LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ ĐOẠN THẲNG

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ ĐOẠN THẲNG

A. Lý thuyết

1. Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Đoạn thẳng AB hay còn gọi là đoạn thẳng BA

2. Khi đoạn hai đoạn thẳng hoặc một đoạn thẳng cắt một đường thẳng hoặc một đoạn thẳng với chỉ có một điểm chung, ta nói chúng cắt nhau.

Bài tập.

Bài 1. Cho 4 điểm A,B,C,D nằm trên đường thẳng a theo thứ tự đó. Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả? Hãy gọi tên các đoạn thẳng ấy.

Giải:

Có 6 đoạn thẳng. Đó là các đoạn thẳng: AB,AC,AD,BC,BD,CD.

Bài 2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm 0 nằm giữa hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng trên.

a) Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ.

b) Điểm O là giao điểm của hai đoạn thẳng nào?

Giải:

a) Có 6 đoạn thẳng: AB, CD, OA, OB, OC, OD.

b) Điểm O là giao điểm của hai đoạn thẳng:

OA và OB; OA và OC; OA và OD; OB và CD; OB và OC; OB và OD; OB và CD; OC và OD; OC và AB; OD và AB; AB và CD.

Bài 3. Cho hình vẽ bên:

a) Hình vẽ bên có mấy đoạn thẳng?

b) Những cặp đoạn thẳng nào không cắt nhau?

c) Tia Ox không cắt đoạn thẳng nào?

Giải:

a) có 8 đoạn thẳng đó là các đoạn thẳng:

OA, OB, OC, OD, AB, CD, AD, CB.

b) Những cặp đoạn thẳng không cắt nhau là: OA và BC; OD và BC; OC và AD; OB và AD; AD và BC.

c) Tia Ox không cắt đoạn BC.

Bài 4. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD nhưng đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD.

b) Đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD đồng thời đường thẳng CD cắt đoạn thẳng AB.

Giải:

Em có thể vẽ như hình sau:

Lưu ý: Câu b ta có thể chứng tỏ được đoạn AB cắt đoạn thẳng CD.

Bài 5. Cho các đoạn thẳng AB,CD. Hãy so sánh.

a) AB+CD và AB.

b) CD và AB+CD.

c) AB+CD và CD+ AB.

Giải:

a) AB+ CD> AB;

b) CD< AB+CD;

c) AB+CD=CD+AB.

Bài 6.

Điền vào chỗ trong trong các phát biểu sau:

a) Hình gồm hai điểm … và tất cả các điểm nằm giữa … được gọi là đoạn thẳng RS.

Hai điểm … được gọi là hai mút của đoạn thẳng RS.

b) Đoạn thẳng PQ là hình gồm…

Giải:

a) R,S; R và S; R,S.

b) hai điểm P,Q và tất cả các điểm nằm giữa P,Q

Bài 7.

Trên đường thẳng a lấy 3 điểm A,B,C. Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả?

Hãy gọi tên các đoạn thẳng ấy.

Giải:

Có ba đoạn AB,AC,BC.

Lưu ý:

Đừng tưởng lầm chỉ có hai đoạn thẳng. Hai điểm A và C có thể là hai nút của một đoạn thẳng khác, đó là AC.

Bài 8.

Gọi M là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB, điểm M nằm ở đâu? Em hãy chọn cậu trả lời đúng trong các câu sau:

a) Điểm M phải trùng với điểm A.

b) Điểm M phải nằm giữa hai điểm A và B.

c) Điểm M phải trùng với điểm B.

d) Điểm M hoặc trùng với điểm A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với điểm B.

Giải: chọn D

Lưu ý: Điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB thì có điểm M có thể trùng với điểm A, hoặc điểm B hoặc điểm nằm giữa hai điểm A và B theo định nghĩa. Thật là thiếu sót nếu ngộ nhận điểm M chỉ nằm giữa hai điểm A và B.

Bài 9.

Xét 3 đoạn thẳng AB,BC,CA trên hình 36 và trả lời các câu hỏi sau:

a) Đường thẳng a có đi qua mút của đoạn thẳng nào không?

b) Đường thẳng a có cắt những đoạn thẳng nào không?

c) Đường thẳng a có không cắt những đoạn thẳng nào?

Giải:

a) Không;   b) AB và AC;     c) BC

Bài 10.

Lấy ba điểm không thẳng hàng A,B,C vẽ hai tia AB và AC, sau đó vẽ tia Ax cắt đoạn BC tại điểm K nằm giữa hai điểm B và C.

Giải:

Bài 11.

Vẽ hình 37 vào vở rồi tô đoạn thẳng BM, tia MT, đường thẳng BT bằng ba màu khác nhau.

Giải: Bạn có thể tự vẽ hình và tô màu theo đề bài.

Lưu ý: Cần nhớ rằng đoạn thẳng bị giới hạn ở hai đầu; tia chỉ bị giới hạn ở một đầu còn đường thẳng thì không bị giới hạn ở cả 2 phía.

Bài 12.

Vẽ hình 38 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE,BD cắt nhau tại I và vẽ các đoạn thẳng AF, CD cắt nhau tại k. Vẽ các đoạn thẳng BF, CE cắt nhau tại L.

Kiểm tra xem các điểm I,K,L có thẳng hàng hay không.

 V

Giải: Ba điểm I,k,L thẳng hàng.