và b.

Bài 25: Chia các số 4207 và 427 cho số tự nhiên a được số dư là 7. Tìm a biết rằng a là số có ba chữ số.

 Bài 26:  Ba lớp 6,7,8 có số học sinh lần lượt là 147 em, 189em và 168 em. Muốn cho ba khối lớp xếp thành số hàng dọc bằng nhau. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu hàng dọc, số em của mỗi hàng bằng bao nhiêu ?

Bài 27: Tìm các số có ba chữ số khi chia mỗi số đó cho 30, 40, 50 đều có số dư là 5.

Bài 28: Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàn 20, 35, 30 đều dư 15 người nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó.

Bài 29: Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng:

a)    a+b = 120 ; ƯCLN(a,b) = 12

b)    a.b = 6936 ; ƯCLN(a,b) = 34

c)    a.b = 6936 ; BCNN(a,b) = 204

Bài 30: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ cho số nam và số nữ bằng nhau ở mỗi tổ.? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh là ít nhất.

Bài 31: Tìm số tự nhiên a, biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a thì dư 20.

Bài 32: Linh và Loan mua một số hộp bút chì màu, số bút đựng trong mỗi hộp bằng nhau và lớn hơn 1. Kết quả Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Bài 33: Trong cuộc thi học sinh giỏi cấp Tỉnh cho ba môn Văn, Toán, Ngoại ngữ có số học sinh tham gia như sau: môn Văn có 96 học sinh dự thi, môn Toán có 120 học sinh dự thi, môn Ngoại ngữ có 72 học sinh dự thi. Trong buổi tổng kết giải các bạn được phân công đứng thành hàng dọc, sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân công học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?

Bài 34: Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.

Bài 35: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và chúng có các chữ số hàng đơn vị giống nhau.

Bài 36: Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số, tích của hai số luôn chia hết cho số còn lại.
Bài 37: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

Lời giải: Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.

Từ tính chất ‘’d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1’’
do (a, b) = 16 nên a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.

Theo định nghĩa BCNN : [a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.

Chú ý : Ta có thể áp dụng công thức ab = (a, b).[a, b] để giải bài toán này : => mn.162 = 240.16 suy ra mn = 15.

Bài 38: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.

Lời giải : Lập luận như bài 37, giả sử a ≤ b. Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n.

Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc là a = 12, b = 18.

Bài 39: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.

Lời giải : (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3. Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 35. Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.

Chú ý : Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : ab = mnd2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.

Bài 40 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5. 
Lời giải : Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1. 

Vì vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25. Chú ý : phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1.

Bài 41 : Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.

Lời giải : Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5 , mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d.

Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.

Bài 42: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.

Lời giải : Giả sử a ≤ b. Ta có : a = 16m ; b = 16n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n.

Vì vậy : a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8 Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80
Bài 43 : Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.

Lời giải : Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n.

Do đó : a + b = d(m + n) = 42 (1) [a, b] = mnd = 72 (2) => d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1 ; 2 ; 3 ; 6}. Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 . (thỏa mãn các điều kiện của m, n).

Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài 44 : Tìm a, b biết a - b = 7, [a, b] = 140.

Lời giải : Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.

Do đó : a - b = d(m - n) = 7 (1’) [a, b] = mnd = 140 (2’) => d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1 ; 7}.

Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được kết quả duy nhất : d = 7 => m - n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4 Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .