Lý thuyết và bài tập về quy tắc dấu ngoặc (có lời giải chi tiết)

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ QUY TẮC DẤU NGOẶC

A. Tóm tắt lý thuyết quy tắc dấu ngoặc

1. Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "-" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "-". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

2. Tổng đại số:

Vì phép trừ đi một số là phép cộng với số đối của số đó nên một dãy các phép cộng và phép trừ có thể đối thành một dãy các phép cộng. Vì thế: Một dãy các phép tính cộng trừ những số nguyên được gọi là một tổng đại số. Sau khi chuyển các phép trừ thành phép cộng ta có thể bỏ tất cả các dấu của phép cộng và dấu ngoặc, chỉ để lại dấu của các số hạng. Trong thực hành ta thường gặp tổng đại số dưới dạng đơn giản này.

Lưu ý:

a) Tổng đại số có thể nói gọn là tổng.

b) Trong tổng đại số ta có thể:

• Thay đổi vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.
• Đặt dấu ngoặc để nhóm những số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

B. Bài tập.

Bài 1.

Tính tổng:

a) (-17) + 5 + 8 + 17;                  b) 30 + 12 + (-20) + (-12);

c) (-4) + (-440) + (-6) + 440;             d) (-5) + (-10) + 16 + (-1).

Đáp án và hướng dẫn giải:

Hướng dẫn: Đổi chỗ các số hạng trong tổng để hai số đối nhau đứng liền nhau.

Đáp số: a) 13;        b) 10;             c) -10;      d) 0.

a) (-17) + 5 + 8 + 17= [(-17) + 17] + (5 + 8)
= 0 + 13 = 13

b) 30 + 12 + (-20) + (-12)= [30 + (-20)] + [12 + (-12)]
= 10 + 0  = 10

c) (-4) + (-440) + (-6) + 440= [(-4) + (-6)] + [(-440) + 440]
= (-10) + 0 = -10

d) (-5) + ( -10) + 16 + (-1)= [(-5) + ( -10) + (-1)] + 16
= (-16) + 16 = 0

Bài 2.

Đơn giản biểu thức:

a) x + 22 + (-14) + 52;                     b) (-90) – (p + 10) + 100.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x + (22 + 52) + (-14)

= x  + 74  + (-14) = x + [74 + (-14)] = x + 60

b)(-90) - (p + 10) + 100
= (-90) - p - 10 + 100 = [(-90) - 10] - p + 100
= (-100) – p + 100[(-100) + 100] – p = 0 – p = -p

Bài 3.

Tính nhanh các tổng sau:

a) (2736 – 75) – 2736;                   b) (-2002) – (57 – 2002).

Đáp án và hướng dẫn giải:

HD: Bỏ dấu ngoặc rồi đổi chỗ các số hạng để hai số đối nhau đứng liền nhau.

a) (2736 – 75) – 2736
= 2736 – 75 – 2736
= (2736 – 2736) – 75
= 0 – 75 = – 75

b) (- 2002) – (57 – 2002)
= (– 2002) – 57 + 2002
= (– 2002 + 2002) – 57
= 0 – 57 = – 57

Bài 4.

Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) (27 + 65) + (346 – 27 – 65);                 b) (42 – 69 + 17) – (42 + 17).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (27+ 65) + (346 - 27 - 65)

= 27 + 65 + 346 - 27 - 65

= (27- 27) + (65 - 65) + 346

= 0 + 0 + 346 = 346

b) (42 - 69+ 17) - (42 + 17)

= 42- 69 + 17 – 42 – 17

= (42 - 42) + (17 - 17) - 69

= 0 + 0 – 69 = -69

Bài 5. Tính

a) (−8) – (−7)                         b) −9−|−5|.

Lời giải:

a) Ta có: −8–(−7)=(−8)+7=−1−8–(−7)=(−8)+7=−1

b) −9−|−5|=−9−5=−14

Bài 6. Tìm x, biết

a) −75–(x+20)+95=0

b) |−3|+x=−5

Lời giải

a) −75−(x+20)+95=0

    −75−x−20+95=0

    0−x=0

    x=0

b) |−3|+x=−5

    3+x=−5

    x=−5−3

    x=−8

Bài 7. Tìm x∈Z, biết:

a) |x+2|≤1               b) |x|≤6–(−1)

Lời giải:

a) Vì x∈Z⇒(x+2)∈Z ⇒|x+2|∈N; |x+2|≤1⇒|x+2|=0

Hoặc |x+2|=1⇒x+2=0;x+2=1 hoặc x+2=−1.

⇒x=−2;x=−1;x=−3⇒x=−2;x=−1;x=−3.

b) Ta có: 6–(−1)=7

Vì x∈Z⇒|x|∈N; |x|≤7⇒|x|∈{0,1,..7} ⇒x∈{0,±1,±2,...,±6,±7}