LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung của các số a, b, c được kí hiệu là ƯC(a, b, c).

2. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung của các số a, b, c được kí hiệu là: BC(a, b, c).

3. Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Ta kí hiệu giao của hai tập hợp A và B là \(A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B\).

B. Bài tập

Bài 1 (trang 53 SGK Toán Đại số 6 tập 1)

Điền kí hiệu \( \in \) hoặc \( \notin \) vào ô vuông cho đúng:

a) 4 ☐ ƯC (12, 18);                      b) 6 ☐ ƯC (12, 18);

c) 2 ☐ ƯC (4, 6, 8);                     d) 4 ☐ ƯC (4, 6, 8);

e) 80 ☐ BC (20, 30);                    g) 60 ☐ BC (20, 30);

h) 12 ☐ BC (4, 6, 8);                     i) 24 ☐ BC (4, 6, 8)

Đáp án và hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}4 \notin UC{\rm{ }}\left( {12,{\rm{ }}18} \right);{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b){\rm{ }}6 \in UC{\rm{ }}\left( {12,{\rm{ }}18} \right);}\\{c){\rm{ }}2 \in UC{\rm{ }}\left( {4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right);{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;d){\rm{ }}4 \notin UC{\rm{ }}\left( {4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right);}\\{e){\rm{ }}80 \notin BC{\rm{ }}\left( {20,{\rm{ }}30} \right);{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}g){\rm{ }}60 \in BC{\rm{ }}\left( {20,{\rm{ }}30} \right);}\\{h){\rm{ }}12 \notin BC{\rm{ }}\left( {4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right);{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;i){\rm{ }}24 \in BC{\rm{ }}\left( {4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right)}\end{array}\)

Bài 2 (trang 53 SGK Toán Đại số 6 tập 1)

Viết các tập hợp

a) Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9);

b) Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8);

c) ƯC (4, 6, 8).

Đáp án và hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ U}}\left( 6 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}6} \right\},{\rm{ U}}\left( 9 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}3,{\rm{ }}9} \right\},{\rm{ }}UC{\rm{ }}\left( {6,{\rm{ }}9} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}3} \right\}.}\\{b){\rm{ U}}\left( 7 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}7} \right\},{\rm{ U}}\left( 8 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8} \right\},{\rm{ }}UC{\rm{ }}\left( {7,{\rm{ }}8} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ 1 \right\}.}\\{c){\rm{ U}}C{\rm{ }}\left( {4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}.}\end{array}\)

Bài 3 (trang 53 SGK Toán Đại số 6 tập 1)

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.

Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.

Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.

a) Viết các phần tử của tập hợp A và B.

b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiển quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.

Đáp án và hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {0;{\rm{ }}6;{\rm{ }}12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}24;{\rm{ }}30;{\rm{ }}36} \right\},{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {0;{\rm{ }}9;{\rm{ }}18;{\rm{ }}27;{\rm{ }}36} \right\}.}\\{a){\rm{ }}M{\rm{ }} = {\rm{ }}A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {0;18;{\rm{ }}36} \right\}.{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;b){\rm{ }}M \subset A,{\rm{ }}M \subset B.}\end{array}\)

Bài 4 (trang 53 SGK Toán Đại số 6 tập 1)

Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:

a) A = {cam, táo, chanh},

B = {cam, chanh, quýt}.

b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;

c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10;

d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) \(A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B\) = {cam,chanh}.

b) \(A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B\) là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán.

c) \(A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B\) là tập hợp các số chia hết cho cả 5 và 10. Vì các số chia hết cho 10 thì cũng chia hết cho 5 nên B là tập hợp các số chia hết cho cả 5 và 10. Do đó B = \(A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B\).

d) \(A{\rm{ }} \cap {\rm{ }}B\)= \(\emptyset \) vì không có số nào vừa chẵn vừa lẻ.

Bài 5 (trang 54 SGK Toán Đại số 6 tập 1)

Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và sô vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Muốn cho mỗi phần thưởng đều có số bút như nhau, số vở như nhau thì số phần thưởng phải là ước chung của 24 và 32. Vì 6 không phải là ước chung của 24 và 32 nên không thể chia thành 6 phần thưởng như nhau được.