Các dạng toán về nhị thức Newton( có lời giải chi tiết)

Cập nhật lúc: 14:19 01-12-2017 Mục tin: LỚP 11


Các bài tập về nhị thức Newton là bài toán quan trọng trong đề thi trung học phổ thông Quốc Gia. Chuyên đề này giúp học sinh nắm chắc dạng bài tập về: tính tổng, rút gọn biểu thức, tìm hệ số và số hạng trong khai triển lũy thừa thông qua các ví dụ.

Xem thêm: Nhị thức Newton

                                        NHỊ THỨC NEWTON

I)KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Hoán vị:

                                    \({P_n} = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1\)

2. Chỉnh hợp:

                                    \(A_n^k = \frac{{\left( {n - k} \right)!}}{{k!}} = n.(n - 1)...(n - k + 1)\)

3. Tổ hợp:

                                    \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)

   *) Tính chất:   \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

                        \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

4. Công thức Newton:

  \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^n{b^n}\)

   \({\left( {a - b} \right)^n} = {\left( { - 1} \right)^n}\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} - C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n{b^n}\)

II) CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Phương trình, bất phương trình chỉnh hợp tổ hợp.

Dạng 2: Rút gọn đẳng thức, chứng minh biểu thức.

Dạng 3: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển lũy thừa.

 III)BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

 

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018