Luyện tập lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Câu 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}7.7.7.7}\\{b){\rm{ }}3.5.15.15}\\{c){\rm{ }}2.2.5.5.2}\\{d){\rm{ }}1000.10.10}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}7.7.7.7{\rm{ }} = {\rm{ }}{7^4}}\\{b,{\rm{ }}3.5.15.15{\rm{ }} = {\rm{ }}15.15.15{\rm{ }} = {\rm{ }}{{15}^3}}\\{c,{\rm{ }}2.2.5.5.2{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3}{{.5}^2}}\\{d,{\rm{ }}1000.10.10{\rm{ }} = {\rm{ }}10.10.10.10.10{\rm{ }} = {\rm{ }}{{10}^5}}\end{array}\)

Câu 2: Tính giá trị các luỹ thừa sau:

\(a.{\rm{ }}{2^{5\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;}}b.{\rm{ }}{3^{4\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;}}c.{\rm{ }}{4^3}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}d.{\rm{ }}{5^4}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{2^5} = {\rm{ }}2.2.2.2.2{\rm{ }} = {\rm{ }}32}\\{b){\rm{ }}{3^4} = {\rm{ }}3.3.3.3{\rm{ }} = {\rm{ }}82}\\{c){\rm{ }}{4^3} = {\rm{ }}4.4.4{\rm{ }} = {\rm{ }}64}\end{array}d){\rm{ }}{5^4} = {\rm{ }}5.5.5.5{\rm{ }} = {\rm{ }}625\)

Câu 3: Viết kết quả của phép tính dưới dạng một luỹ thừa

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{5^3}{{.5}^6}}\\{b){\rm{ }}{3^4}.3}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{5^3}{{.5}^6} = {\rm{ }}{5^{(3 + 6)}} = {\rm{ }}59}\\{b){\rm{ }}{3^4}.3{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^{(4 + 1)}} = {\rm{ }}35}\end{array}\)

Câu 4: Trong các số sau, số nào là luỹ thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn: 1; 8;10; 16; 40; 125.

Lời giải:

Các cố là luỹ thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1.

\(8{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3};{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}{4^2};{\rm{ }}125{\rm{ }} = {\rm{ }}{5^3}.\)

Câu 5: Viết mỗi số sau dưới dạng luỹ thừa của 10: 10 000; 1 000 000 000

Lời giải:

\(10{\rm{ }}000{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^4};{\rm{ }}1{\rm{ }}000{\rm{ }}000{\rm{ }}000{\rm{ }} = {\rm{ }}10\)

Câu 6: Số nào lớn hơn trong hai số sau:

a, 2⁶ và 8².

b, 5³ và 3⁵.

Lời giải:

\(a,{\rm{ }}{2^6}\; = {\rm{ }}2.2.2.2.2.2{\rm{ }} = {\rm{ }}64;{\rm{ }}{8^2}\; = {\rm{ }}8.8{\rm{ }} = {\rm{ }}64.\) Vậy \({2^6} = {8^2}\)

\(b,{\rm{ }}{5^3}\; = {\rm{ }}5.5.5{\rm{ }} = {\rm{ }}125;{\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}3.3.3.3.3{\rm{ }} = {\rm{ }}243.\) Vậy \({5^3} < {3^5}\)

Câu 7: Viết gọn bằng cách dùng luỹ thừa

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}a.a.a.b.b}\\{b,{\rm{ }}m.m.m.m{\rm{ }} + {\rm{ }}p.p}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}a.a.a.b.b{\rm{ }} = {\rm{ }}{a^3}.{b^2}}\\{b,{\rm{ }}m.m.m.m{\rm{ }} + {\rm{ }}p.p{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^4}\; + {\rm{ }}{p^2}.}\end{array}\)

Câu 8: Viết kết quả của phép tính dưới dạng luỹ thừa:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{a^3}.{a^5}}\\{b,{\rm{ }}{x^7}.x.{x^4}}\\{c,{\rm{ }}{3^5}{{.4}^5}}\\{d,{\rm{ }}{8^5}{{.2}^3}}\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}{a^3}.{a^5} = {\rm{ }}{a^3} + 5{\rm{ }} = {\rm{ }}{a^8}}\\{b,{\rm{ }}{x^7}.x.{x^4}\; = {\rm{ }}{x^7} + 1 + 4{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^{12}}}\\{c,{\rm{ }}{3^5}{{.4}^5}\; = {\rm{ }}3.3.3.3.3.4.4.4.4.4}\\{ = {\rm{ }}\left( {3.4} \right).\left( {3.4} \right).\left( {3.4} \right).\left( {3.4} \right).\left( {3.4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12.12.12.12.12{\rm{ }} = {\rm{ }}{{12}^5}}\\{d,{\rm{ }}{8^5}{{.2}^3}\; = {\rm{ }}{8^5}.8 = {8^5} + 1 = {8^6}}\end{array}\)

Câu 9: Dùng luỹ thừa để viết các số sau:

a, Khối lượng Trái đất bằng 600...00 tấn (21 chữ số 0)

b, Khối lượng khí quyển Trái đất bằng 500...00 tấn ( 15 chữ số 0)

Lời giải:

\(a,{\rm{ }}600..00{\rm{ }} = {\rm{ }}6.100..00{\rm{ }} = {\rm{ }}{6.10^{21}}\;\)tấn

\(b,{\rm{ }}500..00{\rm{ }} = {\rm{ }}5.100..00{\rm{ }} = {\rm{ }}{5.10^{15}}\)tấn