Luyện tập Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

 LUYỆN TẬP

PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Câu 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

a, 120

b, 900

c, 100000

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}120{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3}.3.5}\\{b,{\rm{ }}900{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{{.3}^2}{{.5}^2}}\\{c,{\rm{ }}100000{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^5}{{.5}^5}}\end{array}\)

Câu 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?

a, 450

b, 2100

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}450{\rm{ }} = {\rm{ }}{{2.3}^2}{{.5}^2}}\\{ =  > 450{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5}\\{b,{\rm{ }}2100{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{{.3.5}^2}.7}\\{ =  > 2100{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5{\rm{ }}; {\rm{ }}7}\end{array}\)

Câu 3: Cho \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.5^2}.13\)

Mỗi số 4; 25; 13; 20; 8 có là ước của a không?

Lời giải:

Vì \({2^{2\;}} = {\rm{ }}4\) nên \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.5^2}.13\) không chia hết cho 8

Suy ra chỉ các số 4; 25; 13; 20 là ước của a

Câu 4: Hãy viết tất cả các ước của a,b,c biết rằng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a = {\rm{ }}7.11}\\{b{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^4}}\\{c{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^2}.5}\end{array}\)

Lời giải:

\(a = {\rm{ }}7.11\). Tập hợp ước của a là : {1,7,11,77}

\(b{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^4}\). Tập hợp các ước của b là: {1;2;4;8;16}

\(c{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^2}.5\). tập hợp các ước của c là : {1;3;5;9;15;45}

Câu 5: Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Tìm mỗi số

Lời giải:

Vì tích của hai số bằng 78 nên mỗi số là ước của 78.

Ta có; 78 = 1.78 = 2.39 = 3.26 = 6.13

Vậy hai số đó là: 1 và 78; 2 và 39; 3 và 26; 6 và 13.

Câu 6: Tú có 20 viên bi, muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Tú có thể xếp 20 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào 1 túi)

Lời giải:

Vì số bi ở các túi đều bằng nhau nên số túi là ước của 20

Ta có: Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Vậy bạn Tú có thể xếp 20 viên bi vào 1; 2; 4; 5; 10; 20 túi.

Câu 7: Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp:

*.** = 115

Lời giải:

Vì *.** = 115 nên * là ước có một chữ số và ** là ước có hai chữ số của 115.

Ta có Ư(115) = {1;5;23;115}

Câu 8: Tìm số tự nhiên a, biết rằng: 91 \( \vdots \) a và 10 < a < 50

Lời giải:

Vì 91 \( \vdots \) a nên a là ước của 91.

Ta có Ư(91) = {1;7;13;91}

Vì 10 < a < 50 nên a = 13

Câu 9: Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh.

Ví dụ: các ước của 6 (không kể chính nó) là 1;2;3

Ta có 1 + 2 + 3 = 6. Số 6 là số hoàn chỉnh

Tìm các số hoàn chỉnh trong các số sau: 12;28;476

Lời giải:

Ta có Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

Suy ra số 12 không phải là số hoàn chỉnh

Ta có Ư(28) = {1;2;4;7;14;28}

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Suy ra số 28 là số hoàn chỉnh

Ta có: Ư(476) = {1;2;4;7;14;28;34;68;119;238;476}

1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 + 34 + 68 + 119 + 238 = 532

Suy ra số 476 không phải số hoàn chỉnh

Câu 10: Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số du bằng 9. Tìm số chia và thương.

Lời giải:

Gọi m là số chia, n là thương (\(m,{\rm{ }}n \in N,{\rm{ }}n{\rm{ }} > {\rm{ }}9\))

Ta có: \(86{\rm{ }} = {\rm{ }}m.n{\rm{ }} + {\rm{ }}9 \Rightarrow m,n{\rm{ }} = {\rm{ }}86{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}77\)

Vì m.n = 77 nên n là ước của 77

Ta có Ư(77) = {1;7;11;77}

- nếu n = 11 thì m = 7

- nếu n = 77 thì m = 1