LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ TIA

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ TIA

A. Lý thuyết

1. Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O.  Khi viết(đọc) tên một tia, phải đọc hay viết tên gốc trước.

Hình bên tia Ox.

2. Hai thia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.

– Mỗi điểm trên đường thẳng là góc chung của hai tia đói nhau.

Hình bên: Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Nếu điểm A thuộc Ox (A khác X) thỳ hai tia Ox và OA trùng nhau.

Lưu ý: Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm và hai tia đối nhau, hai tia trùng  nhau.

3. Xét ba điểm O,A,B.

a) Nếu hai tia OA,OB đối nhau thì điểm O nằm giữa A và B.

b)  Ngược lại nếu O nằm giữa A và B thì :

–  Hai tia OA, OB đối nhau.

– Hai tia OA, OB trùng nhau.

Bài tập.

Bài 1. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B, điểm M nằm giữa hải điểm A và C, điểm N nằm giữa hai điểm C và B.

a) Tìm các tia trùng nhau gốc C.

b) Giải thích vì sao điểm C nằm giữa hai điểm M và N.

Giải:

a) Các tia CM, CA trùng nhau. Các tia CN, CB trùng nhau

b) Các tia CA, CB đối nhau (vì C nằm giữa A và B). Suy ra CM, CN đối nhau. Vậy C nằm giữa M và N.

Bài 2. Cho điểm O nằm giữa hai điểm E, F. Hãy kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau.

Giải:

– Hai tia OE và OF là tia đối nhau.

Các tia trùng nhau là: EO và EF; tia FO và FE.

Bài 3. Hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O tạo thành mấy tia? Có bao nhiêu tia đối nhau.

Giải:

- Tạo thành 4 tia Ox, Oy, Oz, Ot.

- Cặp tia đối nhau là: Tia Ox và Oy; Tia Oz và Ot.

Bài 4. Cho điểm A thuộc đường thẳng xy, điểm M thuộc tia Ax và điểm N thuộc tia Ay

a) Tìm các tia đối tia Ax.

b) Tìm các tia trùng với tia Ax.

c) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia (Hai tia trùng nhau chỉ kể một tia)

Giải:

a) Các tia đối của tia Ax là tia An, Ay (hai tia này chỉ là một tia)

b) Hai tia trùng với tia Ax là tia AM.

c) Trên hình vẽ có 6 tia: Mx, My, Ax, Ay, Nx, Ny.

Bài 5: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Hình tạo bởi điểm O và một phần đường thằng được chia ra bởi điểm O được gọi là một …

b) Điểm R bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của……

c) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì:

- Hai tia … đối nhau.

- Hai tia CA… và … trùng nhau.

- Hai tia BA và BC ….

Giải:

a) Tia gốc;

b) Hai tia đối nhau Rx và Ry;

c) AB và AC; CB; trùng nhau

Bài 6

Trên đường thẳng A cho bốn điểm M, N, P, Q như hình 31. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Trong các tia MN, MP, MQ, NQ có những tia nào trùng nhau?

b) Trong các tia MN, NM, MP có những tia nào đối nhau?

c) Nêu tên hai tia gốc P đối nhau.

Giải:

a) Xét riêng những tia cùng gốc M; những tia cùng gốc N ta được những tia trùng nhau MN, MP, MQ và NP, NQ.

b) Ta chỉ xét những tia chung gốc đó là MN và MP. Hai tia này không đối nhau

Bài 7

Cho hai tia Ox, Oy đối nhau điểm A thuộc tia Ox, các điểm B và C thuộc tia Oy (B nằm giữa O và C). Hãy kể tên:

a) Tia trùng với BC

b) Tia đối với BC.

Giải:

a) Tia trùng với tia BC là tia By.

b) Tia đối với tia BC là tia BO, tia BA hoặc tia Bx (ba tia này trùng nhau)

Bài 8

Cho hai điểm A và B, hãy vẽ:

a) Đường thẳng AB

b) Tia AB.

c) Tia BA.

Giải: Em vẽ hình như sau:

Bài 9: Vẽ tia AB. Lấy điểm M thuộc tia AB, hỏi:

a) Hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A hay nằm khác phía đối với điểm A?

b) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B hay điểm B nằm giữa hai điểm A và M?

Giải:

a) Hai điểm B và M  nằm cùng phía đối với điểm A

b)

Trường hợp: M nằm giữa 2 điểm A, B

Trường hợp: B nằm giữa 2 điểm A, M

Bài 10

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Tia AB là hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với …

b) Hình tạo bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía với A là một tia gốc …

Giải:

a) A       b) A

Bài 11

Vẽ đường xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Oy. Lấy điểm N thuộc tia Ox.

a) Viết tên hai tia đối gốc O

b) Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Giải:

a) hai tia đối nhau gốc O là tia Ox và Oy.

b, Điểm M thuộc tia BM thì MA, MB đối nhau do đó điểm M nằm giữa hai điểm A và

Bài 12.

a) Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Trong ba điểm M, A, C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Trong ba điểm N, A, B thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Giải:

a) Hai tia đối nhau gốc O là tia Ox và Oy.

b) Điểm M thuộc tia Oy nên tia OM trung với tia Oy.

- Điểm N thuộc tia Ox nên tia ON trùng với tia Ox. Suy ra hai tia OM và ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M, N.

Bài 13: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

Nếu điểm O nằm trên đường thẳng xy thì:

a) Điểm O là gốc chung của một …

b) Điểm … nằm giữa một điểm bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác O của tia Oy.

Giải:

a) Hai tia đối nhau Ox và Oy;      b) O.

Bài 14: Lấy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C vẽ hai tia AB, AC:

a) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại M nằm giữa hai điểm B và C.

b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại N không nằm giữa hai điểm B và C.

Giải:

Em có thể vẽ hình như sau:

Bài 15

Trong các câu sau, em hãy chọn câu đúng:

a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau.

b) Hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một đường thẳng thì đối nhau.

c) Hai tia Ox và Oy tạo thành đưởng thẳng xy thì đối nhau.

Giải:

Câu C