Luyện tập rút gọn phân số

LUYỆN TẬP RÚT GỌN PHÂN SỐ

A. LÝ THUYẾT

1. Rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng.

2. Phân số tối giản

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có một ước chung là 1 và  -1.

B. BÀI TẬP

Bài 1:

Rút gọn các phân số sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{{22}}{{55}}\\b)\frac{{ - 63}}{{81}}\\c)\frac{{20}}{{ - 140}}\\d)\frac{{ - 25}}{{ - 75}}\end{array}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l}a)\frac{{22}}{{55}} = \frac{2}{5}\\b)\frac{{ - 63}}{{81}} = \frac{{ - 7}}{9}\\c)\frac{{20}}{{ - 140}} = \frac{{ - 1}}{7}\\d)\frac{{ - 25}}{{ - 75}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Bài 2: Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8 răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng cối nhỏ và 12 răng hàm. Hỏi mỗi loại răng chiếm mấy phần của tổng số răng (Viết dưới dạng phân số).

Hướng dẫn giải:

Răng cửa chiếm ¼ tổng số răng.

Răng nanh chiếm ¹⁄8 tổng số răng.

Răng cối nhỏ chiếm ¼.

Răng hàm chiếm 3/8.

Bài 3

Rút gọn:

\(\begin{array}{l}a)\frac{{3.5}}{{8.24}}\\b)\frac{{2.14}}{{7.8}}\\c)\frac{{3.7.11}}{{22.9}}\\d)\frac{{8.5 - 8.2}}{{16}}\\e)\frac{{11.4 - 11}}{{2 - 13}}\end{array}\)

Hướng dẫn:

Lưu ý. Ta có thể phân tích tử và mẫu của phân số ra thừa số nguyên tố rồi chia cả tử và mẫu cho thừa số chung.

\(\begin{array}{l}a)\frac{{3.5}}{{8.24}} = \frac{{3.5:3}}{{8.24:3}} = \frac{5}{{8.8}} = \frac{5}{{64}}\\b)\frac{{2.14}}{{7.8}} = \frac{{2.2.7}}{{{{7.2}^3}}} = \frac{{2.7}}{{7.4}} = \frac{1}{2}\\c)\frac{{3.7.11}}{{22.9}} = \frac{{3.7.11}}{{{{2.11.3}^2}}} = \frac{7}{{2.3}} = \frac{7}{6}\\d)\frac{{8.5 - 8.2}}{{16}} = \frac{{(8.5 - 8.2):8}}{{16:8}} = \frac{{5 - 2}}{2} = \frac{3}{2}\\e)\frac{{11.4 - 11}}{{2 - 13}} = \frac{{11.4 - 11}}{{ - 11}} = \frac{{4 - 1}}{{ - 1}} =  - 3\end{array}\)

Bài 4

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể).

a) 20 phút       b) 35 phút     c) 90 phút.

Hướng dẫn giải.

 a) 20 phút = 1/3 giờ ;            b) 35 phút = 7/12 giờ ;         c)90 phút = 3/2 giờ

Bài 5:

Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản):

25 dm²        36 dm²       450 cm²       575 cm²

Hướng dẫn giải.

1m² = 100 dm² = 10000 cm²

Giải:

\(\begin{array}{l}25d{m^2} = \frac{1}{4}{m^2}\\36d{m^2} = \frac{9}{{25}}{m^2}\\450c{m^2} = \frac{9}{{200}}{m^2}\\575c{m^2} = \frac{{23}}{{400}}{m^2}\end{array}\)

Bài 6

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:

\(\frac{{ - 9}}{{33}};\frac{{15}}{9};\frac{3}{{ - 11}};\frac{{ - 12}}{{19}};\frac{5}{3};\frac{{60}}{{ - 95}}\)

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 9}}{{33}} = \frac{{ - 9:3}}{{33:3}} = \frac{3}{{ - 11}}\\\frac{{15}}{9} = \frac{{15:3}}{{9:3}} = \frac{5}{3}\\\frac{{ - 12}}{{19}} = \frac{{ - 12. - 5}}{{19. - 5}} = \frac{{60}}{{ - 95}}\end{array}\)

Bài 7

Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:

\(\frac{{ - 7}}{{42}};\frac{{12}}{{18}};\frac{3}{{ - 18}};\frac{{ - 9}}{{54}};\frac{{ - 10}}{{ - 15}};\frac{{14}}{{20}}\)

Giải:

\(\frac{{14}}{{20}}\)

Bài 8:

Điền vào chỗ trống:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{...}}{{60}}\\\frac{3}{4} = \frac{{...}}{{60}}\\\frac{4}{5} = \frac{{...}}{{60}}\\\frac{5}{6} = \frac{{...}}{{60}}\end{array}\)

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{40}}{{60}}\\\frac{3}{4} = \frac{{45}}{{60}}\\\frac{4}{5} = \frac{{48}}{{60}}\\\frac{5}{6} = \frac{{50}}{{60}}\end{array}\)

Bài 9:

Cho tập hợp A = {0;-3;5}. Viết tập hợp B các phân số m/n mà m, n ∈ A.

(Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phân số).

Hướng dẫn giải

Vì 0 không thể là mẫu số nên các phân số phải tìm chỉ có thể có mẫu bằng - 3 hoặc 5.

Bài 10:

Tìm các số nguyên x và y, biết:

\(\frac{3}{x} = \frac{y}{{35}} = \frac{{ - 36}}{{84}}\)

Giải:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 36}}{{84}} = \frac{3}{{ - 7}} = \frac{3}{x} =  > x =  - 7\\\frac{{ - 36}}{{84}} = \frac{{ - 15}}{{35}} = \frac{y}{{35}} =  > y =  - 15\end{array}\)

Bài 11:

Viết tất cả các phân số bằng 15/39 mà tử và mẫu là các số tự nhiện có hai chữ số.

Hướng dẫn giải

\(\frac{{15}}{{39}};\frac{{20}}{{52}};\frac{{25}}{{65}};\frac{{30}}{{78}};\frac{{35}}{{91}}\)

Bài 12:

Cho đoạn thẳng AB:

Hướng dẫn giải:

Đoạn AB được chia thành 12 đoạn nhỏ bằng nhau. Do đó \(CD = \frac{3}{4}AB = \frac{9}{{12}}AB\)

Vậy: CD bằng 9 đoạn nhỏ, EF bằng 10 đoạn nhỏ, GH bằng 6 đoạn nhỏ, IK bằng 15 đoạn nhỏ.

Bài 13:

Đố: Một học sinh đã " rút gọn" như sau:

\(\frac{{10 + 5}}{{10 + 10}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Bạn đó giải thích: "Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5". Đố em làm như vậy đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Theo quy tắc rút gọn, ta phải chia cả tử và mẫu của phân số cho cùng một số khác 0, nhưng học sinh này đã trừ cả tử và mẫu cho 10.