Lý thuyết và bài tập Số nguyên tố - hợp số - bảng số nguyên tố

 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP SỐ NGUYÊN TỐ -

HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lưu ý:

a) Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

b) Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

c) Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

2. Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;… là những số nguyên tố.

Có vô số số nguyên tố.

B. Bài tập

Bài 1 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố?

312; 213; 435; 417; 3311; 67.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Vì 3 + 1 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên 312 \( \vdots \)3; nghĩa là 312 có ước là 3, khác 1 và 312. Vậy 312 là một hợp số.

Tương tự 213 cũng là một hợp số. 435 là một hợp số vì 435\( \vdots \)5.

Vì 3311 = 11.301 nên 3311 có ước là 11 và 301. Vậy 3311 là một hợp số.

67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

Bài 2 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu \( \in \), \( \notin \) hoặc \( \subset \) vào ô vuông cho đúng:

83 []  P,              91 []  P,                      15 []  N,             P []  N.

Đáp án

83 \( \in \) P,                   91 \( \notin \) P,                   15 \( \in \) N,                P \( \subset \) N.

Bài 3 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117; 131; 313; 469; 647.

Đáp án:

131, 313, 647.

Bài 4 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố?

a) 3.4.5 + 6.7;                                   b) 7.9.11.13 – 2.3.4 .7;

c) 3.5.7 + 11.13.17;                           d) 16354 + 67541.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Hướng dẫn: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.

ĐS: 3.4.5 + 6.7 là một hợp số vì 3.4.5 và 6.7 đều chia hết cho 6.

b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7 là một hợp số. (đều chia hết cho 7)

c) 3.5.7 + 11.13.17 là một hợp số vì tổng là một số chẵn, chia hết cho 2.

d) 16354 + 67541 là một hợp số vì tổng là một số tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5.

Bài 5 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: 1*; 3*.

Đáp án và hướng dẫn giải

Cách 1: Xét xem mỗi số từ 10 đến 19 (từ 30 đến 39) xem số nào có ước khác 1 và chính nó.

Cách 2: Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa đề loại bỏ các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 19 (từ 30 đến 39).

Đáp án: Các hợp số cần tìm là: 10; 12; 14; 15; 16; 18; 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

Bài 6 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: 5*; 9*.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Dựa vào bảng số nguyên tố để tìm * ta có các số là 53, 59, 97

Bài 7 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Nếu k > 1 thì 3k có ít nhất ba ước là 1, 3, k; nghĩa là nếu k > 1 thì 3k là một hợp số. Do đó để 3k là một số nguyên tố thì k = 1.

Hướng dẫn chi tiết: Lần lượt thay k = 0, 1, 2 . . . để kiểm tra 3.k.

a/ Với k= 0 thì 3.k = 0, không là số nguyên tố, không là hợp số.

Với k = 1 thì 3. k = 3 là số nguyên tố.

Với k 2 thì 3. k là hợp số.

Vậy với k = 1 thì 3. k là số nguyên tố.

Tương tự giải câu b

b) ĐS: k = 1. K = 1 thì 7. k là số nguyên tố.

Bài 8 (trang 47 SGK Toán 6 tập 1)

Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Đúng, đó là 2 và 3;

b) Đúng, đó là 3, 5, 7;

c) Sai, vì 2 cũng là số nguyên tố;

d) Sai vì 2, 5 cũng là số nguyên tố.

Bài 9 (trang 48 SGK Toán 6 tập 1)

Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là \({p^2}\) \( \le \) a:

Đáp án và hướng dẫn giải:

Bài 10 (trang 48 SGK Toán 6 tập 1)

Máy bay có động cơ ra đời năm nào?

Máy bay có động cơ ra đời năm abcd, trong đó:

a là số có đúng một ước;

b là hợp số lẻ nhỏ nhất;

c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c \( \ne \) 1;

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Vì a có đúng một ước nên a = 1; b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên b = 9; c không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số và c \( \ne \) 1 nên c = 0;

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số 3.

Vậy abcd = 1903.