ÔN TẬP SỐ NGUYÊN – PHẦN III

ÔN TẬP SỐ NGUYÊN – PHẦN III

Bài 1: Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) –8 < x < 8

b) –6 < x < 4

c) –20 < x < 21

Bài 2: Tìm a ∈ Z, biết:

a) |a| = 5

b) |a| = 0

c) |a| = –3

d) |a| = |-5|

e) –11|a| = –22

Bài 3: Tính:

a) (-4).(-5).(-6)

b) (-3 + 6).(-4)

c) (-3 – 5) .(-3 + 5)

d) (-5 – 13):(-6)

Bài 4: Tính:

a) (-7)³.2⁴

b) 5⁴.(-4)²

Bài 5: Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x – 35 = 15

b) 3x + 17 = 2

c) |x – 1| = 0

Bài 6: Tính bằng hai cách:

a) 15.12 – 3.5.10

b) 45 – 9.(13 + 5)

c) 29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)

Bài 7: Cho hai tập hợp A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}.

a) Có bao nhiêu tích ab ( với a ∈ A và b ∈ B) được tạo thành.

b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?

c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?

d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?

Bài 8: Đố: Hãy điền các số nguyên thích hợp vào các ô trống trong bảng dưới đây sao cho tích của ba số ở ba ô liền nhau đều bằng 120:

 ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) -8 < x < 8 ⇒ x ∈ { -7, -6,… 0,   6, 7}

Ta thấy (-7) + (-6)+….+ 6 + 7 có bảy cặp số hạng, mỗi số hạng là hai số đối nhau nên tổng phải tìm bằng 0.

b) -6 < x < 4 ⇒ x ∈ {-5, -4, -3,…,0, …3}

Tương tự tổng các số {-3,….3} bằng 0.

Vậy tổng phải tìm là: -5 + (-4) = -9

c) -20 < x < 21 ⇒ x ∈ {-19, -18…. 19, 20}

Tương tự các số {-19….19} có tổng bằng 0.

Vậy tổng phải tìm là 20.

Bài 2.

a) |a| = 5 => a = 5 hay a = –5

b) |a| = 0 => a = 0

c) |a| = –3 không tìm được a nào như thế vì |a| không thể là số âm.

d) |a| = |-5| = 5 => a = 5 hay a = –5

e) –11|a| = –22 => |a| = (-22):(-11) = 2

=> a = 2 hay a = –2

Bài 3.

a) (-4).(-5).(-6)

= –4.5.6 (có một số lẻ các số nguyên âm nên tích âm)

= –120

b) (-3 + 6).(-4)

= 3.(-4)

= –12

c) (-3 – 5).(-3 + 5)

= (-8).2

= –16

d) (-5 – 13 ):(-6)

= (-18):(-6)

= 3

Bài 4.

a) a) (-7)³.2⁴

= (-7).(-7).(-7).2.2.2.2 (có một số lẻ số nguyên âm nên tích là âm)

= (-343).16

= –5488

b) 5⁴.(-4)²

= 5.5.5.5.(-4).(-4) (có một số chẵn số nguyên âm nên tích là dương)

= 25.4.25.4

= 100.100

= 10000

Bài 5.

a) 2x – 35 = 15

2x = 15 + 35 (chuyển –35 sang vế phải)

2x = 50 x = 50:2

x = 25

b) 3x + 17 = 2

3x = 2 – 17 (chuyển 17 sang vế phải)

3x = –15

x = –15:3

x = –5

c) |x – 1| = 0

x – 1 = 0

x = 0 + 1 (chuyển –1 sang vế phải)

x = 1

Bài 6.

a) Cách 1:

15.12 – 3.5.10 = 180 – 150 = 30

Cách 2:

15.12 – 3.5.10 = 15.12 – 15.10

= 15.(12 – 10) = 15.2 = 30

b) Cách 1:

45 – 9.(13 + 5) = 45 – 9.18

= 45 – 162 = –117

Cách 2:

45 – 9.(13 + 5) = 9.5 – 9.13 – 9.5

= 9.5 – 9.5 – 9.13 = –9.13

= –117

c) Cách 1:

29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)

= 29.6 – 19.16

= 174 – 304

= –130

Cách 2:

29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)

= 29.19 – 29.13 – 19.29 + 19.13

= 29.19 – 29.19 – 29.13 + 19.13

= 13.(-29 + 19) = 13.(-10)

= –130

Bài 7.

a) A có 3 phần tử, B có 4 phần tử. Một tích ab bằng một phẩn tử của A nhân với một phần tử của B.

Vậy có tất cả 3.4 = 12 tích ab được tạo thành.

b) Một tích có hai thừa số cùng dấu sẽ lớn hơn 0:

– A có 2 số dương, B có 2 số dương nên có 2.2 tích lớn hơn 0.

– A có 1 số âm, B có 2 số âm nên có 1.2 tích lớn hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích lớn hơn 0.

Một tích có hai thừa số khác dấu sẽ nhỏ hơn 0:

 – A có 2 số dương, B có 2 số âm nên có 2.2 tích nhỏ hơn 0.

– A có 1 số âm, B có 2 số dương nên có 1.2 tích nhỏ hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích nhỏ hơn 0.

c) Có 6 tích là bội của 6, đó là: 3.(-2); 3.4; 3.(-6); 3.8; (-5).(-6); 7.(-6).

d) Có 2 tích là ước của 20, đó là: (-5).(-2); (-5).4.

Bài 8.

Cách làm như sau: gọi 3 số còn lại trong 4 ô đầu tiên lần lượt là a, b, c như hình dưới:

 Tích 3 ô đầu tiên là: a.b.6

Tích 3 ô thứ hai là: b.6.c

Theo bài, tích 3 số ở ba ô liên tiếp đều bằng 120 nên:

a.b.6 = b.6.c => a = c

Từ đó ta tìm ra qui luật: các số ở cách nhau 2 ô đều bằng nhau. Ta điền 6 và -4 vào bảng, như

 Vậy số còn lại bằng (-5) vì: (-5).(-4).6 = 120.