Luyện tập so sánh phân số

LUYỆN TẬP SO SÁNH PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

1. So sánh hai phân số cùng mẫu.

Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

2. So sánh hai phân số không cùng mẫu

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.

Lưu ý:

* Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.

* Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

\(\begin{array}{l}a.\frac{{ - 11}}{{13}} < \frac{{...}}{{13}} < \frac{{...}}{{13}} < \frac{{...}}{{13}} < \frac{{ - 7}}{{13}}\\b.\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{...}}{{36}} < \frac{{...}}{{18}} < \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)

Đáp án : 

a) Vì -11 < -10 < -9 < -8 < -7 nên \(\frac{{ - 11}}{{13}} < \frac{{ - 10}}{{13}} < \frac{{ - 9}}{{13}} < \frac{{ - 8}}{{13}} < \frac{{ - 7}}{{13}}\)

b) Quy đồng mẫu các phân số ta có:

\(\frac{{ - 12}}{{36}} < \frac{{ - 11}}{{36}} < \frac{{ - 10}}{{36}} < \frac{{ - 9}}{{36}}\)

Vì -12 < -11 < -10 < -9 nên ta có:

hay \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 11}}{{36}} < \frac{{ - 5}}{{18}} < \frac{{ - 1}}{4}\)

 Bài 2. 

a) Thời gian nào dài hơn: 2/3 h hay 3/4 h ?

b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn : 7/10m hay  3/4m ?

c) Khối lượng nào lớn hơn: 7/8 kg hay 9/10 ?

d) Vận tốc nào nhỏ hơn : 5/6 km/h hay 7/9 km/h ?

Hướng dẫn giải: Quy đồng mẫu.

a) Ta có: 2/3.h = 8/12.h và 3/4.h = 9/12.h, mà 9/12 > 8/12 nên 3/4.h > 2/3.h

b) Ta có: 7/10.m=14/20.m và 3/4.m = 15/20.m, mà 14/20 < 15/20 nên 7/10.m < 3/4.m

c) Ta có: 7/8.kg=35/40.kg và 9/10.kg = 36/40.kg, mà 35/40 < 36/40 nên 7/8.kg < 9/10.kg

d) Ta có: 5/6.km/h = 15/18.km/h và 7/9.km/h = 14/18.km/h, mà 15/18 > 14/18 nên 5/6.km/h  > 15/18 

Đáp số:

a) 2/3 h < 3/4 hh ;

b) 7/10m < 3/4m

c) 7/8 kg < 9/10 kg

d) 5/6 km/h > 7/9 km/h 

Bài 3. Lớp 6B có  4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất ?

Hướng dẫn giải. Quy đồng mẫu các phân số đã cho.

Ta có  4/5 = 40/50 , 7/10 = 35/50 , 23/25 = 46/50

Mà 35/50 < 40/50 < 46/50

⇔  7/10<4/5<23/25 hay 23/25 lớn nhất.

⇒ Môn bóng đá được yêu thích nhất 

Bài 4. Lưới nào sẫm nhất?

a) Đối với mỗi lưới ô vuông hình 7, hãy lập một phân số có tử số là ô đen, mẫu số là tổng số ô đen và ô trắng.

b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô đen so với tổng số ô là lớn nhất.

Đáp án: Lập các phân số rồi quy đồng mẫu các phân số vừa tìm được. Cũng có thể so sánh một số phân số đơn giản hơn với nhau rồi chọn phân số lớn nhất trong chúng để so sánh với những phân số còn lại.

a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình vẽ, hãy lập một phân số có tử số là số ô xanh, mẫu là tổng số ô xanh và trắng

b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất ?

\(\frac{{16}}{{60}} < \frac{{20}}{{60}} < \frac{{22}}{{60}} < \frac{{24}}{{60}} < \frac{{25}}{{60}} =  > \frac{4}{{15}} < \frac{2}{6} < \frac{{11}}{{30}} < \frac{8}{{20}} < \frac{5}{{12}}\)

Vậy: Lưới sẫm nhất là lưới B

Bài 5. Đối với phân số ta có tính chất : Nếu a/b > c/d và c/d > p/q  thì  a/b > p/q.

Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

a) 6/7 và 11/10

b) -5/17 và 2/7

c) 419/-723 và -697/-313

Đáp án:

\(\begin{array}{l}a.\frac{6}{7} < 1 < \frac{{11}}{{10}} =  > \frac{6}{7} < \frac{{11}}{{10}}\\b.\frac{{ - 5}}{{17}} < 0 < \frac{2}{7} =  > \frac{{ - 5}}{{17}} < \frac{2}{7}\\c.\frac{{419}}{{ - 723}} = \frac{{ - 419}}{{723}} < 0 < \frac{{ - 697}}{{ - 313}} = \frac{{697}}{{313}} =  > \frac{{419}}{{ - 723}} < \frac{{ - 697}}{{ - 313}}\end{array}\)

 Bài 6:

Thời gian nào dài hơn: 1/2 giờ hay 4/5?

Đoạn thẳng nào ngắn hơn: 2/3 mét hay 3/5 mét?

Khối lượng nào lớn hơn: 6/7 kilogam hay 7/8 kilogam?

Lời giải:

a. Ta có: 1/2 giờ = 5/10 giờ; 4/5 giờ = 8/10 giờ

Vì 5/8 <8/10 nên ½ giờ < 4/5 giờ

Vậy thời gian 4/5 giờ dài hơn

b. Ta có: 2/3 mét = 10/15 mét ; 3/5 mét = 9/15 mét

Vì 10/15 > 9/15 nên 2/3 mét > 3/5 mét

Vậy đoạn thẳng 3/5 mét ngắn hơn

c. Ta có: 6/7 kilogam = 48/56 kilogam; 7/8 kilogam = 49/56 kilogam

Vì 48/56 < 49/56 nên 6/7 kg < 7/8 kg

Vậy khối lượng 7/8 kilogam lớn hơn

Bài 7:  Điền số thích hợp vào chỗ trống:

\(\begin{align}
& a.\frac{-12}{17}<\frac{...}{17}<\frac{...}{17}<\frac{...}{17}<\frac{-8}{17} \\
& b.\frac{-1}{2}<\frac{...}{24}<\frac{...}{12}<\frac{...}{8}<\frac{-1}{3} \\
\end{align}\)

Giải:

Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu ta có:

\(\frac{-12}{17}<\frac{-11}{17}<\frac{-10}{17}<\frac{-9}{17}<\frac{-8}{17}\)

Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ta có:

\(\frac{-1}{2}<\frac{...}{24}<\frac{.2}{12.2}<\frac{.3}{8.3}<\frac{-1.8}{3.8}\)

=>\(\frac{-12}{24}<\frac{-11}{24}<\frac{-10}{12.2}<\frac{-9}{8.3}<\frac{-8}{3.8}\)

Vậy \(\frac{-1}{2}<\frac{-11}{24}<\frac{-5}{12}<\frac{-3}{8}<\frac{-1}{3}\)

Bài 8: So sánh các phân số

\(\begin{align}
& a.\frac{5}{24};\frac{5+10}{24};\frac{5}{8} \\
& b.\frac{4}{9};\frac{6+9}{6.9};\frac{2}{3} \\
\end{align}\)

Giải:

a. Ta có: \(\frac{5+10}{24}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)

Vậy \(\frac{5}{24}>\frac{5+10}{24}=\frac{5}{8}\)

b. Ta có: \(\frac{6+9}{6.9}=\frac{15}{54}=\frac{5}{18}\)

Mà \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18};\frac{5}{18}=\frac{5}{18};\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\)

Vì \(\frac{5}{18}<\frac{8}{18}<\frac{12}{18}\) nên \(\frac{6+9}{6.9}<\frac{4}{9}<\frac{2}{3}\)

Bài 9: So sánh các phân số

\(\begin{align}
& a.\frac{14}{21}vs\frac{60}{72} \\
& b.\frac{38}{133}vs\frac{129}{344} \\
\end{align}\)

Giải: 

a. Ta có: \(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}; \, \, \frac{60}{72}=\frac{5}{6}\)

Vì \(\frac{4}{6}<\frac{5}{6}\) nên \(\frac{14}{21}<\frac{60}{72}\)

b. Ta có: \(\frac{38}{133}=\frac{2}{7}=\frac{16}{56}; \, \,\frac{129}{344}=\frac{3}{8}=\frac{21}{56}\)

Vì \(\frac{16}{56}<\frac{21}{56}\) nên \(\frac{38}{133}<\frac{129}{344}\)

Bài 10: Cho hình vuông gồm 9 ô . Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới:

\(\frac{9}{{19}};\frac{{ - 25}}{{19}};\frac{{20}}{{19}};\frac{{42}}{{19}};\frac{{30}}{{19}};\frac{{14}}{{19}};\frac{{ - 13}}{{19}}\)

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{ - 25}}{{19}} < \frac{{ - 13}}{{19}} < \frac{9}{{19}} < \frac{{14}}{{19}} < \frac{{20}}{{19}} < \frac{{30}}{{19}} < \frac{{42}}{{19}}\)

Ở cột thứ nhất, ô cuối cùng là phân số (-7)/19 mà các phân số trong cột này tăng dần từ trên xuống nên ô thứ nhất điền phân số (-25)/19 , ô thứ hai điền phân số (-13)/19; ô cuối cùng của dòng thứ nhất có giá trị 10/19 mà giá trị của dòng này tăng dần từ trái qua phải nên ô thứ hai điền phân số 9/19.

Cột thứ hai và ba có giá trị tăng từ trên xuống, dòng thứ hai và ba tăng từ trái sang phải nên có 2 cách điền ở các ô trong cột và dòng này: cột thứ hai điền 14/19 và 20/19; cột thứ ba điền 30/19 và 42/19 hoặc dòng thứ hai điền 14/19 và 20/19; dòng thứ ba điền 30/19 và 42/19

Bài 11: Cũng như yêu cầu ở bào 54 với các phân số: \[\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{-2}{15};\frac{1}{6};\frac{-2}{-5};\frac{-1}{10};\frac{4}{15}\]

Giải:

Ta có: \(\frac{1}{3}=\frac{10}{30};\frac{1}{5}=\frac{6}{30};\frac{-2}{15}=\frac{-4}{30};\frac{1}{6}=\frac{5}{30};\frac{-2}{-5}=\frac{12}{30};\frac{-1}{10}=\frac{-3}{30};\frac{4}{15}=\frac{8}{30}\)

Và \(\frac{3}{10}=\frac{9}{30};\frac{-1}{15}=\frac{-2}{30}\)

Vì \(\frac{-4}{30}<\frac{-3}{30}<\frac{-2}{30}<\frac{5}{30}<\frac{6}{30}<\frac{8}{30}<\frac{9}{30}<\frac{10}{30}<\frac{12}{30}\)

nên \(\frac{-2}{15}<\frac{-1}{10}<\frac{-1}{15}<\frac{1}{6}<\frac{1}{5}<\frac{4}{15}<\frac{3}{10}<\frac{1}{3}<\frac{-2}{-5}\)

Từ kết quả trên, cùng với sự lập luận như bài 10, ta có được kết quả như sau: