MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ

 MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ

SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ

A/ LÝ THUYẾT:

1) Định nghĩa số nguyên tố:  Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

2) Định nghĩa hợp số: Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

3) Chú ý:

+  Để chứng tỏ số tự nhiên a > 1 là hợp số, chỉ cần chỉ ra nó có  một ước khác 1 và a.

+ Các số nguyên tố trong phạm vị 100 là : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ( có 25 số )

+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ.

B/ BÀI TẬP:

Bài 1: Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số ?

a) \(A = 1.3.5.7....13 + 20\)                          

b)\(B = 147.247.347 - 13\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{c){\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}5.6.7{\rm{ }} + {\rm{ }}8.9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d){\rm{ }}D{\rm{ }} = {\rm{ }}5.7.9.11{\rm{ }}-{\rm{ }}2.17}\\{e){\rm{ }}E{\rm{ }} = {\rm{ }}3427{\rm{ }} + {\rm{ }}5278\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f){\rm{ }}F{\rm{ }} = {\rm{ }}4023{\rm{ }} + {\rm{ }}125.6}\end{array}\)

Bài 2: Tìm số tự nhiên m để :

a)    19 . m là số nguyên tố ? là hợp số ?

b)    7. ( m – 15 ) là số nguyên tố

Bài 3: Điền dấu X vào ô thích hợp:

Bài 4: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 , p + 4 cũng là số nguyên tố.

Bài 5: Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên tố.

a) p + 2 và p + 10.

b) p + 10 và p + 20.

Bài 6:

a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

b) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3).Chứng minh p + 8 là hợp số.

Bài 7:

a) Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số đó?

b) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không?

c) Tìm các số nguyên tố p để  là số nguyên tố nhỏ hơn 30.

Bài 8: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố trong phạm vi 100 . Tổng các số nguyên tố đó là số chẵn hay số lẻ?

Bài 9:

a)    Một số nguyên tố p khi chia cho 42 có số dư bằng r . Biết rằng r là hợp số , tìm số dư r đó?

b)     Một số nguyên tố p khi chia cho 30 có số dư bằng r . Biết rằng r là hợp số , tìm số dư r đó?

Bài 10: Tìm các số nguyên tố p sao cho

a)    p + 10 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố.

b)    p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; và p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Bài 11: Tìm các số tự nhiên x ; y biết ( 7 – x ) ( 5 – y ) là số nguyên tố.

Bài 12: Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số?

a)    A = 111……….1 ( có 2010 chữ số 1)

b)    B = 111………..1 ( có 2000 chữ số 1)

c)    C = 1010101

d)    D = 1112111

e)    E = 2001.2002.2003.2004 + 1

Bài 13: Chứng minh rằng: nếu p và 8p-1 là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.

Bài 14: Cho , chứng minh rằng 6 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số: n+2; n+3; n+4; n+5; n+6; n+7

Bài 15: Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho .

C/ TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Chọn câu trả lời đúng

A/ Các số 19 ; 31 ; 1 là số nguyên tố          B/ Các số 31 ; 37 ; 3 là số nguyên tố

C/ Các số 235 ; 777 là số nguyên tố            D/ Các số 3333 ; 249

 Câu 2 : Chọn câu trả lời sai

 A/ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó

 B/ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước

 C/ Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2

 D/ Số nguyên tố nhỏ nhất là số 1

Câu 3 : Chọn câu trả lời đúng, Gọi P là tập hợp các số nguyên tố

A/ 827  \( \in \)  P          B/  707   \( \in \)   P          

C/  701  \( \in \)   P           D/  1707  \( \in \)   P

Câu 4 : Chọn câu trả lời đúng ; Các số nguyên tố có một chữ số là :

             A/ 1 ; 3 ; 5 ; 7      B/ 3 ; 5 ; 7         C/ 2 ; 3 ; 5 ; 9          D/  2 ; 3 ; 5 ; 7

Câu 5 : Chọn câu trả lời đúng ;    7.m là số nguyên tố thì :

             A/  m = 0            B/  m = 7         C/  m =  1            D/ Một kết quả khác

Câu 6 : Chọn câu trả lời đúng:  \(\overline {9x} \)   là số nguyên tố khi :

             A/  x = 5         B/  x = 7          C/  x = 1       D/  x =  3

Câu 7 : Chọn câu trả lời đúng ; \({n^2} + {\rm{ }}100\;\)là số nguyên tố nếu :

         A/  n = 3      B/  n =  5     C/  n =  7     D/  Một kết quả khác

Câu 8 : Chọn câu trả lời đúng ;    Các số có hai chữ số là bình phương của một số nguyên tố là :

          A/ 25 ; 49         B/  25 ; 81 ; 62         C/  49 ; 74                  D/  25 ; 22

Câu 9 : Chọn câu trả lời đúng ;  Tích của hai số nguyên tố là :

          A/ Số nguyên tố     B/ Hợp số    C/ Không hợp số    D/ Không nguyên tố

Câu 10 : Chọn câu trả lời đúng ;  Cho x =  2 ; 3 ; 4 ; ... ; 508 ; 509.

       Có 508 số tự nhiên liên tiếp sau : x + 2 ; x + 3 ; x + 4 ; ... ; x + 508 ; x + 509

          A/ Các số đều là hợp số             B/ Các số đều là số nguyên tố

          C/ Có 254 số là số nguyên tố               D/ Chỉ có 254 số là hợp số

Câu 11 : Số nào sau đây là hợp số ?              

A/ 97           B/ 711                   C/ 101                   D/ 83

Câu 12 : Số nào sau đây là số nguyên tố ?

  \(\;A/\;5{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}.11{\rm{ }} + {\rm{ }}13{\rm{ }}.{\rm{ }}17{\rm{ }}.{\rm{ }}19\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B/6{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}9-5{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}.{\rm{ }}11\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C/2{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}{5^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D/\;6153 + 1032\)

Câu 13 : Gọi P là tập hợp các số nguyên tố . Điền ký hiệu \( \in , \notin , \subset \) vào ô vuông thích hợp :

          A/ 87       P            B/ 83     P              C/ {5 ; 7 ; 11}        P        D/ 19             P

Câu 14 : Chữ số x để \(\overline {7x} \) là hợp số là :      A/  1           B/  3            C/  7            D/ 9