LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

A. Lý thuyết

1. Điểm, đường thẳng là các hình, hình học không gian được định nghĩa.

Hình ảnh của điểm: Một dấu chấm nhỏ.

Hình ảnh của đường thẳng: Sợi chỉ căng thẳng.

2. Vị trí của điểm và đường thẳng

Trong hình bên:

- Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A ∈ m.

- Điểm B không thuộc đường thằng m, kí hiệu B ∉m.

Bài tập.

Bài 1. Cho hình vẽ:

1. Có những điểm nào nằm trên đường thẳng a và nằm ngoài đường thẳng b không?

2. Có những điểm nào nằm trên đường thẳng b và nằm ngoài đường thẳng a không?

3. Có những điểm nào thuộc đường thẳng a và thuộc đường thẳng b?

4. Có những điểm nào không thộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b?

Giải:

a, Điểm nằm trên đường thẳng a và nằm ngoài đường thẳng b là điểm B và D

b, Điểm nằm trên đường thẳng b và nằm ngoài đường thẳng a là điểm C và E.

c, Điểm thuộc đường thẳng a và thuộc đường thẳng b là A

d, Điểm không thuộc đường thẳng a, không thuộc đường thẳng b là diểm M.

Bài 2. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: Vẽ đường thẳng a; vẽ A thuộc đường thẳng a; vẽ điểm B và C không thuộc đường thẳng a.

Giải:

Bài 3. Cho hình vẽ bên:

Hãy dùng kí hiệu ∈ ∉ để biểu diễn quan hệ về vị trí của điểm M, N với đường thẳng a,b

Giải:

M ∈ a; M ∈ b; N ∈ a; N ∉ b

Bài 4. Cho hình vẽ bên:

1. Hãy chỉ ra những điểm thuộc đường thẳng a. Viết kí hiệu.

2. Hãy chỉ ra những điểm không thuộc đường thẳng a. Viết kí hiệu.

Giải:

a, Điểm A và C thuộc đường thẳng a: A ∈ a. C ∈ c.

b, Điểm B,D,E không thuộc đường thẳng a: B ∉ a, D ∉ a, E ∉a.

Bài 5. Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống để phát triển đúng và đủ tính chất điểm thuộc đường thẳng:

1. Với mội đường thẳng bất kì thì có những điểm…………… và có những điểm…………..

2. Với một đường thẳng………thì có………. nằm trên nó và có ………không nằm trên nó.

Giải:

a, Nằm trên nó; Không nằm trên nó.

b, Bất kì; những điểm; những điểm.

Bài 6.

Đặt tên cho các điểm và đường thẳng còn lại ở hình

Giải:

- Trong hình còn 4 điểm chưa đặt tên, ta dùng 4 chữ cái in hoa, chẳng hạn A,B,C,D để đặt tên cho 4 điểm đó.

- Trong hình còn 2 đường thẳng chưa đặt tên, ta dùng hai chữ cái thường chẳng hạn b,c để đặt tên cho hai đường thẳng đó.

Bài 7.

Vẽ 3 điểm A,B,C và ba đường thẳng a, b, c.

Giải: Em có thể vẽ hình như sau:

Bài 8.

Xem hình 7 để trả lời các câu hỏi sau:

a, Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào? Viết trả lời bằng những ngôn ngữ thông thường và kí hiệu.

b, Những đường thẳng nào đi qua B, những đường thẳng nào đi qua C, ghi kết quả bằng kí hiệu.

c, Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu.

Giải.

a, Điểm A thuộc 2 đường thẳng n và q: A ∈ n, A ∈ q.
Điểm B thuộc ba đường thẳng m,n và p: B ∈ m, B ∈ n, B ∈ p.

b, Ba đường thẳng m,n, p đi qua điểm B: B ∈ m, B ∈ n , B ∈ p.

c, Điểm D nằm trên đường thẳng q và không nằm trên ba đường thẳng m,n,p: B ∈ q, B ∉ m, B ∉ n, B ∉ p.

Bài 9.

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a, Điểm C nằm trên đường thẳng a.

b, Điểm B nằm ngoài đường thẳng b

Giải: Em có thể vẽ như hình bên:

Bài 10.

Vẽ hình theo các kí hiệu sau: A ∈ p; B ∉ q

Giải:

Vẽ đường thẳng p rồi lấy điểm A nằm trên đường thẳng đó.

Vẽ đường thẳng q rồi lấy điểm B nằm ngoài đường thẳng đó.

Bài 11.

Cho đường thẳng m, điểm A thuộc đường thẳng m điểm B không thuộc đường thẳng m.

a, Vẽ hình và kí hiệu.

b, Có những điểm khác điểm A mà cũng thuộc đường thẳng m không? Hãy vẽ hai điểm như thế và viết kí hiệu.

c, Có những điểm không thuộc đường thẳng m mà khác với điểm B không? Hãy vẽ hai điểm như thế và viết kí hiệu.

Giải:

a, A ∈ m; B ∉ m.

b, Có những điểm khác điểm A mà cũng thuộc đường thẳng m, chẳng hạn hai điểm C và D: C ∈ m, D ∈ m.

c, Có những điểm khác mà không thuộc đường thẳng m, chẳng hạn hai điểm M và N: M ∉ m, N ∉ n

Bài 12.

Đố: Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải hình ảnh của một đường thẳng không?

Giải: Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng