LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

A. Tóm tắt lý thuyết bài:

Số âm x số âm = số dương.

1. Ta đã biết cách nhân hai số tự nhiên. Vì số dương cũng là số tự nhiên nên cách nhân hai số dương chính là cách nhân hai số tự nhiên.

2. Quy tắc nhân hai số âm.

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

3. Tóm tắt quy tắc nhân hai số nguyên:

• a . 0 = 0
• Nếu a và b cùng dấu thì a . b = |a|.|b|
• Nếu a và b khác dấu thì a . b = – (|a| .|b|)

Lưu ý:

a) Nhận biết dấu của tích:

(+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

b) Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.

c) Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không đổi.

B. Bài tập.

Dạng 1. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu, khác dấu).

Ví dụ 1. (Bài 78 trang 91 SGK)

Tính:

a) (+3). (+9);                            b) (-3) .7 ;                             c)  13  . (-5);

d) (-150). (-4);                          e) (+7). (-5).

Đáp số

a) +27 ;               b) -21;            c) -65 ;             d) 600 ;                e) – 35.

Ví dụ 2. (Bài 85 trang 93 SGK)

Tính :

a) (-25). 8 ;                                            b) 18. (-15);

c) (-1500). (-100);                                d) (-13)².

Đáp số

a) -200 ;                b)-270 ;                c) 150000 ;               d) 169.

Ví dụ 3. (Bài 86 trang 93 SGK)

Điền số vào ô trống cho đúng:

Giải

Dạng 2. CỦNG CỐ QUY TẮC ĐẶT DẤU TRONG PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên :

– Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+”. Ngược lại, nếu tích

mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu.

– Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “-“. Ngược lại, nếu tích

mang dấu thì hai thừa số khác dấu.

– Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu.

– Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi.

Ví dụ 4. (Bài 79 trang 91 SGK)

Tính : 27.(-5). Từ đó suy ra kết quả :

(+27).(+5) ; (-27).(+5) ; (-27) .(-5) ; (+5).(-27).

Giải

(+27).(+5) )       =    -135(1).

(+27).(+5)          =      135 (đổi   dấu một thừa số  trong (1)).

(-27).(+5)           =      – 135 (đổi dấu hai thừa số trong (1)).

(-27).(-5)             =    135 (đổi  dấu một thừa số trong (1)).

(+5). (-27)           = – 135 ( đổi dấu hai thừa số trong (1)).

Ví dụ 5. (Bài 80 trang 91 SGK)

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết :

a) a.b là một số  nguyên dương.

b) a.b là một số nguyên âm ?

Giải

a) Tích a.b dương nên a, b là hai số cùng dấu. Vì a là số nguyên âm nên b cũng là số

nguyên âm.

b) Tích a.b âm nên a, b là hai số khác dấu. Vì a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương.

Ví dụ 6. (Bài 84 trang 92 SGK)

Điền các dấu  “+”, “-“thích  hợp vào ô trống :

Giải

Chú ý : Với b  ≠ 0 thì b² > 0 nên ab² cùng dấu với a.

Dạng 3. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ THỰC HIỆN PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN

PhưƠng pháp giải

Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.

Ví dụ 7. (Bài 81 trang 91 SGK)

Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên    mặt đất (Hình 52 SGk), bạn Sơn bắn được

3 viên điểm 5, 1 viên điểm 0 và 2 viên điểm -2.

Bạn Dũng bắn được 2 viên điểm 10, 1 viên điểm -2 và 3 viên điểm -4. Hỏi bạn nào được điểm

cao hơn ?

Giải

Tổng số điểm của bạn Sơn là :

5.3 + 0.1 + (-2).2 = 15 + 0 + (-4) = 11 (điểm).

Tổng số điểm của bạn Dũng là :

10.2 + (-2) + (-4).3 = 20 + (-2) + (-12) = 6 (điểm).

Vậy bạn Sơn được điểm cao hơn.

Ví dụ 8. (Bài 82 trang 92 SGK)

So sánh :

a) (-7) -5) với 0 ;                      b) (-17).5 với (-5) .(-2) ;

c) (+19). (+6) với (-17).(-10).

Đáp số

a) (-7). (-5) > 0 ;

b) (-17). 5 < (-5). (-2) ;

c) (+19). (+6) < (-17). (-10).

Ví dụ 9. (Bài 83 trang 92 SGK)

Giá trị của biểu  thức (x  –  2) . (x + 4) khi x = –  1 là số nào trong 4 đáp số A,    B, C, D dưới

đây :

A.9;                     B.-9 ;                   C. 5 ;               D. – 5.

Trả lời

Đáp số đúng là B : – 9.

Ví dụ 10. (Bài 87 trang 93 SGK)

Biết rằng 3² = 9. Có còn  số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 9 ?

Trả lời

Còn  số – 3 vì (-3)² = 9 .

Ví dụ 11. (Bài 88 trang 93 SGK)

Cho  x ∈  Z , so sánh (-5). x với 0.

(Chú ý : Xét mọi trường hợp của x ∈  Z  khi x dương, x âm và x bằng 0).

Giải

Nếu x > 0 thì (-5).x < 0 ;

Nếu x = 0 thì (-5).x = 0 ;

Nếu x < 0 thì (-5).x > 0.

Dạng 4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ NHÂN HAI SỐ NGUYÊN

Phương pháp giải

Dùng máy tính bỏ túi để làm phép nhân. Chú ý sử dụng đúng nút  [+/-].

 Ví dụ 12. (Bài 89 trang 93 SGK)

Dùng máy tính bỏ túi để tính :

a) (- 1356). 17 ;                      b) 39.(-152);                     c) (-1909).(-75).

Đáp số

a) -23052;                                  b) -5928;                      c) 143175

Dạng 5. TÌM CÁC SỐ NGUYÊN x, y SAO CHO x.y = a (a ∈  Z)

Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.

Ví dụ 13. Tìm x, y  ∈  Z   sao cho x.y = 7,

Giải

Ta có : 7 = 7.1 = 1.7 = (-7). (-1) = (-1). (-7).

Vậy các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện x.y = 7 là: (7 ; 1);

(1; 7); (-7 ;-1); (-1 ;-7).

Dạng 6. TÌM SỐ CHƯA BIẾT  TRONG ĐẲNG THỨC DẠNG A.B = 0 .

 Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

– Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.

– Nếu A.B = 0 mà A (hoặc B) khác 0 thì B (hoặc A) bằng 0.

Ví dụ 14. Tìm x, biết:

a)x.(x – 2) = 0 ;                       b)  ( 1/2 + 1/3 – 1/4) . (x – 3) =0.

Giải

a) (x – 2) = 0 nên hoặc x = 0 hoặc x – 2 = 0. Vậy : x  ∈ (0 ; 2}

b) Rõ ràng  1/2 + 1/3 – 1/4 ≠ 0  nên chỉ có thể   x – 3 = 0. Suy ra : x = 3.