MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

 MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

Bài 1. Viết tập hợp các ước chung của 12 và 30

Bài 2. Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6

Bài 3. Tìm ước chung của a và a + 1

Bài 4. Tìm tập hợp các ước chung của 51 và 76

Bài 5. Tìm các ước chung của 2n và 2n + 2

Bài 6. Số1080 chia hết cho những số nào sau đây: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 25?

Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết rằng 30 chia hết cho x có dư là 6 và 45 chia cho x có dư là 9.

Bài 8. Viết các tập hợp: B(2); B(5) và BC(2, 5)

Bài 9. Tìm các ước chung của 6x+5 và 6x (x∈N)

Bài 10. Có 15000 đồng có thể mua hai loại vở 2000 đồng và 5000 đồng (một cuốn). Hỏi có thể mua được bao nhiêu vở mỗi loại (mua cả 2 loại và mua hết số tiền đã mang theo).

Bài 11. Tìm các ước chung có ba chữ số của 5, 6 và 9

Bài 12. Tìm các ước chung của 4n+3 và 2n; n∈N

Bài 13. Tìm số tự nhiên x, nhỏ hơn 400; biết rằng x chia cho 4, cho 5, cho 6 đều có dư là 1 và x chia hết cho 7.

Bài 14. Số n chia hết cho 3 có dư là 1, chia cho 2 có dư là 2. Tìm tập hợp các số n

Bài 15. Viết tập hợp các ước chung của n; n+1 và n+2, n∈N

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ư(12)={1,2,3,4,6,12}

Ư(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}

⇒ƯC(12;30)={1,2,3,6}

Bài 2. B(4)={0,4,8,12,16,...}

B(6)={0,6,12,1,8,...}

⇒BC(4;6)={0,12,24,...}

Bài 3. Gọi d là một ước chung của a và a + 1

a⋮d và a+1⋮d ⇒(a+1–a)⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

Bài 4. Ư(51)={1,3,17,51}.

Ư(76)={1,2,4,19,76}

⇒ƯC(51;76)={1}

Bài 5. Gọi d là một ước chung của 2n và 2n+2⇒2n⋮d, (2n+2)⋮d

⇒(2n+2−2n)⋮d⇒2⋮d

Vậy d=1 hoặc d=2

Bài 6. Ta có: 1080 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ,15, không chia hết cho 25.

Bài 7. Vì 30 chia cho x có dư là 6 nên 30–6=24 chia hết cho x,

Tương tự: 45–9=36 chia hết cho x

Vậy x là ước chung của 24 và 36 (với x>9)

Ta có: Ư(24)={1,2,3,4,6,12,24}

Ư(36)={1,2,3,4,6,9,12,8,36}

⇒ƯC(24,36)={1,2,3,4,6,12}

Vì x>9⇒x=12

Bài 8. B(2)={0,2,4,6,...}

B(5)={0,5,10,15,...}

⇒BC(2,5)={0,10,20,...}

Bài 9. Gọi y là ước chung của 6x+5 và 6x

⇒(6x+5)⋮y, 6x⋮y ⇒(6x+5–6x)⋮y ⇒5⋮y

Vậy Ư(5)={1,5}⇒y∈{1,5}

Bài 10.

Ta có: 

B(2000)={0,2000,4000,...}

B(5000)={0,5000,1000,...}

Vì 15000=5000+10000=5000.1+2000.5

Nên ta chọn mua 2 cuốn vở 5000 đồng và 5 cuốn vở 2000 đồng.

Bài 11.  B(5)={0,5,10,...}

B(6)={0,6,12,18,...}

B(9)={0,9,18,...}

Vậy BC(5,6,9)={0,90,180,270,...}

Các bội có ba chữ số: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990,

Bài 12. Gọi d là một ước chung của 4n+3và 2n

⇒(4n+3)⋮d và 2n⋮d ⇒(4n+3)⋮d và 2.(2n)⋮d

⇒(4n+3–4n)⋮d⇒3⋮d ⇒d∈{1,3}

Bài 13. Vì x chia cho 4, cho 5 và cho 6 đều dư là 1 nên:

(x–1)⋮4;(x–1)⋮5;(x–1)⋮6

BC(4,5,6)={0,60,120,180,240,...}

Vì x

Bài 14. x chia cho 3 và 2 đều dư 1 ⇒(x–1)⋮2 và (n–1)⋮3.

Mà BC(2,3)={0,6,12,18,...}

Vậy n−1=6k,k∈N ⇒ n=6k+1,k∈N

Bài 15. Ta có:

ƯC(n,n+1)={1}

Khi đó: ƯC(1,n+2)={1}

Vậy ƯC(1,n+1,n+2)={1} với n∈N