Lý thuyết và bài tập dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

2. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

B. Bài tập

Bài 1 (trang 41 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?

\(187;{\rm{ }}1347;{\rm{ }}2515;{\rm{ }}6534;{\rm{ }}93{\rm{ }}258.\)

Đáp án và hướng dẫn giải:

Hướng dẫn: Vận dùng các dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3 ở phần A (phía trên)

Đáp số: Những số chia hết cho 3 là: \(1347;{\rm{ }}6534;{\rm{ }}93{\rm{ }}258.\)

Những số chia hết cho 9 là \(93{\rm{ }}258\) và \(6534\)

Bài 2 (trang 41 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Cho các số: \(3564;{\rm{ }}4352;{\rm{ }}6531;{\rm{ }}6570;{\rm{ }}1248\)

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu \( \subset \) để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Vì 3564 có tổng các chữ số là \(3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}18\), chia hết cho 3;

4352 có \(4{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}14\) không chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6531 có \(6{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}15\) chia hết cho 3;

6570 có \(6{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}0{\rm{ }} = {\rm{ }}18\) chia hết cho 9;

1248 có \(1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}15\) chia hết cho 3.

Vậy \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {3564;{\rm{ }}6531;{\rm{ }}6570;{\rm{ }}1248} \right\}\)

Tương tự các em làm câu b, c

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {3564;{\rm{ }}6570} \right\}.}\\{c){\rm{ }}B \subset A}\end{array}\)

Bài 3 (trang 41 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}1251{\rm{ }} + {\rm{ }}5316;}\\{b){\rm{ }}5436{\rm{ }}-{\rm{ }}1324;}\end{array}\\c){\rm{ }}1.2.3.4.5.6{\rm{ }} + {\rm{ }}27.\end{array}\)

Đáp án và hướng dẫn giải:

HD: Có thể tính tổng (hiệu) rồi xét xem kết quả tìm được có chia hết cho 3, cho 9 không. Cũng có thể xét xem từng số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 không. Chẳng hạn: 1251 chia hết cho 3 và cho 9, 5316 chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó tổng 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Đáp số:

a) 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

b) 5436 – 1324 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

c) Vì \(1.2.3.4.5.6{\rm{ }} = {\rm{ }}1.2.3.4.5.3.2{\rm{ }} = {\rm{ }}9.1.2.4.5.2\) chia hết cho 9 và 27 cũng chia hết cho 9 nên \(1.2.3.4.5.6{\rm{ }} + {\rm{ }}27\) chia hết cho 9. Do đó cũng chia hết cho 3.

Bài 4 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Điền chữ số vào dấu * để:

a) 5*8 chia hết cho 3;

b) 6*3 chia hết cho 9;

c) 43* chia hết cho cả 3 và 5;

d) *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Điền chữ số vào dấu * để tổng 5 + * + 8 hay tổng 13 + * chia hết cho 3.

ĐS: 528;558;588,.

b) Phải điền một số vào dấu * sao cho tổng 6 + * + 3 chia hết ch0 9. Đó là chữ số 0 hoặc chữ số 9. Ta được các số: 603; 693.

c) Để số đã cho chia hết cho 5 thì phải điền vào dấu * chữ số 0 hoặc chữ số 5. Nếu điền chữ số 0 thì ta được số 430, không chia hết cho 3. Nếu điền chữ số 5 thì ta được số 435. Số này chia hết cho 3 vì 4 + 3 + 5 chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số 5.

d) Trước hết, để *81* chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng là 0; tức là *81* = *810. Để *810 chia hết cho 9 thì * + 8 + 1 + 0 = * + 9 phải chia hết cho 9.

Vì * < 10 nên phải thay * bởi 9.

Vậy *81*= 9810.

Bài 5 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho câc số đó:

a) Chia hết cho 9;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Số chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 450, 540, 405, 504.

b) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 543, 534, 453, 435, 345, 354.

Bài 6 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:

a) Chia hết cho 3;

b) Chia hết cho 9.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Muốn viết số nhỏ nhất có năm chữ số thì số đầu tiên phải là chữ số nhỏ nhất có thể được, chữ số đó phải là 1. Chữ số thứ hai là chữ số nhỏ nhất có thể được, đó là chữ số 0. Tương tự, chữ số thứ ba, thứ tư cũng là 0. Vì số phải tìm chia hết cho 3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Do đó chữ số cuối cùng phải llaf chữ số 2.

Vậy số phải tìm là 10002.

b) Tương tự câu a, Số phải tìm là 10008.

Bài 7 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Điền dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau:

Đáp án:

Bài 8 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.

Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: \(1{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}13\). Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011

Đáp án và hướng dẫn giải:

Chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 9, cho 3.

Vì \(1{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}16\) chia cho 9 dư 7 và chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1;

Vì \(1{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}15\) chia cho 9 dư 6, chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 9 dư 6 chia cho 3 dư 0;

Tương tự, 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2;

1011 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.

Bài 9 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:

Đáp án và hướng dẫn giải:

Bài 10 (trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Trong phép nhân a.b = c, gọi: m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của tích m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.

Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:

Đáp án: